汪超;孙卫华;何元烈
【摘 要】介绍了灰预测理论的GM(1,1)模型并将它运用到高速公路车流量预测中.利用巴特沃斯低通滤波器改进了GM(1,1)模型的误差修正方法,使得误差修正方法更准确、算法性能更稳定.整个预测系统满足了工程应用要求,具有一定的实际意义和参考价值.%It introduces the GM (1,1) model of the gray predication theory and its- application in the predication of highway traffic flow. The Butterworth low pass filter was applied to correct the error for the GM( 1,1) model. The new method for error correction improves the accuracy and the stability of the GM (1,1) model. The predication system can fully meet the requirements of the clients, and it has some practical significance and reference value.水咀
【期刊名称】《广东工业大学学报》
【年(卷),期】2012(029)001
【总页数】3页(P32-34)
【关键词】灰预测;GM(1,1)模型;巴特沃斯滤波器;交通流量预测;误差修正 【作 者】汪超;孙卫华;何元烈
【作者单位】广东省公路勘察规划设计院股份有限公司市政与交通工程设计部,广东广州510507;广东省公路勘察规划设计院股份有限公司市政与交通工程设计部,广东广州510507;广东工业大学计算机学院,广东广州510006
【正文语种】中 文
【中图分类】U116.2
在信息化时代，科学的交通管理与控制需要能够做到根据当前路网交通流变化规律，科学判断、预测高速公路交通流变化情况，并且提前采取有效措施规避可能存在的交通拥挤或者堵塞，主动采取信息发布、交通广播等诱导方式保障高速公路路网交通顺畅［1-2］.目前常规预测方法有回归分析预测法、趋势曲线模型预测法，以及移动平均法、指数平滑法、季节系数法等时间序列预测法，智能预测方法包括灰预测、卡尔曼滤波、支持向量机、混沌理论，以及神经网络、多 Agent预测法、组合预测法等［3］.由于灰预测具有按摩毯
所需样本少、不需计算统计特征等优点，受到研究人员的充分重视并将其应用于道路交通流量预测中，一定程度上解决了在交通调查数据不完整的情况下保证较高预测精度的难题［4-5］.本文在应用灰预测方法中的修正残差GM(1，1)模型预测高速公路车流量的过程中，发现该预测方法存在历史数据要求较高、长期预测精度差等问题.为了解决以上问题，本文提出了运用滤波器对GM(1，1)模型进行残差修正的方法，取得了能满足应用要求的效果.
1 GM(1，1)模型预测方法
GM(1，1)模型主要用于单因素预测，其机理是建立反映交通系统中预测对象发展变化规律的一阶线性微分方程模型［6］.
速记教程
假设某段高速公路每小时的车流量数据用{f(0)(t)}(t=1，2，…，m)表示，其中 t为时间.为预测未来车流量状况，先进行数据累加处理，增强数据规律性，常采用一次累加生成处理得到一次累加序列{f(1)(t)}.现欲建立其连续数学模型，即寻函数f(1)=g(t).若累加曲线近似于指数函数，可假设f(1)=g(eλt)，并假设 f(1)=g(eλt)满足下列一阶线性微分方程:
由微分方程知识知该方程的解为
式中，f(0)(1)为初始值，系数和H由式(3)、(4)给出:
根据GM(1，1)模型式(2)可以求出一次累加生成量f(1)(t)的模型预测值，用f(1)(t)(t=1，2，…，m)表示:
由于则原始车流量数据模型值
接着计算残差
以及相对误差
相对误差q(0)(t)的绝对值越小，表示模型精度越高.若预测模型精度较低，则需要用残差修正模型来调整.
2 残差修正
一般的GM(1，1)模型的残差修正方法是先把计算出来的残差作非负数列处理，然后对此数列建立灰预测模型并计算得到残差的估计值，再利用这个残差估计值修正GM(1，1)模型的输出结果，并将此已修正的输出作为GM(1，1)模型的输入进行重新计算，如此循环直到
GM(1，1)模型的输出满足要求为止.
verticalsync但经过多次试验后发现，以上的残差修正方法存在以下两个问题:(1)经过若干次循环后，在相对误差达到要求前，GM(1，1)模型的输出结果会出现负值;(2)如果输入数据较长(即需要预测较长时间后的车流量)，相对误差会产生振荡并且不能收敛.
