李豪，张震，邢子文
(西安交通大学能源与动力工程学院，陕西西安710049)
[摘要]：随着对新能源汽车的需求日益增大，燃料电池电动车概念逐渐火热，应用于
燃料电池系统中的空压机的研究也不断深入。燃料电池系统中的无油双螺杆空压机转速 可达上万转，甚至几万转才可满足要求，使用ANSYS分析软件分析空压机的转子临界转
速的方法，指导设计者计算螺杆空压机分析临界转速。
[关键词]：干式双螺杆空压机；临界转速；燃料电池
中图分类号：TH455 文献标志码：A
文章编号：1006-2971(2017)05-0001-04
Finite Element Analysis of Critical Speed of Dry Oil-free Twin Screw Air Compressor Rotor Applied in the Fuel Cells
LI Hao, ZHANG Zhen, XING Zi-wen
(School of Energy and Power Engineering, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, China)
Abstract:With the increasing demand for new energy vehicles, the concept of fuel cell electric vehicles is becoming more and more popular. The research of air compressors applied in fuel cell systems is also deepening. The rotation of the dry oil-freed twin screw air compressor applied in fuel cells may be 10 thousands or more. The way helpful for designers to calculate the critical rotation speed of the screw compressor rotor by using ANSYS is shown in this paper
Key words ： dry oil-free twin screw air compressor; critical rotation
1弓丨言
由于一次能源如石油、天然气等能源储量有 限，在这严峻形势下，人们需求开发新的能源。在汽车行业中，也迫切寻求代替汽油的能源，其 中燃料电池电动车概念逐渐火热。作为燃料电池 电动车系统配件，苛求在达到既定工况目标下，尽量进一步要求轻便、高效以提高燃料电池电动 车续航能力。
为满足燃料电池系统用压缩机结构较小、质量 较轻、效率较高的要求，设计的无油双螺杆空压 机[1]一般采用铝合金等密度较小的材料制造，且转子 转速较高，一般可达到上万转甚至几万转每分钟。
收稿日期：2017-06-30
■ 2017年05期（总第265期）speed; fuel cell
杨启超[2]等人论述了应用于燃料电池PEMFC系统中的各形式空气压缩机的研究现状，列举了多 种可用于PEMFC(即质子交换膜燃料电池）系统 的空压机类型及各自优缺点，并指出双螺杆空压 机由于其高效、结构简单、压比及气量合适，符 合PEMFC系统空压机要求；浙江大学孙来玉[3]等人 对车载燃料电池系统使用的螺杆空压机工作性能 进行了研究，并进行了工作过程模拟，最后实验 研究了吸气温度、转速等因素对容积效率及绝热 功率的影响；ZhaoYuanyang[4]等研究了30kW燃料 电池中使用的无油空压机的性能，并通过实验研 究了空压机的运行性能。
过去双螺杆机转子转速较低，基本不需要注
01
J-nmpr&55〇r |\J
I
意临界转速。随着双螺杆空压机投人燃料电池系 统中使用，转子转速不断提高，现实中转子临界 转速问题需得到谨慎考虑，以求避免在该系列转 速附近运行。因此本文对转子进行临界转速模态 分析，以方便运行时规避临界转速或辅助设计转 子结构。
2转子动力学分析理论基础
干式双螺杆空压机中的阴阳转子均是旋转部 件，转子连同其轴承和支座等被统称为转子系统。
偏心质量的存在使得转子在转动时会发生较 大幅度的振动，通过动平衡的方法可以消除偏心 质量的影响。然而，在消除偏心质量后，当转子 转速提高到一定程度时，转轴依然会发生剧烈的 振动。发生剧烈振动的该转速，即为转子的“临界转速”。研究和计算转子的临界转速，是转子动 力学的一项重要内容。
双螺杆压缩机是一种精度很高的旋转机械。为保证较高的容积效率，减少泄漏，阴阳转子之 间，转子与机体之间，转子与吸排气端面之间的 间隙均很小。一旦转子发生较为剧烈的振动，产 生噪声的同时，转子的弯曲变形极有可能导致间 隙的减小甚至发生转子与壁面以及转子之间相互 摩擦的事故。这种情况的发生，不仅影响压缩机 运行本身，还会对压缩机所服务的系统等产生不 可预计的影响。
