第41卷第1期2021年2月
振动、测试与诊断Vol.41No.1
Feb.2021 Journal of Vibration，Measurement&Diagnosis
张建辉，陈震林，张帆
（广州大学机械与电气工程学院广州，510006）
双角钢摘要介绍了用于角度测量的绝对式光电旋转编码器的编码理论研究概况，具体包括反射式格雷码、矩阵码、m序列码和单码道格雷码的绝对位置编码方法和编码特征。绝对位置编码的发展过程是以唯一性和单变性为基础特性，以单码道性为最终目标进行编码矩阵列数的缩减。目前，编码类型的发展经历了n条码道的反射式格雷码、n/3条码道矩阵码、2条码道的m序列码以及1条码道的单码道格雷码，已经达到单码道的最终目标。由于单码道格雷码编码理论尚不完善，仍依赖搜索获得编码，因此其快速构造方法是未来绝对位置编码理论的发展方向。最后，对近几年发展起来的基于图像传感器的非编码测量方法进行了介绍和展望，该方法是对传统测量方法的颠覆，有望成为光电式旋转编码器的另一个发展方向。 关键词角度测量；旋转编码器；绝对位置编码；图像式编码器
中图分类号TH712；TH741
引言
角位置测量是一种非常古老的测量需求，实现测量的各种技术随着人类科技的发展一起经过了漫长的变革。人类早期利用物理现象实现测量的目的是从“立竿见影”开始的。在对地球和太阳系有了深刻认识后，人们可以进行更加精确的测量，出现了应用相同原理的日晷。使用晷针代替竹竿，用具有信息提示和分区结构的晷面替代大地，晷针设计成与地球的自转轴平行，晷面设计为与地球赤道面平行，按照晷影的指示读取相应信息实现了时间和日期的测量。晷面的实质就是一个与地球同步转动且带有信息的圆盘，日晷的测量实质就是地球自转和公转的角位移。
随着19世纪末电子技术的兴起，旋转式和直线式电位计实现了运动部件的三维多自由度的电子检测和控制。20世纪初，第二次工业革命加速了旋转编码器的广泛应用，其测量方法多次发生革命性变革，从最初的接触式电刷结构发展为非接触式结构，应用的物理原理从电磁耦合感应原理、电容原理、霍尔原理最终发展为光电非接触式编码器。20世纪末，光栅加工工艺飞速发展，光电式旋转编码器以精度高、测量范围广、体积小和重量轻等优点成为使用最广泛的精密角度测量装置［1⁃2］。在高精密加工领域，90%以上使用的是绝对式光电旋转编码器［3］。
本研究首先介绍绝对式光电旋转编码器的内部结构，并对其核心器件码盘的编码理论研究进行概括， 具体包括反射式格雷码、矩阵码、m序列码和单码道格雷码的编码特征和编码方法。最后，介绍了一类新型的基于图像传感器的无编码测量方法，并对旋转编码器的未来发展方向进行展望。
1光电式旋转编码器的基本结构
光电式旋转编码器的内部结构［4］如图1所示，主要由发光元件、透镜、码盘（主光栅）、狭缝盘（指示光栅）和光敏元件组成。其中，码盘（主光栅）随转轴一起转动，其他部件固定在编码器外壳上。码盘（主光栅）上刻画有不同的位置信息，当被测轴转动时，发光元件发出的光被码盘（主光栅）调制而带有该位置的信息，由光敏元件将光信号转换为电信号，再由后续解码电路解码为位置信息，
即可实现角位置的
二次开发平台
图1光电式旋转编码器的内部结构
Fig.1The structure of traditional encoder
◀专家论坛▶DOI:10.16450/jki.issn.1004⁃6801.2021.01.001
∗国家自然科学基金资助项目（51705093）；广东省基础与应用基础研究基金资助项目（2019B1515120017）收稿日期：2020⁃11⁃20；修回日期：2020⁃12⁃12
振动、测试与诊断第41卷
检测。因此，码盘（主光栅）是旋转编码器的核心器件，如何对码盘（主光栅）进行编码成为旋转编码器的关键问题。
一般按照码盘的编码方式不同，可以将旋转编码器分为增量式和绝对式2大类。增量式编码器的码盘为栅距一致的光栅，利用莫尔条纹原理对微小光栅进行局部放大，通过对莫尔条纹进行计数实现角度测量。图2为增量式、绝对式编码器码盘示意图。图2（a ）为增量式编码器码盘，外圈的黑区域为零位标记。增量式旋转编码器具有结构简单、体积小，响应迅速及价格低等特点，被广泛应用于速度
生物航煤
和加速度测量领域。由于其测量原理依靠莫尔条纹的计数实现间接测量，掉电后信息完全丢失，且存在累积误差，因此不适用于需要高可靠性的精密测量领域［5⁃9］。
绝对式旋转编码器的码盘由二进制序列进行编码，每个位置由一串唯一的二进制序列表示，因此不依赖相邻位置的状态就可以实现测量。图2（b ）为一个6位字长绝对式编码器的码盘，