经过分析发现相对误差主要受误差本身的幅度(幅值)影响，误差幅值变化剧烈(即高频分量丰富)时相对误差也会随之增加，所以本文尝试采用巴特沃斯低通滤波器对误差进行修正.模拟巴特沃斯滤波器的幅度平方函数为［7］
其中，Ω为角频率，Ωc为截止频率，在Ωc处幅度响应为，N为滤波器的阶数.
误差修正的具体步骤如下:
1)利用式(5)计算残差，并运用式(6)计算相对误差，如果相对误差满足要求则退出残差修正过程.
2)若{ε(0)(t)}中有负数，则作非负数列处理.
3)将{ε(0)1 (t)}输入到巴特沃斯低通滤波器中，得到滤波后的输出{ε(0)1(t)}.
4) 对 ε(0)1(t)通过式(7)还原得到序列{ε(0)(t)}.
5)计算新的模型值 f(0)(t，1).
6)再回到第1)步验证精度，若满足精度要求，则可根据f(0)(t)－ε(0)(t)进行预测.
相对误差q(0)(t)要根据不同的工程实际要求来选取，一般认为相对误差的绝对值在3%以下时模型对原始数据的拟合精度较为理想.
3 实验结果
本文采用广深高速广州收费站某天所统计的车流量数据(如表1所示)作为样本，对GM(1，1)预测模型的一般误差修正和利用巴特沃斯低通滤波器修正进行比较测试.
表1 广深高速广州收费站统计的车流量数据Tab.1 The traffic flow data of the GuangShen highway(Contributed by the Guangzhou toll station of the GuangShen highway)序号 时段 车流量/辆 序号 时段 车流量/辆1 03:00－04:00 10 818 6 08:00－09:00 45 683 2 04:00－0
轻质隔墙条板5:00 11 254 7 09:00－10:00 62 138 3 05:00－06:00 13 294 8 10:00－11:00 71 056 4 06:00－07:00 18 504 9 11:00－12:00 68 022 5 07:00－08:00 29 850
经过试验，数字巴特沃斯低通滤波器参数设置成如下形式时输出效果最好:通带拐角频率ωp=0.4 π，通带区最大波动系数Rp=5 dB，阻带拐角频率ωs=0.45 π，阻带区最小衰减系数Rs=40 dB.满足以上性能指标的巴特沃斯低通滤波器的最小阶数为n=36，截止频率ωc=1.244(rad/s)，其传递函数为
用表1的数据作为输入样本，两种误差修正方法各运行5次循环后，对GM(1，1)预测模型的一般误差修正方法和巴特沃斯低通滤波器误差修正方法进行比较发现(如图1所示)，巴特沃斯低通滤波器误差修正法除了第二个时间点外，其他时间点的相对误差都比一般的误差修正方法要小.
当样本数量增加到24个时(即建立长时间预测模型时)，两种误差修正方法各运行8次循环后，一般的误差修正方法就会发生严重的震荡并且最终不能收敛，而巴特沃斯低通滤波器误差修正法仍然是趋于稳定的(如图2所示).
图1 小样本量输入时巴特沃斯低通滤波器误差修正法与一般误差修正法的对比Fig.1 Comparison of the normal error revision method and Butterworth low-pass filter method，when the input samples are small石材背栓
4 结论
图2 大样本量输入时巴特沃斯低通滤波器误差修正法与一般误差修正法的对比Fig.2 Comparison of the normal error revision method and Butterworth low-pass filter method，when the input samples are large
本文利用灰预测理论的GM(1，1)模型对高速公路车流量数据进行预测，经过实验分析运用巴特沃斯低通滤波器方法代替一般的GM(1，1)模型误差修正方法，从而提高了预测模型的准确性并改善了模型的稳定性.将来亦可以尝试使用其他类型的滤波器进行误差修正，甚至设计自适应滤波器进行误差修正以提高GM(1，1)预测模型的性能［8-10］.本论文所用测试数据样本相对较为简单，对于复杂数据样本的效果还有待将来的进一步测试和验证.
参考文献:
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