第10卷 第2期 工程研究——跨学科视野中的工程
10 (2): 192-198
耳包2018年4月
JOURNAL OF ENGINEERING STUDIES Apr., 2018
收稿日期: 2017-12-04; 修回日期: 2018-03-01 基金项目：国家自然科学基金（51268027）
DOI: 10.3724/SP.J.1224.2018.00192
马华军1,2，鲁锦华1，郝 勇1，王宇轩1
(1. 兰州交通大学 土木工程学院，兰州 730070；
2. 兰州交通大学 道桥工程灾害防治技术国家地方联合工程实验室，兰州 730070)
摘 要: 为了明确双薄壁连续刚构桥在地震作用下的抗震性能，以某跨度布置为（68+ 116+68）m 的双薄壁连续刚构桥为工程实例，应用MIDAS 软件建立了全桥空间有限元模型。基于非一致地震动输入方法，分析了行波效应作用下双薄壁桥墩不同肢间距对连续刚构地震响应的影响。结果表明：对于中矮墩双薄壁连续刚构桥，随着肢间距的增大，结构自振周期减小，体系刚度增大。随着视波速的增加，结构地震响应逐渐接近一致激励下的结果，可知行波效应对不同肢间距双薄壁刚构桥的影响程度相近。相对于一致激励结果，行波效应对下部结构的地震响应有减小作用，而上部结构受行波影响程度较大，行波效应后跨中轴力相对于一致激励下的结果增加3倍左右，因此在该类桥梁的设计中应重点考虑行波效应对上部结构的影响。
关键词: 行波效应；双薄壁桥墩；肢间距；地震响应
中图分类号: U442.55 文献标识码: A
文章编号: 1674-4969(2018)02-0192-07
引言
我国的公路与铁路桥梁建设过程中，连续梁桥和连续刚构桥是应用比较广泛的两种桥梁结构形式。相对于连续梁桥，连续刚构桥不仅可实现大跨度，而且具有整体刚度大，结构受力合理，墩梁固结节省支座等优点[1]。同时，研究表明连续刚构桥在高烈度地震区所受的地震损伤小，抗震性能明显高于类似的连续梁桥[2]。因此在西北的高烈度地震区，连续刚构桥是较为常见的桥梁结构形式[3]。在连续刚构桥的地震响应分析中，桥墩形式的选择对桥梁本身的动力特性影响是不可忽视的，目前连续刚构桥常见的桥墩形式有四柱式桥墩、双薄壁空心墩、单薄壁空心墩及独柱实心墩等[4]。其中双薄壁空心墩是最为常见的桥墩形式，近年来不少学者对双薄壁刚构桥的
动力响应进行了研究。周勇军等[5]针对某连续刚构桥采用单双薄壁墩进行地震反应分析，结果表明采用双薄壁墩可减小主梁的弯矩及墩底应力响应；齐秀廷[6]等以三跨高墩连续刚构桥为研究对象，从桥墩高度、桥墩截面形状等方面对影响高墩刚构桥地震反应的影响因素进行了讨论，得到了对于高墩采用空心墩可在同等条件下减少地震内力等结论；王艳等[7]研究了曲率半径和墩高对大跨度刚构桥自振特性和抗震性能的影响，得到曲率半径对结构的影响较小，而墩高对结构抗震性能的影响较大；黄小国[8]等考虑行波效应对三向地震作用下和耦合作用下的地震反应进行分析，总结了反应规律；张永亮[9]等选取不同的视波速、不同的墩身刚度及不同的地震波对比分析，得到同类型桥梁考虑行波效应时抗震的关注点。
马华军，等：考虑行波效应的双薄壁连续刚构桥地震响应分析193
由于连续刚构桥相邻桥墩之间的跨度较大，大多数连续刚构桥的跨径都在100m以上，典型的地震波波长为百余米至数百米[10]。因此，当地震发生时，地震波的传播在各个桥墩之间存在着时间上的滞后，这就要求在地震响应的分析中考虑行波效应的影响。本文依托某三跨连续刚构桥，考虑双肢间距的变化及行波效应，建立墩-台-土-梁的全桥有限元模型，分析讨论了考虑行波效应的情况下不同视波速和不同肢间距对双薄壁墩连续刚构桥地震响应的影响，为同类型桥梁的抗震设计提供参考。
