朱克满
【摘 要】在7075铝合金疲劳实验的基础上获得了断口的SEM扫描图像,展示了数字图像盒维数计算的一般过程,比较了传统计盒维数算法与文中算法的不同之处,计算了断口三个区的分形维数.结果发现7075铝合金疲劳断口有较好的分形特征,文中算法过程更符合工程实际获得的图像,三个区的分形维数大小与各自的纹理特征是一致的. 【期刊名称】《机械工程师》
【年(卷),期】2012(000)012
【总页数】3页(P33-35)
【关键词】7075铝合金;断口;数字图像;分形
【作 者】朱克满
【作者单位】马钢股份有限公司第二钢轧总厂,安徽马鞍山243031
【正文语种】中 文
【中图分类】TP274
1 引 言
7075 铝合金由于其在超高强度合金中具有明显较高的断裂韧性和耐腐蚀性［1］，在航空领域得到了广泛应用。飞机在大气层中飞行，由于气流不均匀，飞机机身会受到间断的冲击，这一持续过程可以看做一个近似疲劳过程，因此对铝合金的疲劳分析就越来越受到重视。其中疲劳断口的分析是一种有效手段，疲劳断口是金属整个疲劳过程积累的最终结果，它能反映局部损伤、裂纹萌生、裂纹扩展、快速断裂这一过程［2］，这些过程都会在疲劳断裂中留下属于自己的特点和形貌。当前对断口的分析主要从定量和定性两方面入手，在定量分析中，分形学的引入为断口分析提供了一种新的途径。分形几何主要被应用于那些不规则、不稳定和非平衡系统的描述，早在1984年Mendelbrotj 就指出了断口具有分形特征，并通过试验发现，马氏体钢在冲击载荷下断口的分形维数与冲击能具有线性关系［3］。本文提出了一种新的断口计盒维数的算法，并对7075 标准试件的疲劳断口进行了分形计算，结果证明本文的算法能准确地计算断口分形维数。疲劳断口的三个区（即裂 纹源区、裂纹扩展区、瞬断区），具有不同的形貌，这在分形维数的不同上得到了反映。
2 分形及分维的计算
自欧几里得几何诞生以来，经典力学研究的几何形体都是规则、光滑的，比如直线、矩形、圆、球、各种体，对这些规则形体，欧几里得都能给出准确的描述，而那些不规则的图形被视作病态形体被忽视。然而，大自然本身就是变幻莫测的，比如瞬息万变的云彩，连绵起伏的山脉，形状各异的闪电，丰富多彩的植物分支，不规则的裂纹等等，对这些形体的准确描述都是欧几里得几何不能胜任的。当这些研究领域越来越重要、越来越受到重视时，一种用于描述这些不规则形体的工具-分形几何，便应运而生。1967 年，Mendelbrot 在研究“英国海岸线有多长［4］”时产生了分形思想的萌芽，他发现海岸线是一种极其不规则的曲线，用不同标度的尺度去测量会得到不同的测量结果，后来他在法兰西学院演讲时明确提出了分形的思想，他认为分形可以处理客观世界存在的极其不规则的构型。那么到底什么是分形?到目前为止还没有形成一个共识。Mendelbrot 从数学的角度提出了一种定义，分形即是豪斯道夫维数大于托谱维数的形体的集合；从形状的角度提出具有自相似性或者统计上的自相似性的形体即是分形。分形具有其独特的性质［5］：（1）
分形具有精细的结构；（2）分形极其不规则，不能用传统的欧几里得几何描述；（3）分形具有自相似性或者至少在统计上具有自相似性；（4）一般分形维数大于拓扑维数。
fpc补强机分形作为非线性几何的一门分支，和欧几里得几何一样都是描述形体的一门数学工具，都能定量描述形体的特征，维数就是这样的参量。维数是几何形体的一个重要特征参量，它是在一个形体中要确定某个位置所需要的参数个数。在欧几里得几何里，直线的维数是1，面积的维数是2，体的位数是3，这些都是整数维，同时，我们测量几何体时，必须用与该几何形体有相同维数的标尺去测量，才能得到准确值，如果标尺维数小于形体维数，测量结果就是无穷大，如果标尺维数大于形体维数，测量结果就是零。欧几里得几何中的几何形体都是规则的并且具有整数维的特点，然而自然界和许多工程领域的几何形体是极其不规则的，例如对海岸线长度的测量，由于海岸线的不规则性，我们用一维的长度标尺去测量时，每一次都要做近似处理，当我们减小标尺的长度时，测得的结果会越来越大，当我们用二维的面积去测量时测量结果就是零。显然，这里的海岸线的维数介于1 和2 之间，这就是分形中的分数维。
要准确测量具有分形特征的形体，分形维数的计算就显得尤其重要了。分形维数根据不同
的测量方法有多种定义［6］，如豪斯道夫维数、相似维、容量维、信息维、关联维，其中豪斯道夫维数由于其具有定义任何分形的普适性，在理论研究方面获得了青睐，而盒维数由于其更容易计算和编程实现，在工程实践中得到了广泛应用。计盒维数计算思想［7］可以如下描述：对于一个分形，我们用r×r的正方形网格去覆盖，统计出还含有分形特征的小正方形格子数Nr，改变r 的大小，得到点对（r，Nr），对这些点在双对数坐标系中对进行线性回归分析，其斜率绝对值就是我们要的计盒维数。
