第4章 信 道
中药提取
一、填空题
1．若要使确定信号不失真地通过线性系统，则此系统要满足（ ）条件。[北科
2010研]
【答案】H （）＝ω0j t Ke ω-【解析】信号经过信道不失真，信道要满足理想信道特性条件：幅频特性为一条水平线，相频特性是一条通过原点的直线，即H （）＝。 ω0j t Ke ω-2．信号通过随参信道多径传播，当信号带宽超过多径传播的最大时延差引起的相关带宽时，会产生（ ）衰落。[北科2010研 ]【答案】频率选择性
【解析】当通过随参信道传输的信号带宽大于多径信道相干带宽时，信号的不同频率分量受到不同程度的衰落，使信号受到频率选择性衰落，会引起码间干扰。当信号的带宽远小于信道的相干带宽时，信号的频率分量通过信道传输所受到的衰落相同，信号受到平坦性衰落。 沪语输入法
3．仙农信道容量公式
是在（ ）条件下推导得到的。[北科爬墙式
2010研]【答案】限时限频限功率的连续高斯白噪声信道
【解析】对于带宽受限、平均功率有限的高斯白噪声连续信道，可推导出香农信道容
量公式。20log (1S C B N B
=+4．由电缆、光线、卫星中继等传输媒质构成的信道是（ ）信道，由电离层反射、对流层散射等传输媒质构成的信道是（ ）信道。[北科2010研；南邮2010研]
【答案】恒参；随参
【解析】由电缆、光纤、卫星中继等传输媒质构成的信道随环境变化很小，比较稳定，为恒参信道；而由电流层反射、对流层散射等传输媒质的性质随机变化，且电磁波信号的多径传输使得信道特性随时间随机变化，属于随参信道。
二、判断题
1．无线移动通信信道中运动的速度越大和波长越大，引入的多普勒效应就越大。（ ）[南邮2011研]
【答案】×
【解析】多普勒效应的产生是以相对运动为前提，而不是绝对速度。
2．如果符号的间隔小于无线信道的相干时间，则该信道属于时间选择信道。（
）
[南邮2011研]
【答案】×【解析】符号的间隔小于无线信道的相干时间等价于带宽大于相关带宽，属于频率选
择信道。时间选择是由于多普勒效应产生的，和相干时间不是一个概念。
三、选择题
1．恒参信道传输特性的不理想会引起信号的（）失真和（）失真。[南邮2009研]
A．高频，低频
B．幅频，相频
C．低频，相位
D．码间，频率
【答案】B
【解析】恒参信道传输性不理想，则|H（ω）|≠K表示信号中不同频率分量分别受到信道不同的衰减，引起幅频失真；τ（ω）≠t d表示信号中不同频率分量分别受到信道不同的时延，引起相频失真。
2．下列选项中（）与无线通信中的多径现象无关。[南邮2010、2009研]
A．码间干扰
B．门限效应
C．频率选择性衰落
D．瑞利衰落
【答案】B
【解析】多径效应会使数字信号的码间串扰增大；多径时域上的散在频域上表现为
相干带宽，即会产生频率选择性衰落；在无线通信信道环境中，电磁波经过反射折射散射等多条路径传播到达接收机后，总信号的强度服从瑞利分布。同时由于接收机的移动及其他原因，信号强度和相位等特性又在起伏变化，故称为瑞利衰落。因此，瑞利衰落与多径有关。
当输入信噪比低于一定数值时，解调器输出信噪比急剧恶化的现象称为门限效应，与多径现象无关。
四、简答题
什么是二进制编码信道?画出示意图并写出误码率公式。
[南邮2011研]
答：以二进制为编码进制的信道称为二进制编码信道。示意图如图4-1所示。图4-1
其中，和是正确转移的概率，而和是错误转移的概率。误码率公式：
(0)(1/0)(1)(0/1)
鸡笼的做法e P P P P P =+五、计算、证明题
1．试根据香农公式证明：对于信号功率与噪声功率谱n 0一定的连续加性高斯白噪声
信道，即使无限增大信号带宽，也只能获得有限的信道容量。[南京大学2010研]
证明：香农信道容量公式
022*******
log (1)log (1)lim lim log (1()B B n B S S S C B n B n S n B
n B S S C S n B n →∞→∞=+=+⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦考虑到 和，则
10limln(1)1x x x →+=22log log ln a e a =⋅2220011lim log (1)lim ln(1)log log 1.44x x x x e e x x
→→+=+⋅=≈令，得0S x n B
=220000
1lim lim log (1)log 1.44B x S S S C x e N x N N →∞→=+=≈所以即使无限增大信号带宽，信道容量也不会无限大，而是趋于有限值。01.44
S N 2．某一待传输的图片约含个像素，为了很好地重现图片，需要将每像素量6
2.510⨯化为16个亮度电平之一，假若所有这些亮度电平等概率出现且互不相关，并设加性高斯噪声信道中的信噪比为30dB ，试计算用1分钟传送一张这样的图片所需的最小信道带宽（假设不压缩编码）。[北科2011研]
解：每个像素所含的自信息为
H 0＝log16＝4log2 bit ＝4 bit ①一张图片的信息量为
防喷网②
6702.510110I H bit =⨯⨯=⨯满足要求的信道容量为
汽车拉紧器
③
6
10/606I C bit s ==香农公式
④log(1)C B SNR =+已知信噪比：
⑤3=30dB 10SNR =联立式①②③④⑤可得最小信道带宽：。
41.6710B Hz =⨯3．写出高斯噪声条件下，香农信道容量公式，且：
（1）证明当信号功率与噪声功率谱密度n 0一定时，无限增大信号带宽，信道容量趋于一定值；
（2）带宽与信噪比的互换含义是什么，以调制信号为例加以说明。[北科2006研
]解：由香农公式
（1）其他值都一定，当B →∞时有
其中利用了关系式：
所以当信号功率与噪声功率谱密度n 0一定时，无限增大信号带宽，信道容量趋于一定值。
（2）带宽与信噪比的互换含义：减小带宽，同时提高信噪比可以维持原来的信道容量。在调制信号中，如果信噪比一定，增加带宽可以增加信道容量，但同时可能造成信噪比下降。
