第32卷第2期电子与信息学报Vol.32No.2 2010年2月 Journal of Electronics & Information Technology Feb. 2010
丁锐钱志鸿王雪
(吉林大学通信工程学院长春 130025)
摘要：对于UWB定位系统而言，利用时间参数估计信号源的位置需要多个参考节点，这样增加了系统的开销。 如果参考节点既能估计目标源的时间参数又能估计角度参数，理论上一个参考节点就可以确定目标源的位置。该
文提出一种UWB系统TOA(到达时间)和DOA(到达角度)参数联合估计的定位方法，该方法使用矩阵束算法估
计出时间参数和角度参数，进而得到目标的相对坐标。该方法通过单个接收机就可以确定目标的位置，减少了定
位系统负担。仿真实验证实了该方法估计时延和角度精度较高，而且定位精度能够达到厘米级，是一种简单可行
的UWB系统定位方法。
关键词：超宽带；定位；到达时间；到达角度
中图分类号：TN92 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2010)02-0313-05 DOI: 10.3724/SP.J.1146.2009.00140
UWB Positioning System Based on Joint TOA and DOA Estimation
Ding Rui Qian Zhi-hong Wang Xue
(College of Communication Engineering, Jilin University, Changchun 130025, China)
Abstract: For UWB positioning system based on time delay estimation, there must be multiple reference nodes which increase the cost of system. If the reference source node can estimate the Time Of Arrival (TOA) and Direction Of Arrival (DOA) together, the location of the target can be obtained with only one reference node. In this paper, a UWB positioning system based on joint TOA
and DOA estimation is proposed. The algorithm of estimation is based on Matrix Pencil (MP), and then relative coordinates of the target can be obtained. The advantage of the approach with one receiver is low cost for system. Through simulations, it is proved that the accuracy of delay and angle estimation is good, and positioning accuracy can achieve centimeter-level. It is available and practical method of UWB positioning systems which is proposed in this paper.
Key words: UWB; positioning; TOA; DOA
1引言
随着无线通信技术的发展，新兴的无线网络技术，例如WiFi，WiMax，ZigBee，UWB技术在办公室、家庭、工厂等领域得到了广泛应用。而UWB 无线定位技术具有功耗低、抗干扰性能强、安全性高、系统复杂度低、能提供精确定位精度的优点，已经成为未来无线定位技术中备受关注的焦点[1,2]。
根据估计参数的不同，通常无线测距技术可以分为：接收信号强度(RSS)，信号到达方向(DOA)，信号到达时间(TOA)3种方法。由于UWB系统采用持续时间为纳秒级的脉冲作为传输信号，所以相比较而言时间分辨率较高，基于TOA的测距定位方法也就成了UWB定位系统最常用的方法，其关键问题就是精确估计出UWB信号经直达路径传播的时间延迟。在以往的文献当中，最大似然检测方
2009-02-02收到，2009-10-22改回
教育部科技重点项目(106059)资助课题电极铜