1考虑行波效应的地震响应分析方法行波效应分析理论主要分时域方法和频域方法两大类[11]。行波效应的时域方法是在时间历程的基础上，运用时间差或者相位差的方式将地震波的传播形式表达出来，其计算原理简单明了，而且能够比较精确地描述在动力荷载作用下的结构响应全过程，适用于采用一致地震输入方式或多点地震输入方式对多数桥梁线性和非线性的地震结构分析。因此，本文采用时域方法，多点地震输入方式。非一致地震输入的确定性方法主要是通过在不同支承点输入不同的地震波，或以某条波为基准在不同点进行相位调整（即行波法）来考虑地震动的空间变化特性。行波法假定地震波沿着地面按一定的速度传播，波形保持不变，只出现时间的滞后和振幅的衰减，并且将地震波的传播速度视为常数。行波法是最早采用的多点激励地震输入方法，在大跨度桥梁结构的地震反应分析中有着广泛的应用。设已知地面上点k的地震动加速度时程为()
k
u t
，则沿波的传播方向上另外一点l的加速度时程如式（1）所示。
()()
l k
d
u t Cu t
v
=-（1）其中，v是地震波的传播速度，d是点k到点l的距离，C是振幅衰减系数(C≤1)，一般沿结构长度振幅衰减不明显，取C=1。对加速度时程进行积分可以得到速度和位移时程。
2工程实例及计算方法
2.1 工程实例概况
某工程为三跨预应力混凝土连续刚构桥，跨度为（68+116+68）m，主桥上部结构采用单箱四室箱形截面。箱梁根部高度为 6.4m，跨中高度2.5m，箱梁高度以及箱梁底板厚度按二次抛物线变化。箱梁
腹板厚度在腹板变化段按直线段渐变。箱梁顶宽30.5m，顶板悬臂长度3.7m。主墩墩身采用变截面矩形双肢墩，左侧桥墩为1#墩，墩高11.5m，右侧桥墩为2#墩，墩高13m，顺桥向墩身宽度为6m，横桥向墩底宽度为13.6m。主墩承台厚8.2m，基础采用桩径1.2m的钻（挖）孔灌注桩，桩长55m，桩周土为粉质黏土及圆砾土，桥台支座采用盆式橡胶支座。主桥立面图如图1所示，主梁横断面图如图2所示。
图1主桥立面图（单位：cm）
图2主梁横断面图（单位：cm）
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2.2 有限元模型
采用大型结构分析软件MIDAS 建立全桥模型。计算模型以顺桥向为x 轴，横桥向为y 轴，竖向为z 轴。镗床夹具
采用时程分析法对结构进行E2地震作用下的分析。有限元模型中主梁、桥墩和承台均采用梁单元模拟，墩底地基刚度用土弹簧模拟，
并采用m 法[12]计算得到，依据规范m 动取2.5m 静土层的参数情况，如表1所示，二期恒载以集中质量加在主梁各节点上，支座采用弹性连接模拟，鉴于桥台刚度较大，所以采用固结方式处理。地震响应分析采用Rayleigh 阻尼矩阵，运动方程求解选择Newmark-β法求解。
表1 土层参数
地基土 地基系数(kPa/m 2)
土层厚度(m)
弹簧系数(kN/m)
弹簧动刚度(kN/m)
粉质黏土 15000 15 16706250 41765625
圆砾土
80000 40 1108800000 2772000000
2.3 地震波选取及输入
通常条件下桥梁地震响应分析过程中，地震输入多采用一致激励，不考虑地震空间效应。本文考虑不同桥墩之间的运动相位差，即行波效应问题，因此采取地震波多点输入的方式对该桥进行地震危险性分析。该桥设防烈度为Ⅷ度，抗震
设防类别为A 类，桥址场地安评报告给出标准形式的场地相关的加速度反应谱S (T )表达式如式（2）所示，其中50年超越概率2.5%的地震动，峰值加速度值为0.43g ，纵桥向输入。选用三条安评地震波及三条实际地震加速度记录，其中第一条安评波、第一条实际地震加速度记录如图3所示，计算结果分别取其平均值。
S (T )=⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧---+γ)/()
灌肠袋
04.0/()04.0)((max max
1
max max max max
T T S S
T T A S A A g
（2）