a 0~a 5为6个光敏探头，分别对应码盘上的1条码道，一起组成该位置的二进制序列，通过解码即可获得角度信息实现测量。与增量式编码器相比，绝对式编码每个位置的信息都是独立的，且上电后马上可以测量当前位置的信息，不需要归零操作，更适合于高精密测量领域。例如：工业自动化控制系统、军事国防领域的导弹制导、航空航天领域中航天相机定位以及天文观测的光电经纬仪、天文台转
台控制系统等
［10⁃14］
。绝对
位置编码带来角度的高可靠性测量，同时也对绝对式旋转编码器的制造精度和安装精度要求较高，且高分辨率的编码器体积庞大，价格昂贵。这些缺点无法满足外形尺寸日趋小型化的高精密仪器的设计要求，成为目前绝对式旋转编码器亟待解决的问题［15⁃16］。
2绝对位置编码
反射式格雷码是目前工业上使用最多的绝对式
编码方法，其缺点是n 位分辨率码盘需要n 条码道，分辨率越高，码道数目越多，编码器径向尺寸越大，这使得精密仪器的高分辨率和小型化这2个重要需求成为不可调和的矛盾。为此，新型的编码方式应运而生，码道数目不再受高分辨率的制约成为构造新编码的研究方向。反射式格雷码的唯一性和单变性仍为新型绝对位置编码必须具备的2个基本特性。2.1
反射式格雷码
反射式格雷码是一种无权二进制码，码字没有重复，满足唯一性，相邻码字仅有一位发生变化，满足单变性。反射式格雷码最先由美国贝尔实验室的Frank Gray 于1953年发明，其单变的特性大大增强了其编码的可靠性，因此广泛应用于信号传输、A/D 转换和通讯系统中［17⁃20］。格雷码的构造方法如图3所示，通过“反射”和“补位”2步操作实现编码的生成。图3介绍了从1位字长格雷码演变为3位字长格雷码的过程。通过对n 位字长格雷码反射一次可以将码字的数目提高一位，再将上半部分的最高位补0，下半部分补1，即可获得同时具有唯一性和单变性的n +1位格雷码。
反射补位的构造方法使格雷码具有特殊规律，每一位编码都具有序列d =0110的形式，区别在于0和1的长度随着位权的增加而增长。格雷码G 的
第0位编码G 0
（即最低位）由序列d 重复2n -2次得
到，即
G 0=
01100110⋯01100110重复2
n -2
次
第1位编码G 1的基本单元是将序列d 中0和1的长度增加21倍从而获得00111100，再重复2n -3次，即可得到G 的第1位，即
G 1=
0011110000111100⋯0011110000111100重复2
n -3
次
以此类推，
G 的第i 位基本单元为将序列d 中0和1的长度增加2i 倍而获得的序列，再将此基本
单
图2
增量式、绝对式编码器码盘示意图
Fig.2
The coding disks of incremental and absolute
encoders
图3
反射式格雷码构造方法
Fig.3
The reflection construction of Gray codes
2
第1期张建辉，等：绝对式光电编码器的编码理论研究进展
元重复2n -2-i 次，即可得到G 的第i 位。4位字长反射式格雷码的第0，1，2，3位编码分别为
G 0=0110011001100110G 1=0011110000111100G 2=0000111111110000G 3=0000000011111111
“反射”的构造方法能够保证全部2n 个码字的唯一性和单变性，避免了粗大误差的发生，大大提高了编码的可靠性。唯一缺点是随着分辨率的提高，码道数目相应提高，无法实现高分辨率测量装置的微型化。2.2
矩阵码
矩阵码是传统反射式格雷码的一种变形，在1978年由前苏联科学家最先提出并用于绝对位置的检测
［21］
。矩阵码将传统格雷码不同位权的编码
刻画在一圈码道上，再利用逻辑算法实现合适的光敏探头的选择，其最终的输出与传统格雷码相同，但码道数目大大减少［22⁃25］。图4为8位字长矩阵码码盘示意图［21］。码道数目缩减为3条。编码内圈由半白和半黑组成，2个光敏探头a 0，a 1间隔90°分布，可
以输出传统格雷码的G 7和G 62位。中间刻画格雷码G 5和G 42位的基本单元，分别重复1次和2次，2个光敏探头b 0，
b 1间隔180°排列。最外圈刻画格雷码G 3~G 04位的基本单元，分别重复2，4，8和16次，4个光敏探头
c 0，
c 1，c 2，c 3相隔90°排列。随着码盘的旋转，按照式（1）的逻辑可以复现8位字长反射式格雷码的输出
ìíîïïïïïï
ïïïïG 7=a 0
G 6=a
1G 5
=b 0a 0+b 1a ˉ0G 4
=b 0a
ˉ0+b 1a 0G 3