对于像金属疲劳断口这样的数字图像的分形维数的计算，传统算法都采用的是从中心划分，以指数递减序列来覆盖分形，但是由于数字图像的数字化和离散性特征，往往会在网格划分的时候出现“畸变”现象，为了避免这种畸变现象引起的计算误差，本文拟针对数字图像的特点采用从图像的一角为出发点，正方形网格采用等差数列递增的序列。
3 实验过程
电价查询表1 7075 铝合金化学成分/%Zn 5.0～6.0 Mg 1.8～2.0 Cu 1.4～2.0 Mn 0.2～0.8 Fe 0.05～0.2 Si 0.2 Ti＜0.5 Al余量
43cao
麦弗逊式独立悬架
本文实验采用的是美国 7075铝合金，该合金具有密度小，硬度高、耐腐蚀等适合于航空用材的特点，其化学成分如表1。疲劳试样采用板材，尺寸如图1（试样长25mm，宽30mm，过渡圆弧半径为5mm，中心孔半径为2mm），疲劳实验使用西安力创的微机控制电液伺服拉扭疲劳试验机，加载周期为6Hz，载荷形式为正弦波载荷，上峰值为6kN，下峰值为0.6kN，应力比为0.1。试件疲劳断裂后，用扫描电镜（SEM）对断口扫描，扫描图片如图2。
图1 疲劳实验试件样式
图2 疲劳断口的裂纹源区、裂纹扩展区、瞬断区的SEM 图像
4 疲劳断口分形分析计算
分析断口的主要目的在于确定断裂失效的机制以及断裂原因，断裂过程一般分为三个阶段：萌生、扩展、失稳扩展。传统的疲劳断口的分析主要是分析这三个阶段在断口上留下来的特征，包括疲劳弧线、疲劳条带、疲劳沟线临界裂纹长度、瞬断区大小等［2］。自分形理论成熟以来，断口的分形分析取得了长足的发展，大量的学者做出了不懈的探索。本
文在再现前人对断口分形维数的计算基础上，针对发现的问题，提出了一种新的计盒维数算法，比较了两种方法对断口三个区的计算结果。下面用裂纹源区的图像展示数字图像分形维数的计算过程，数字图像作为一种记录物理信息的一种方式，越来越受到各工程领域的欢迎，要从一副数字图像中获得有用的物理信息，就需要做一些必要的图像处理，二值化就是一常用的手段，它可以将一些具有共同特征的特征信息和背景信息区分开，便于对特征的提取和统计，疲劳断口裂纹扩展区的二值化图像如图3。由图3 我们发现，二值化后的图像中，会出现一些具有与特征信息相同的点，而这些点却不是特征信息，因此就必须将这些孤立的噪声点去除掉，基于形态学数字图像处理中的开运算和闭运算就能达到这种效果，其效果如图3。按照计盒维数的计算思想，在MATLABLE 中编程，对进行过图像处理过的图像用传统算法和本文算法进行计盒维数计算，在计算过程中产生的点对图如图4，对这些点对图在对数坐标下进行线性回归分析，直线的斜率绝对值就是分形维数，分别是1.8423 和1.8309。用这两种算法分别对裂纹源区和瞬断区图像进行分形计算，两种算法对三个区的分形维数计算结果如图5。
开关量信号图3 裂纹扩展区数字图像的二值化以及去除噪声后的图像
连供系统
图4 疲劳裂纹扩展区数值图像计盒维数计算点对图
图5 7075 疲劳断口三个区的计盒维数计算结果比较
5 结 论
（1）疲劳断口是疲劳裂纹在扩展过程中留下的轨迹，不同的裂纹扩展过程会留下不同特征的断口区域，即裂纹源区、稳定扩展区、瞬断区，这三个区有各自的纹理特点。疲劳源区是裂纹的发源地，大多发生在应力集中处，由于初始裂纹扩展缓慢，裂纹反复张开闭合，形成的断面较为光滑；裂纹扩展区的裂纹核较大，扩展速率较快，大多会留下海滩线；瞬断区呈现放射状。从本文对断口个区的计算来看，断口形貌具有较好的分形特征。
（2）比较两种算法，本文算法具有更好的工程普适性。传统的计盒维数计算过程采取的递减序列大都将图像从中心出发，常常会出现“畸变”现象，要得到较高计算精度的计盒维数，这就要求图像具有中心对称特性，而工程图像中的特征信息很少具有这种对称性。
（3）本文在疲劳实验基础上考察了断口的分形特征，对三个区进行了分形维数的计算，并展示了数字图像盒维数的计算过程。事实上，这只是断口分形分析的基础，更重要的是，需要到分形维数与裂纹扩展过程之间的关系，及分形维数与材料损伤之间的关系，确定断裂机制及原因将是我们今后的主要工作方向。
［参考文献］
［1］ 闫亮明，王志强，沈健，等.7055 铝合金的研究现状及展望［J］.材料导报，2009（9）：69-73.
［2］ 刘新灵，张峥，陶春虎.疲劳断口定量分析［M］.北京：国防工业出版社，2010：10-12.
［3］ 魏建锋，陈铮，倪永峰.铝锂合金疲劳断口的分形分析［J］.机械工程材料，1994（12）：35-37.
［4］ 胡晓梅.分形与分维简介［J］.咸宁学院学报，2006（3）：30-32.
［5］ ，周景新，张丹.分形维数的能动作用［J］.四川理工学院学报，2006，6（19）：1-4.
［6］ 陈建安.分形维数的定义及测定方法［J］.电子科技，1992（2）：44-46.
