第27卷第1期2010年1月
机 电 工 程
Journal of Mechanical &Electrical Engineering
Vol .27No .1
Jan .2010
收稿日期:2009-07-06
基金项目：国家自然科学基金资助项目(60572052)
作者简介：刘 进(1985-)，男，安徽枞阳县人，主要从事微弱信号检测机械机械故障诊断方面的研究.E 2mail:liujin6215@163 通信联系人：赵文礼，男，教授，博士生导师.E 2mail:zhaowlcn@yahoo 3
刘 进，赵文礼，夏 炜
(杭州电子科技大学机械工程学院，浙江杭州310018)
摘 要：针对直接利用随机共振原理不能有效地检测出大频率微弱信号的问题，提出了利用混频器的频
谱搬移特性，将待测的大频率信号和信号发生器产生的信号混频，从而使大频率信号转化为小频率信号，然后再加入非线性双稳态系统，对此方法进行了理论上的研究并设计出了混频随机共振电路系统。研究结果表明，基于此方法设计的电路能有效地检测出大频率微弱信号。关键词：混频器；频谱搬移；双稳态系统；随机共振；微弱信号中图分类号:T N911.23 文献标识码:A 文章编号:1001-4551(2010)01-0011-04 Study of weak h i gh 2frequency si gna l detecti on ba sed on stocha sti c resonance
L IU J in,ZHAO W en 2li,X IA W ei
(School of M echanical Engineering,Hangzhou D ianzi U niversity,Hangzhou 310018,China )
Abstract:A i m ing at detecting the weak signal of high frequency using st ochastic res onance theory
ineffectively,s pectru m shifting of the m ixer was res orted,the signal of high frequency could be transf or med int o that of l ow frequency,the signal of high frequen 2cy t o be detected and that p r oduced by the signal generat or were m ixed;thus,the app licati on of non 2linear bistable syste m was f oll owed .The st ochastic res onance circuit syste m was designed .The research results indicate that weak signal of high frequency can be detected effectively by adop ting the circuit designed .
Key words:m ixer;s pectru m shifting;bistable syste m s;st ochastic res onance;weak signal
0 引 言
在传统的测量方法中，噪声往往被认为是无用信号，传统的滤波器设计都是将噪声尽可能地抑制和削弱，噪声在被削弱的同时待测的有用信号也被削弱。甚至在强噪声背景下，信号完全被淹没在噪声中，传统的信号处理和分析方法如傅里叶分析、小波分析等可能发现不了待测信号的特征参数。1981年Benzi 等人在研究古气象冰川问题时提出了随机共振(SR )的概念[1]
，噪声也可以成为有用信号，并给微弱信号的检测带来了新的思路。1983年S .Fauve 等人和1988年
Mc Na mara 等人分别在施密特触发器电路系统中[2]
和
环形激光器中[3]
相继发现了随机共振现象，证明了这一理论，之后随机共振现象成为很多领域广泛的研究课题。随机共振在信号处理方面的研究，特别是利用
双稳态随机共振研究弱信号的放大识别[4-5]
、传输还
原
[6]
等方面具有独特的优势。
但以绝热近似法为代表的各种近似理论研究表明[7]
，只有在小参数(信号的频率、幅值、噪声的强度都远小于1)条件下，利用随机共振理论检测微弱信号才有明显的优势，即双稳态系统才可能发生随机共振。这就大大地限制了其在工程中的运用。工程中