=c 3a ˉ0a ˉ1+c 2a ˉ0a 1+c 1a 0a 1+c 0a 0a ˉ1G 2=c 2a ˉ0a ˉ1+c 2a ˉ0a 1+c 0a 0a 1+c 3a 0a ˉ1G 1=c 1a ˉ0a ˉ1+c 0a ˉ0a 1+c 3a 0a 1+c 2a 0a ˉ1G 0
=c 0a
ˉ0a ˉ1+c 3a ˉ0a 1+c 2a 0a 1+c 1a 0a ˉ1（1）总体来说，使用矩阵码对2n 个绝对位置进行编码，可将码道数目约缩减为n /3条，将大大减小编码器径向尺寸。矩阵码的缺点是需要使用复杂的矩阵逻辑译码电路和额外的光敏探头才能完成适当的选通［26⁃27］。2.3
m 序列码
二进制的反馈移位寄存器序列（feedback shift register sequence ，简称FSRS ）可以用于绝对位置
编码［28⁃30］。图5为一个n 位反馈移位寄存器的逻辑功能示意图。每个反馈移位寄存器系统都服从一个反馈逻辑函数x n =f (x 0，x 1，⋯，x n -1)，当给定初始的n 个状态(x 0，x 1，⋯，x n -1)后，通过逻辑函数f 即可得
到第n +1个状态x n 。通过一个线性反馈移位寄存器系统的不断移位可以得到一个无限长二进制序列，其周期为P 。全部P 个状态具有唯一性，因此线性反馈移位寄存器序列可用于绝对位置编码。由于n 位为全“0”的状态无法使用，线性反馈移位寄存器
序列的最长周期为P =2n -1［31⁃33］，此时的序列也被称为m 序列或最大周期序列。在实际编码时，可以将全“0”的码字加入一个n 位字长m 序列的适当位置以实现2n 个饱和位置的编码［34⁃35］。
m 序列的缺点是不具有单变性，大大降低了编
码的可靠性［34，36⁃38］
。在实际使用时，相邻码字存在
多位变化，由于加工安装的偏差以及器件的不同步必然会导致误码的出现。为避免误码造成的粗大误差，应用m 序列设计绝对式旋转编码器时，必须添加一圈同步码道。因此，使用m 序列对绝对位置进行编码，需要的码道数目为2。图6为一个4位字长m 序列绝对式单码道格雷码的码盘及探头分布示意
图［34］，外圈的光栅为同步码道，内圈为m 序列编码。
使用m 序列设计编码器时，
n 个光敏探头是紧密排列的，因此可以仅使用一个探头和电子寄存器电路来替代。由于在初始的n -1个位置无法获得
角度信息，因此这样设计出的产品被称为准绝对式编码器［39⁃42］。为了解决上述问题，可使用阵列式
电
图4
8位字长矩阵码码盘示意图
Fig.4
The coding pattern of length 8matrix
code
图5
反馈移位寄存器逻辑功能图
Fig.5
The logic diagram of feedback shift register
3
振动、测试与诊断第41卷
荷耦合器件（changes coupled device ，简称CCD ）代替紧密排列的探头进行信号的读取。值得注意的是，在平面和空间的位置编码中也出现了二维和三
维的m 序列［43⁃46］，图7为多维m 序列编码示意图［43，45］
。
图7（a ）中为一个二维m 序列码盘，使用2×3排列的光敏探头阵列实现平面上63个位置的定位。图7（b ）中为一个三维矩阵码盘，使用3×3×2的光敏探头阵列实现空间中255个位置的定位。
2.4单码道格雷码
2.4.1
单码道格雷码的定义
绝对位置编码研究的最终目的是将码道数缩减为1条，同时还能具有传统格雷码的唯一性和单变性，从这个角度来说单码道格雷码是一种完美编码。单码道格雷码的单码道性来源于其码字矩阵的各列移位等价，因此n 条图案相同码道可以缩减为1条码道，仍保持了普通格雷码的唯一性和单变性。一个5位字长30个位置的单码道格雷码的码字表示为
G 4=000111111110011111000000001100G 3=100000111111110011111000000001G 2=001100000111111110011111000000G 1=000001100000111111110011111000G 0=000000001100000111111110011111每一位编码与相邻位之间均移位等价，仅需要
循环移动3个位置2位编码就会重叠。应用具有单变性的编码设计码盘，码盘上只需刻画一条码道，n
个光敏探头按照各个位循环移位的数目排列即可复现n 位码字矩阵实现绝对位置的检测。图8为使用上述例子设计的码盘图案及光敏探头分布示意图。
单码道格雷码实现了绝对位置编码理论的终极目标，码道数目不再受分辨率的制约，无论分辨率如何提高，仅需要1条码道即可获得具有传统格雷码单变性和唯一性的编码输出，为绝对式旋转编码器提供了一种高效的编码方法［47⁃50］。2.4.2