通信作者：丁锐 dr. 法[3]，MUSIC[4,5]，子空间方法[6]，基于传感器网络的时延估计[7]等估计方法都可以用来估计系统的时延。
但是，对于定位系统而言，利用时间参数估计信号源的位置需要多个参考节点，这样增加了系统的开销。如果参考节点既能估计目标源的时间参数又能估计角度参数，理论上一个参考节点就可以确定目标源的位置。文献[8,9]中，提出了一种联合TOA和DOA的估计方法，并应用在IR-UWB系统中，但是该方法需要估计信号的相关矩阵，相对复杂；文献[10]中提出了基于时间域平滑的TOA和AOA的估计方法，但是该方法需要额外的时间域平滑处理，在增加了分辨率的同时也加大了系统的复杂度。
因此，本文提出了基于MP算法的TOA和DOA联合估计方法，用一台带有两根天线的接收机同时估计时间参数和角度参数，用时间参数确定距离，用角度参数确定方向，从而确定信号源2维
314 电 子 与 信 息 学 报 第32卷
的坐标。矩阵束时延估计算法[1113]−不像传统的MUSIC 方法需要对接收信号的协方差阵进行特征值分解，它直接对输入信号进行处理，因此它除了具有超分辨特性的同时，还具有计算量小，计算速度
快的优势。所以本文提出的定位方法是一种简单有效的方法。
2 系统模型
考虑一个均匀线阵模型，如图1示。
图1 DOA 天线阵列示意图
假设信号源与天线阵足够远，即信源与阵列的
距离远大于阵元的间距，则信号入射到天线阵列的时候可以认为到达每根天线的信号都是平行的。令
toa i τ表示到达第i 根天线的TOA 估计值，tdoa i τΔ是
相邻两个天线接收信号的到达时间差，i =1,…,P -1，
P 表示天线数，θ代表DOA 的角度，c =3×108 m/s 代表电磁波传播速度。所以
tdoa toa +1toa sin i i i d c θ
τττΔ=−= (1) 从式(1)可以得到 tdoa arcsin i c d τθ⎛⎞Δ⎟⎜=⎟⎜⎟⎜⎝⎠ (2) 求DOA 就需要求出到达两根天线的信号的时延差，求时延差一般有两种：一种是求两个天线的
信号到达时间TOA 之差来获得；另一种，采用相关技术，将两根天线的信号直接进行互相关运算以获的时延差。但是对于超宽带信号来讲，相关的方法分辨率较低，所以本文中采用前一种方法来获得时延差，而且这种方法，当两根天线接收的信号，
由多径引起的误差有相同的反射体而据有相关性
时，这种方法将提高估计精度。
本文中的定位系统由一个带有两根天线的接收
机和一个发射机(定位目标)组成，接收机的原理如图2示。
图2 接收机示意图 接收机通过测量信号源的信号达到时间，从而得到时延差，进而根据式(2)估计出到达角度，在根据到达时间计算出的信源与接收机的直线距离，就可以确定信源的2维相对坐标。
如图3所示，建立坐标系，接收机位于原点处。
图 3 定位示意图
所以，信源的坐标可以表示为
toa1toa2toa1toa2sin()2cos()2x c y c ττθττθ+⎫⎪=⎪⎪⎪⎬+⎪⎪=⎪⎪⎭
(3) 3 算法描述
假设采用BPSK-TH(二进制相移键控跳时
)UWB 信号模型，令N f 代表帧的数，T f 代表帧的持续时间，T s =N f T f 代表一个符号的持续时间；由于二进制传输，d (m )∈{±1}，表示第u 个用户的第m 个符号，每帧包含N c 个chip ，每chip 持续
时间T c ，则每帧的持续时间为T f =N f T f +T g ，其中
T g 是两个接受符号之间的处理时延的保护时间，c u (m )是第u 个用户的跳时码，E u 代表第u 个用户
的信号强度，则第u 个用户的波形可表示为
0()()(())u u f u c m s t E d k p t kT c m T ∞
==−−∑ (4)
其中 22222()(14/)exp p p t p t t T T ππ⎛⎞⎟⎜⎜=−−⎜⎜⎟⎝⎠ (5) T p 是脉冲的成形因子。 根据S-V(Saleh-Valenzuela)模型[14]
梁延淼，第k 簇的信道冲击响应表达式为 ()1()()l L
k j l l l h t a e t ϕδτ==−∑ (6)
其中L 是第k 簇中包含的总多径数，a l 是第k 个簇中第l 路径的幅度，服从瑞利(rayleigh)分布。()k l τ是第k 簇中第l 条路径的时延。相位l φ服从[0,2π]的均匀分布。令l j l l a e ϕα=代表整个的衰减幅度。相对于幅度衰减，簇之间的各多径的时延可以认为是
搅拌摩擦焊接
不变的，即UWB 信道可视为准静态信道，所以认
为()k l l ττ=，于是第k 簇的信道冲击响应表示为
第2期 丁 锐等：基于TOA 和DOA 联合估计的UWB 定位方法 315