往往出现较高频率的微弱信号的检测，因而在较高频率情况下实现随机共振微弱信号检测将成为随机共振应用研究热点之一。冷永刚等人提出了利用二次采样的随机共振的方法检测到强噪声背景下的40Hz 的弱信号[8]
，林敏等人利用调制随机共振的方法检测出电机
转子故障中微弱高频信号[9]
。
本研究利用混频器的频谱搬移作用将待测信号和信号发生器的已知信号混频后加到非线性双稳态系统中产生随机共振，设计基于这种方法下的混频随机共振电路系统，并通过实验进行验证。
1 随机共振原理与混频随机共振
1.1 双稳态系统与随机共振条件
压力检测器
随机共振模型一般包括3个要素：非线性系统、输
入信号和噪声。在这里主要考虑的是双稳态非线性系统，输入信号为小频率周期调制信号，噪声主要讨论的是高斯白噪声。因此，最简单的双稳态随机共振系统模型可用朗之万方程描述为:
x ·(t )=ax (t )-bx (t )3
+c sin (ωt +φ)+n (t )(1)式中 a >0,b >0;c —信号幅值;ω—信号的频率;n (t )—高斯白噪声。满足统计平均和相关函数:
<n (t )>=0
<n (t )n (t +τ)>=2D无线通信系统
δ(τ)(2)
式中 D —噪声强度;τ—时间延迟。
此双稳态系统的势函数可定义为:
V (x )=-a
2
x 2
+
b
4
x
4
(3)
由式(1)和式(3)知道，此双稳态系统有2个势阱
和1个势垒组成。当输入信号幅值c =0，噪声强度D =0时，系统有两个相同的势阱，阱底位
a 2
/
b，垒高
为ΔU =a 2
/4b 。系统的初始输出状态将停留在其中一
个势阱中。研究表明，系统产生随机共振取决于3个要素:①双稳态系统，这就意味着系统两稳态之间存在势垒;②低于势垒的被测信号;③噪声。当低于势垒的信号输入到双稳态系统中，由于信号能量无法克服势垒的阻挡，系统的输出状态只能在两个势阱中作局部的周期性运动，即在两稳态之间没有出现跃迁。当信号中增加噪声时，使得信号和噪声在双稳态系统中产生协同效应，其协同能量能帮助信号克服系统势垒，以信号频率在两稳态之间产生跃迁，此时系统进入随机共振状态。
在小参数信号条件下，根据绝热近似理论，系统输出的功率谱S (f )中包含两部分内容：一部分是输入的争先信号引起的，它与输入信号同频率；另一部分是由噪声引起的，它具有洛伦兹分布形式，即:
S (f )=S 1(f )+S 2(f )
(4)S 1(f )=
2u 4
a 2
exp
-u
2
2D
/
πD 2
2u 2
ex p
-u
2
2D
/
π2
+(2πf 0)2δ(f 0-f )
(5)
S 2(f )=1-
u 3
a 2
exp
-u 2
2D
/
π2D 2
2u 2
exp
-u 2
2D
/
π2
+(2
称量室
πf 0)
2
×
42u 2
exp -u 2
4D
/
π2u 2
exp
-u
2
2D
/
π2
+(2
πf 0)2
(6)
其中,f 0为信号频率。由式(4)～式(6)可知，当f 0较小时,S (f )的特性是谱能量集中在S 1(f )，信号能量得到加强，被表现出来；当f 0较大时,S (f )的特性是谱能量集中在S 2(f )，大部分表现为噪声，所以能够产生随机共振谱峰的频带，将局限在系统输出频率的低频段。
1.2 混频随机共振
为了实现大频率(f 0µ1)微弱信号的检测，笔者提出了混频随机共振的方法。混频随机共振原理图如图1所示。
图1 混频随机共振原理框图
信号和噪声加入混频器的一端，另一端加入频率可调的载波信号，混频器即实现频谱搬移，然后加到非线性双稳态系统，在系统实现随机共振的情况下，对输出信号进行频谱分析、信噪比计算等即可发现待测信号的参数特征。设待测信号s (t )，噪声为n (t )，则载波发生器产生信号v c (t )为:
v c (t )=cos (2πf c t )(7)则混频器输出信号:
v m +n (t )=[s (t )+n (t )]v (t )
=[A cos (2
πf 0t )+n (t )]cos (2πf c t )=A cos (2
πf 0t )cos (2πf c t )+n (t )cos (2πf c t )(8)记:
v m (t )=A cos (2
πf 0t )cos (2πf c t )(9)v n (t )=n (t )cos (2
πf c t )(10)
由式(10)知v n (t )是振幅为随机的余弦波，对同
一时刻,v n (t )的概率密度与n (t )相同，服从高斯分布，且均值<v n (t )>=0，其自相关函数:〈v n (t )v n (t +τ)〉=