常见的螺杆压缩机转速较低，一般小于转子的 临界转速，这种类型的转子被称为刚性转子。然而 对于本文研究的干式双螺杆空压机，是用于汽车燃 料电池PEMFC系统为空气增压的且由发动机直接驱 动，其工作转速可达16 000 r/min，而出于经济性的 考虑，空压机包括转子全部采用铝合金这种密度 低，但刚度也较低的材料。因此，空压机工作转速 极有可能超过临界转速而发生剧烈振动。
由双螺杆转子及其轴承等构成的转子系统，是一个具有多自由度的系统。其振动的微分方程 可表示为
[M]{X}+[C]{i}+[K]{X H P(t)}⑴
其中n维向量及!P(t)!分别表示 位移向量、速度向量、加速度向量及激振力向量；02
\JCrn | C. ■»-n维矩阵[M]、[C]和[K]分别为质量矩阵、阻尼矩阵 和刚度矩阵。假设系统无阻尼且为自由振动，则以上关系式简化为
[M]{X1+[K]{X)=0 ⑵
假定转子系统作如下形式的简谐振动
{X}= {xjcos(<w))⑶
代人得其次方程
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([K]-棕2[M]){X}=0 ⑷
在自由振动时，各个节点振幅不全为零，因此
([K]-棕2[M])=0 ⑶
其中[K]和[M]均是n阶方阵，n为系统自由 度数，求解上述方程即可得到特征值棕及特征向量 X，从而得到系统的固有频率和振型。转子系统如
果有n个自由度，一般情况下，就有n个固有频率 及n个对应的振型。绘出固有频率曲线以及从原点 引出的等速线相交的点即为临界转速点，绘制成 的该图即称为坎贝尔图。
3有限元分析
3.1计算方法
本文使用ANSYS分析软件对空压机的阳转子 进行模态分析，以确定其临界转速。ANSYS软件 中模态分析求解器有许多种，大致列于图1所示。几种求解器各有优缺点，尽管求解结果差距不大，但针对不同的模型，根据其尺寸大小及结构特点，应当充分考虑计算效率和计算精度，选择较适合 的求解器。使用不同模态分析方法求解器的可能 取得不同的计算精度及效率。在计算转子临界转 速等不可忽略轴承阻尼问题时，应优先使用阻尼 法求解。因此，本文选用阻尼法进行模态分析。3.2计算模型
本文分析的干式无油双螺杆空压机是靠电机
图1ANSYS模态提取方法
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图
2
阳转子
Solidworks 模型
直接驱动阳转子，并利用同步齿轮拖动阴转子运 转的。因此分析临界转速时，主要分析阳转子的 临界转速即可。阳转子外径为76 mm ，轴承采用滚 动轴承。由于该空压机运用于燃料电池系统中， 因此压缩机吸气温度较高，具体为50益，排气温度 为195益。阳转子材料为铝合金，其弹性模量E = 6.89 伊1010 N/m 2，泊松比/滋=0.33，密度p =2685 kg/m 3。
先利用Solidworks 建立好阳转子模型，同时根 据转子啮合接触线及转子与机壳接触线情况，在 转子面上划分出如图2所示的6个区域，以方便后 续设置转子面上压力分布边界条件。3.3网格划分
网格划分力求在充分保留转子几何特性的前 提下尽量减少网格数，这不仅有利于保证计算的 精度，又可大大减少计算时间，提高计算效率。 转子网格划分如图3所示，网格最小处大小为0.12 mm 。3.4边界条件
直流系统绝缘监测装置
由于转子临界转速除了受转子刚度系数和质 量分布影响外，还与转子轴向拉力有关，而气体 作用在转子螺旋面上的压力分解到转子轴向上亦 存在分力。而由于应用在燃料电池中的干式无油 螺杆机工作环境温度较高，且压缩机本身无油润 滑导致排气温度较高，因此热变形也较大。热变 形也将影响转子质量分布。综上原因，在进行转 子模态分析时，需增加转子稳态热分析边界条件 和结构力学分析边界条件。
在稳态热分析模块中，我们采用工程中较为 常用的经验方法[5]：认为转子的排气端面温度为排 气摄氏温度70%，即137益，再取吸气端面温度为 转子排气端面温度低5益即132益计算。
在结构力学分析模块中，添加气体压力边界 条件及约束条件。其中，气体压力边界条件设置 如下：在图2中排气口处区域压力为排气压力，即 表压0.25MPa 。根据气体压力与转子转角关系，计
图
3
阳转子网格划分
算得出图2中“划分得到的第二份有压力区域”的 压力为表压0.033 MPa 。依次算得图2中“划分得到 的第3份有压力区域”的压力为表压0.0095 MPa ， 之后添加远端位移约束于2个轴承台阶处。其中排 气
端的轴承既保证转子径向位移，也保证转子轴 向位移，然而由于之后需讨论临界转速，届时轴 承将视为柔性体，因而径向是可动的。所以该处
