设计⼀个三阶巴特沃斯滤波器_FIR和IIR滤波器的设计步骤我们的教科书中总喜欢先介绍IIR，再介绍FIR，我也先介绍IIR。 IIR滤波器的设计：
低通滤波器顾名思义就是低频率成分通过，⾼频率成分截⽌，那么在设计⼀个低通滤波器时⾸先要明⽩想要截⽌多⼤的频率。⽐如想截掉4Hz以上的信号，理想状态下就是将4Hz以上的信号成分全部截⽌，4Hz以下的信号全部保留。然⽽事实上⼏乎不存在这样的滤波器，通常情况下总是在通过频率和截⽌频率之间存在⼀个过渡带。通过频率这部分称为通带，允许通过的最⼤频率为通带截⽌频率ωp，截⾄频率这部分称为阻带，阻带最⼩截⾄频率为ωs，通带和阻带之间的部分为过渡带，也即ωp~ωp。通带之间的波动称为通带波动δp，阻带之间的波动称为阻带波动δs。 数字滤波器设计中，Wp和Ws为归⼀化⾓频率，如果⼯程要求设计低通数字滤波器满⾜通带截⽌频率为fp = 40，阻带截⽌频率fs = 50，则fp，fs和Wp，Ws之间的转换关系为： Wp = 2*pi*fp/Fs;
功率测量Ws = 2*pi*fs/Fs;
截⽌频率的定义是当输出幅值响应下降到输⼊幅值的-3dB ( 20*log(1/sqrt(2)) )，也就是0.707(也就是 1/s
qrt(2))时对应的频率，也称3db截频。
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[n,Wc] = buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As);对接接头
[b,a] = butter(n,Wc,'low');%低通滤波器
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%% 切⽐雪夫1型低通滤波器
[N,wc] = cheb1ord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As);
[b,a] = cheby1(N,Ap,wc,'low');
%% 椭圆低通滤波器
[N,wc] = ellipord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As);
[b,a] = ellip(N,Ap,As,wc,'low');
FIR滤波器的设计：
采⽤窗函数法设计理想低通，⾼通滤波器，参考北京交通⼤学陈后⾦主编的【数字信号处理】5.2节 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器P164，和P188。
设计步骤如下：
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1) 确定滤波器类型，不同的FIR类型可设计不同类型的滤波器，I型可设计LP(低通滤波器)，HP(⾼通滤波器)，BP(带通滤波器)，BS(带阻滤波器)。
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2) 确定设计的滤波器的参数
Eg：若要设计⼀个低通滤波器，fp=20，fs=30；Ap=1，As=40，则3db截频Wc = 2*pi*(fs-fp)/Fs；Fs为采样频率。
3) 确定窗函数
50
21<=A<=50, β=0.5842(A-21)^0.4 + 0.07886(A-21)；
A<21, β = 0；
4) 确定滤波器的阶数M，⾸先确定滤波器的长度N。对于除凯撒窗以外的窗函数，N值由以下公式确定：
电石发气量
N>=(窗函数近似过渡带宽度)/(Wp-Ws)
若采⽤Kaiser窗，则
M≈ (A-7.95)÷ 2.285*|Wp-Ws|，A>21。其中，A = -20lg(min(δp，δs))
5) 理想滤波器脉冲信号如下：
hd = (Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);%低通
hd = -(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);%⾼通
6) 加窗：
W = hanning(N); W = hamming(N); W = blackman(N); N = M+1;
W = kaiser(N,beta);
7) 截断
h = hd.*W;
8)滤波
sigFiltered = filter(h,[1],signal);