〈n (t )n (t +τ)〉
[cos (2
πf c τ)+cos (4πf c t +2πf c τ)]2
(11)
显然,v n (t )为非平稳过程，结合式(2)，其自相关函数的时间均值为:
脱磁器〈n (t )n (t +τ)〉cos (2πf c τ)2=2D δ(t )
cos (2
πf c τ)2
(12)·21·机 电 工 程第27卷
若随机过程的自相关函数的时间均值与过程功率
谱密度之间是傅里叶变化时，则v n (t )的功率谱密度为:
S v n (f )=
∫
∞
-∞
2D δ(t )
co s (2πf c τ)2
e -2j π/t
d
τ=D (13)
由此可以得出结论，高斯白噪声通过混频器以后还是高斯白噪声。
利用三角公式:
v m (t )=A cos (2
πf 0t )cos (2πf c t )=
1
2A cos [2
π(f 0-f c )t ]+12
A cos [2π(f 0+f c )t ](14)
由此知待测信号和载波信号通过混频器后产生2
传达信息个不同频率的信号，其中一个频率为(f 0-f c )，另一个是(f 0+f c )。调节待测信号频率，当f 0与f c 接近时，其差频就接近满足绝热近似条件的小频率信号，而和频由于不满足绝热近似条件就不能产生随机共振。
2 混频随机共振电路系统设计
基于上面的理论，本研究设计出了混频参数可调的随机共振电路，这里的参数可调是指式(1)所描述的非线性双稳态系统中参数a,b 可改变。电路的功能即是检测出淹没在强噪声背景下的微弱周期信号，电路框图如图2所示
。
图2 混频随机共振电路系统框图
图中虚线框中表示实验时用的电路，信号和噪声是独立的加入电路中，在实际应用中混合在一起加入
混频器的一端，混频器的另一端接信号发生器，后面的电路即是式(1)所描述的非线性双稳态系统。在此双稳态系统中，有一个倍数可调的放大器，调节放大倍数即实现了参数的可调。先调节信号发生器产生的信号频率，当此信号频率接近待测信号时，通过频谱分析仪即可以观察到输出信号的频率特性，这时的谱高峰有可能不太明显，然后微调倍数就可能使得输出信号的频率谱高峰达到最大，从而读出输出信号频率，然后加上信号发生器的频率即是待测信号的频率。
利用混频器实现频谱搬移的电路如图3所示，此
电路的核心器件为AD I 公司生产的四象限模拟乘法器AD834，它具有工作稳定、低失真、计算误差小等特点，是目前速度最快的四象限模拟乘法器芯片之一
。
图3 混频器实现信号混频的具体电路
图中I nput1和I nput2分别接待测信号(含有噪声)和信号发生器。LM411是一个集成运算放大器，在此部分电路中的作用主要是将AD834的双端端出转化成单端输出。
3 实验分析
在图3所示的电路系统中，加入幅值为0.3V，频率为50Hz 的余弦波待测信号；白噪声则使用信号发生器来产生带宽为1MHz 的限带高斯白噪声，噪声有效电压H 取3V；混频器的另一端接上另一信号发生器产生的频率可调的余弦信号，经过型号为DS O 22300US B 的示波器输出至计算机，在计算机中利用Matlab 7.1软件读出示波器发送的数据并进行频谱分析。当信号发生器将频率调到49.9Hz 处，此时的系统参数取值为:a =1.2,b =1，输入/输出信号的时域频谱图如图4所示
。
·
31·第1期刘 进，等：基于随机共振原理的大频率微弱信号检测方法研究
图4 系统输入输出时频域波形图(A =0.3,D =3,f 0=
50Hz,a =1.2,b =1)
接着调节系统参数，当系统参数为0.8时出现的输出信号频谱，如图5所示
。
图5 系统输出频域波形(A =0.3,D =3,f 0=50Hz,a
=0.8,b =1)
系统在0.1Hz 处有一明显的谱高峰，表明系统发生了随机共振且0.1Hz 加上信号发生器的频率即为待测信号频率。此现象说明大频率的信号通过混频器转化为小频率，从而达到了大频率的随机使大频率被检测出来，同时比较输入/输出频谱图可看出噪声能量被有效地削弱了。
4 结束语
本研究利用混频器的频谱搬移作用和随机共振原
理设计出的随机共振电路系统能检测出大频率周期微弱信号，验证了随机共振原理可以在工程中应用的可能性，但是此系统是在实验室条件下完成的，具体的
工程中的应用还需要考虑工作现场的复杂性，并且此系统参数调节较复杂，对于非周期信号的检测效果也不明显，这些问题都有待进行下一步研究。
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