1
()()L
l l l h t t αδτ==−∑ (7)
考虑单一用户，令s (t )=s u (t )，接收机天线接收到的UWB 信号表示为
1()()*()()()()L
l l l y t s t h t w t s t w t ατ==+=−+∑ (8)
将接收到的信号进行傅里叶变换，则接收信号的频域表达式是
21()()()()()()l L
j f l l Y f S f H f W f S f e W f πτα−==+=+∑
(9)
其中Y (f )，S (f )，W (f )和H (f )分别是y (t )，s (t )，w (t )和h (t )的傅里叶变换。
根据式(9)，把带宽B 均匀的分成N 段，频域采样Δf =B /N ，为了避免符号间的干，扰1/Δf ≥max 2τ，max τ是信道的最大时延，N >L , n =0, …, N -1则在接收端得到的数据表示为
21()()()l
火花塞中心电极
L
j n f l l Y n S n e
W n πτα−Δ==+∑ (10)
由式(10)可得
l 21
()()()()l L
j n f l l Y n H n e V n S n πτα−Δ===+∑ (11) 其中V (n )=W (n )/S (n )。 令(2)j f l l z e πτ−Δ=，有
l 1()()L
n l l l H n z V n α==+∑ (12)
只要能够估计出z l ，就能够得到l τ。把l ()H
n 写成如下形式：
l l l l l l (0)()(1)(1)(1)(1)H H L H H
L H N L H N ⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢⎥+⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−−⎢⎥⎣⎦压水堆核电厂的运行
X ""#%#" (13) 通过X 得到两个()N L L −×的矩阵X 1和X 2
l l l l l l
1(0)(1)(1)()(1)(2)H H L H H L H N L H N ⎡⎤−⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−−⎢⎥⎣⎦X ""#%#" (14) l l l l l l 2(1)()(2)(1)()(1)H H L H H
L H N L H N ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥⎣⎦
X ""#%#" (15) 将以上两个矩阵写成：
112=X Z AZ (16)
2102=X Z AZ Z (17)
其中
11(1)(1)1()11L N L N L L N L L z z z z −−−−−×⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦""#%#"Ζ (18) 111
12221111L L L L L L L
z z z z z z −−−×⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦Z ""##%#" (19) 012diag[]L z z z =Z " (20)
1
2diag[]L ααα=A " (21)
考虑矩阵束：
21102[]λλ−=−X X Z A Z I Z (22) z l 就是矩阵对[X 1,X 2]的广义特征值。再根据(2)l j f l z e πτ−Δ=，可以求出l τ，即到达天线信号的多径时延。假设接收机与发射机之间没有遮挡，即视距传播环境(LOS)，则第1条到达天线的多径时延1τ就是信号的TOA 。每根天线分别估计出1(1,,1)i i P τ=−"，P 表示天线数，令toa 1=i i ττ，根据式(1)和式(2)计算出θ，这样就得到了信号的TOA 和DOA 参数。
4 仿真实验
利用Matlab2008a 对上述算法进行仿真。UWB
信号的脉冲宽度为1 ns ，T c =2 ns ，T f =10 ns ，频域采样Δf =2 GHz ，E u =1。
4.1 TOA 和DOA 联合估计的结果
接收机有两根天线，两根天线的间距为10 cm 。假设只估计前4条到达每根天线的多径时延，则L =4，但是只取第一到达路径的时延作为TOA 参数；信源与接收机的距离为15 m ，以满足平行入射的条件；信噪比为SNR=5 dB ；分5种情况进行估计，即入射角θ为15°，30°，45°，60°和75°五种情况，估计第1根天线的TOA ，第2根天线的TOA 和DOA ，得到的估计结果如表1所示。