单码道格雷码的发展现状
反射式格雷码在过去几十年里一直是应用最广
泛的绝对式编码方法。格雷码最高2位的编码移位等价，在设计码盘的时候可以将最内圈省去并将对应的探头旋转90°后移至次内圈上。图9为传统反
射式格雷码内圈码道等价示意图。
图64位字长m 序列码盘及探头分布示意图Fig.6
The coding pattern of a length 4m -
sequence
图7
多维m 序列编码示意图
Fig.7
The coding patterns using multidimensional m
array
图85位字长30个位置单码道格雷码码盘图案及探头分布示意图
Fig.8
The coding pattern and reading heads distribution of length 5period 30single -track Gray
codes
图9
传统反射式格雷码内圈码道等价示意图Fig.9
The elimination of the innermost track of Gray codes
4
第1期张建辉，等：绝对式光电编码器的编码理论研究进展
由于反射式格雷码的码道数只能减少1条，于是工程师和数学家们开始寻其他广义的格雷码，希望其码字矩阵的各个位存在一种或几种等价形式［51⁃52］。数学家们普遍猜测当n >2时，各位均移位等价的格雷码是不存在的，但都没能给出证明。随后此猜想被推翻，因为Bruce Spedding 在1994年申
请了“a position encoder ”［53］
的专利，该专利给出很多
编码实例，仅使用1条码道就可以实现多种位置数的广义格雷码。图10为“a position encoder ”专利中的几种单码道编码实例
［53］
，依次给出了5，6，9位字
长实现的10，24和36个位置的编码方案；但专利中给出编码方案远远没有达到饱和的2n
。
顾震雷［54］在1993年就发现了具有单码道特性的编码并申请了专利，通过一个9位字长504个位置的设计实例对编码方法进行了详细介绍，如图11所示。“回文码盘”构造方法成为国内单码道格雷码研究的重点［55⁃56］，并使用卡诺图作为辅助手段简化了基区的
编码过程［57］。
1995年，数学家们正式定义这种编码为单码道
格雷码（single⁃track Gray codes ，简称STGC ）［58］
，编
码具有唯一性、单变性和单码道性。1996年，Hilt⁃gen 等［59］给出一种由码字变化序列（coordinate se⁃quence ）实现的编码构造方法，并给出式（2）所示的编码位置数上限公式
P =n (
2
n -
é
ù
2(n -3)-1
)
（2）
同年，Etzion 等［60］提出单码道格雷码的分类问题，按照编码方式的不同分为项链式和自互反项链式单码道格雷码。光敏探头的排布规律可以作为分辨编码类型的特征，光敏探头均匀排布即为项链式编码；探头紧密排布，只出现在半圆周上的为自互反项链式编码。项链式编码与顾震雷专利中提出的编码相同，2类编码的例子如图12，13所示。
蒸汽减压减温装置
1999年，Schwartz 等［61］提出一种高效迭代构造方法，证明了n 位字长位置数为P =2n 的饱和单码道格雷码不存在。编码位置的不饱和性成为单码道
格雷码在绝对位置检测应用中的唯一缺陷。此外，定义了等间隔探头单码道格雷码
（k ⁃spaced head
图10A position encoder 专利中的几种单码道编码实例Fig.10
The coding patterns invested in the
patent “a position encoder ”
图11顾震雷的9位字长504个位置“回文码盘”Fig.11
The coding
不锈钢钝化pattern invested in Gu's patent
图126位字长36个位置项链式编码码盘图案及探头分布示意图
Fig.12
The coding pattern and reading heads distribution of length
6period 36necklace ordering STGCs
图136位字长60个位置自互反项链式编码码盘图案及探头分布示意图
Fig.13
The coding pattern and reading heads distribution of length 6period 60self -dual necklace ordering STGCs
LED路灯外壳5