式中S max 为水平峰加速度；S max 为S （T ）的最大值，T 1和T g (特征周期)为S (T )的折点周期，γ为衰减因子。
图3 地震波
马华军，等：考虑行波效应的双薄壁连续刚构桥地震响应分析195
3 地震响应分析
3.1不同肢间距结构的动力特性
文献[13]指出普通的双薄壁连续刚构桥墩双肢间距一般为主跨径的1/20~1/25，这主要针对高墩，而本文背景桥梁墩高分别为11.5m和13m，属于中矮墩柔性体系，考虑到本文所研究桥梁采用双薄壁墩的
特点，本文对该双薄壁刚构桥双肢取不同肢间距（4.9m、4.1m、3.3m、2.5m），仅研究双肢间距小于主跨1/30范围之内的情况。
图4是通过对全桥进行有限元分析得到不同肢间距下结构的自振特性。从图中可以看出，随着双肢间距的增大，结构的自振周期呈减小趋势（自振频率增大），也就是结构体系的刚度增大。具体表现为：双肢间距为 2.5m时，自振周期为0.962s；双肢间距为4.9m时，自振周期减小到0.9s。由此可以看出，在双肢间距小于主跨1/30的范围之内，结构的自振周期变化在10%的范围以内。通过振型分析发现，对于不同的双肢间距，连续刚构桥的主振型均为纵向弯曲振动，图5给出的是该桥梁结构的一阶振型。
图4双肢间距与自振周期关系
图5 一阶振型3.2 不同视波速对结构地震反应的影响
在进行地震响应分析时，考虑到该连续刚构桥的跨度较大，主跨跨度超过了100m，已有研究表明行波效应对大跨结构的影响较大[14]。因此分别取视速度为500m/s、1000m/s、1500m/s、2000m/s 对桥梁的地震响应进行分析，分两种工况进行讨论，工况一为纵向地震作用，工况二为恒载+纵向地震作用，且主要针对桥梁结构的墩底弯矩、墩底剪力、墩顶弯矩、墩底轴力以及中跨轴力进行计算。在此仅选取中跨轴力进行讨论，是因为桥台支座顺桥向为自由，边跨跨中轴力可通过纵向自由释放，且本文研究顺桥向地震反应，因此不讨论边跨跨中轴力。
表2~表5是不同视波速下，不同肢间距双薄壁连续刚构桥地震响应的具体计算结果，表中数据为行波效应结果与一致激励结果的比值。从表2~表5可以看出，在不同的视波速下，对于墩底弯矩、墩底剪力和墩顶弯矩，多点激励下的不同肢间距的双薄壁连续刚构桥的地震响应均小于一致激励下的相应值（两者的比值小于1）。对于墩底轴力，视波速为1500m/s和2000m/s时，多点激励下的值均大于一致激励结果，但是放大效应不是特别明显。同一双肢间距下，行波效应对墩底弯矩的减小程度最小，对墩底轴力的减小程度最大，且可以看出随着肢间距的逐渐增大，结构刚度越大，结构受到行波效应的影响在逐渐降低，比例系数越来越接近1。因此，对于该双薄壁连续刚构桥梁，仅从行波效应来看，双肢间距变化对下部结构起到一定的保护作用，不考虑行波效应进行设计对于抗震要求是相对比较安全的。
图6给出了不同肢间距下结构的跨中轴力与视波速的关系，从图中可以看出行波效应对跨中轴向力的影响与视波速有着很大的关系。视波速为500m/s时，无论是双肢间距增大或者减小，多点激励下的中跨跨中轴力均为一致激励下的3倍左右。随着视波速的增大，考虑行波效应的跨中
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表2肢间距为2.5m结果
墩底弯矩墩底剪力墩顶弯矩墩底轴力
波速（m/s）墩号
工况一工况二工况一工况二工况一工况二工况一工况二
1# 0.831 0.814 0.823 0.846 0.721 0.737 0.841 0.833 500
2# 0.770 0.803 0.774 0.793 0.804 0.812 0.775 0.798
1# 0.912 0.907 0.898 0.841 0.888 0.876 0.997 0.989 1000
2# 0.951 0.944 0.957 0.935 0.942 0.924 0.865 0.884
无线收发芯片1# 0.923 0.922 0.921 0.933 0.921 0.903 1.018 0.992 1500