约束中，轴向位移和沿非轴向2个方向的转动均为 零，其他为自由移动或转动。而吸气端轴承台阶 处仅限制径向位移，又和前述排气端轴承雷同， 该处轴承在模态分析中亦视为柔性体，因此径向 位移亦不限制。因此只限制绕非中心轴的2个方向 的旋转，其他为自由移动或转动。
最后是在模态分析模块中，使用阻尼计算器， 并设置转子轴承连接。视轴承为柔性体，在分析转 子临界转速时，轴承和轴承中的油膜均为弹性体， 不可忽略其刚度和油膜粘度。支撑刚度越大则临界 转速亦越大。根据相关计算[6^，可得出排气端轴承 刚度Kn =3.98x 105 N/mm ，K 2=2.87x 105 N/mm ，油膜 粘度系数为C …=400 N .s/mm ，C 22=350 N .s/mm ；吸气 端轴承刚度Ku =2.68x 105 N/mm ，K 22=2.0x 105 N/mm ， 油膜粘度系数为Cu =400 N *s/mm ，C 22=300 N *s/mm 。 3.5计算结果及后处理
根据以上边界条件，计算得到坎贝尔图如图4 所示。在坎贝尔图中，各阶固有频率曲线与从原 点引出的等速线的交点即为临界转速点。其中频 率曲线的斜率大于0的曲线与等速线交点为正进动 临界转速，斜率小于0的频率曲线与等速线交点即 为反进动临界转速，具体数值列于表1。计运行转 速为n ，n 阶临界转速为n A ，n +1阶临界转速为nA +i 。 工程中要求，转子工作转速n 需在1.4n ck <n <0.7nA
+i 情况下运行以保证安全。从表1中可以看出，为避 免2阶临界转速影响，转速应保持在11830 r/min 以 下，无法满足既定16000 r/min 的目标转速，因此 需要进一步优化转子结构。
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阶次临界转速(rad/s)进动方向临界转速r/min
1 1.4486正进动13.83
21774.6反进动16946.2
32219.9正进动21198.5
42818.7正进动26916.6
55804.4反进动55427.9
阳转子1阶振型图由图5所示，该振型中转子 在沿轴线z方向来回震动。
阳转子2阶振型图由图6所示，该振型中转子 在径向其中一个分量方向x方向上下摆动震荡。
水烟炭阳转子3阶振型图由图7所示，该振型中转子 在径向方向周期性胀大缩小。
丙酮回收
阳转子4阶振型图由图8所示，该振型中转子 在径向其中一个分量方向y方向上前后摆动震荡。
阳转子5阶振型图由图9所示，该振型中转子图5阳转子1阶临界转速下振型
图6阳转子2阶临界转速下振型
图7阳转子3阶临界转速下振型
04
图8阳转子4阶临界转速下振型
太阳能手电筒图9阳转子5阶临界转速下振型
类似波浪线般扭动。
4结论
本文利用ANSYS有限元分析软件，对燃料电池
系统使用的双螺杆空压机的转子进行临界转速模态 分析。计算得到转子一阶临界转速为13.8r/min，二 阶临界转速为16946 r/min。为使运行安全，转子 转速需保持在11830 r/min以下，无法达到既定 16000 r/min的既定转速，此时需优化转子结构。
因此设计用于燃料电池系统中的高速干式螺
杆空压机时，需谨慎考虑转子临界转速问题，在
酒瓶盖结构上优化转子同时，在运行中也需避开临界转 速，以保证稳定运行。
参考文献：
[1]邢子文.螺杆压缩机—理论、设计及应用[M].北京：机
械工业出版社，2003:9192.
[2]杨启超.燃料电池供气系统中空气压缩机的研发现状[J].
GM通用机械，2008，（ 1): 32-37.
[3]孙来玉.燃料电池用高速无油双螺杆压缩机的设计与研
究[D].浙江：浙江大学，2007:1-78
[4] Yuanyang Z. Research on Oil-free Air Scroll Compressor
with High Speed in 30 kW in Fuel Cell [J]. Applied
Thermal Engineering, 2003,23 ： 593-603.
[5]曹锋，陈芝久，束鹏程，等.螺杆转子三维力热变形分析
[J].上海交通大学学报，2002,（36): 1453-1456.
[6]陈忠.滚动轴承及其支承的刚度计算[J].煤矿机械，2006，
27(3)：387-388.
[7]林松.滚动轴承的刚度计算[J].江苏大学学报（自然科学
版），1982,3:007.
作者简介：李豪（1992-)，男，硕士研究生，现就读于西安交通大学，
研究方向为制冷与低温技术及压缩机。E-mail:
2017年05期(总第265期）
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