2# 0.981 0.975 0.995 0.974 0.983 0.969 0.918 0.935
1# 0.951 0.931 0.951 0.962 0.951 0.943 1.021 1.004 2000
2# 1.003 0.985 1.007 0.992 0.997 0.983 0.943 0.956
表3 肢间距为3.3m结果
墩底弯矩墩底剪力墩顶弯矩墩底轴力
波速（m/s）墩号
工况一工况二工况一工况二工况一工况二工况一工况二
1# 0.851 0.867 0.844 0.856 0.841 0.885 0.798 0.821 500
2# 0.802 0.824 0.802 0.813 0.778 0.875 0.678 0.703
1# 0.934 0.941 0.920 0.896 0.909 0.915 0.996 0.967 1000
2# 0.952 0.964 0.961 0.977 0.939 0.944 0.890 0.903
1# 0.935 0.952 0.928 0.943 0.931 0.946 1.021 1.074 1500
2# 0.984 0.979 0.991 0.989 0.975 0.987 0.939 0.944
1# 0.955 0.967 0.954 0.966 0.957 0.966 1.025 1.025 2000
2# 0.996 0.990 1.007 0.994 0.990 0.895 0.958 1.004
表4肢间距为4.1m结果
墩底弯矩墩底剪力墩顶弯矩墩底轴力
波速（m/s）墩号
工况一工况二工况一工况二工况一工况二工况一工况二
1# 0.896 0.902 0.889 0.875 0.890 0.993 0.783 0.799 500
2# 0.882 0.891 0.873 0.880 0.873 0.877 0.718 0.724
1# 0.989 0.988 0.975 0.963 0.976 0.968 0.990 0.981 1000
2# 0.980 0.974 0.975 0.967 0.978 1.003 0.923 0.915
1# 0.995 0.981 0.987 0.991 0.989 0.994 1.018 1.020 1500
2# 1.001 0.998 1.006 0.999 0.996 0.990 0.961 0.959
1# 0.998 1.007 0.990 0.979 0.991 1.002 1.023 1.015 2000
2# 1.008 1.002 1.014 1.022 1.003 0.996 0.975 0.988
表5肢间距为4.9m结果
墩底弯矩墩底剪力墩顶弯矩墩底轴力
波速（m/s）墩号
工况一工况二工况一工况二工况一工况二工况一工况二
型采1# 0.888 0.990 0.886 0.990 0.892 0.903 0.791 0.803 500
2# 0.906 0.924 0.904 0.924 0.911 0.923 0.839 0.844
1# 1.018 1.022 1.016 1.009 1.024 1.011 0.989 1.005 1000
2# 0.952 0.957 0.957 0.966 0.961 0.978 0.949 1.011
1# 1.031 1.023 1.029 1.015 1.035 1.029 1.015 1.004 1500
2# 0.959 0.985 0.957 0.969 0.971 0.988 0.980 0.995
1# 1.029 1.030 1.027 1.016 1.034 1.022 1.021 1.019 2000
钢水脱氧2# 0.962 0.987 0.964 0.957 0.969 1.001 0.990 0.996