从表1可以看出，基于矩阵束算法的TOA 和DOA 估计结果是很准确，时间的误差在310 ns −级别，而角度在0.1D 左右。
表2是入射角度为30D ，信噪比不同时，本文TOA 和DOA 联合估计算法得到的结果。
316 电 子 与 信 息 学 报 第32卷
表1 TOA 和DOA 联合估计的结果
(SNR=5 dB ，时间：ns ，角度：D
) toa1τ toa2τ θ
50.002 49.914 15.1640
49.999 49.837 29.9324
50.000 49.765 44.9530
49.998 49.9713 59.815 49.999 49.676 74.7697
表2 不同信噪比下的估计结果
(时间：ns ，角度：D )
SNR toa1τ toa2τ θ
-10 50.001 49.830 29.7963
-5 49.999 49.835 30.1114
0 49.998 49.834 29.7709
5 50.001 49.834 30.0147
10 50.001 49.832 30.1000
从表2中，可以看到，信噪比在-10 dB 到10 dB 之间，本文算法均能较为精确地估计出TOA 和DOA 参数。但是，误差和信噪比的关系并不能够明显的从表2得到。因此，在不同信噪比下，分别对信号源进行1000次的估计，得到的TOA 和DOA 均方根误差(RMSE)如表3所示。 表3 TOA 和DOA 的RMSE 与SNR 的关系 (SNR ：dB ，时间：3
10ns −，角度：D
，估计1000次) SNR
-10
-5 0 5 10
摇摇棒震动开关
时间RMSE 2.3184 1.8663 1.6267 1.4553 1.1209 角度RMSE 0.2147 0.1792 0.1532 0.1358 0.1052
表3中可以清楚的看到，TOA 和DOA 的RMSE 性能随着信噪比的提升而减小，这就意味着信噪比越高，本文的联合估计方法效果越好。
图4和图5是本文所提算法和文献[8-10]所提
算法的时间估计和角度估计的均方根误差(RMSE)曲线比较。从图中可以看出，本文算法估计出的TOA 和DOA 的误差均小于文献[8-10]所提算法的误差，说明本文提出的联合估计方法效果较好。证明了MP 算法具有很高的时延估计精度和角度估计精度。
4.2 基于TOA 和DOA 联合估计的UWB 定位方法仿真
假设在一个50 m ×50 m 的平面上，接收机摆放在其中一个边的中间，其坐标为(25，0)，随机生成5个目标点，注意这5个目标点与接收机的直线距离应大于10 m ，以满足信号平行入射的条件。估
计的结果如图6所示。
从图6(a)中可以看出，估计出的位置与实际位
置基本是重合的，这说明本文提出的方法能够较为
准确的估计出信源的位置。从图6(b)可以看出他们
的区别，这说明估计的误差在厘米级。
图7是本文所提算法和文献[8-10]所提算法对
目标位置估计的均方根误差曲线比较。从图中可以看出，本文提出的定位方法的误差均小于文献[8-10]所提算法的误差，说明本文提出的定位方法效果较好。这主要原因在于，本文算法的TOA 和DOA 的估计精度要优于文献[8-10]所提算法的估计精度。 以上几个仿真实验证实了本文提出的方法的有
效性和可行性。
5 总结
本文提出了一种的基于TOA 和DOA 联合估计的UWB 信源定位方法。该方法的主要优点在于，仅使用一个接收机就可以估计发射机的位置，节约了系统的开销。而且本文提出了基于MP 算法的TOA 和DOA 的联合估计方法，继承了MP 算法的优点：不需构造协方差阵，计算量少，速度快，能降低接收机的运算开销。而且通过高精度的时延估
图4 到达时间RMSE 比较 图5 到达角度RMSE 比较
第2期 丁 锐等：基于TOA 和DOA 联合估计的UWB 定位方法 317
图6 随机产生5个点的定位图 图7 定位误差比较
计来计算角度，避开了宽带源DOA 估计阵列孔径过大和频率偏移的问题。通过实验仿真可以看到，这种方法的估计精度高，能够准确的估计出目标位置，是一种简单有效的适用于UWB 系统的定位方法。但本文方法是在信源和接收机足够远的情况下，即是天线间距要远小于信源和接收机之间的距离，对于近距离位置估计(如5 m 内)不再成立，因此有一定的局限性，还需要不断的改进。
参 考 文 献
[1]
Gezici S. A survey on wireless position estimation[J]. Springer Wireless Personal Communications , 2008, 44(3): 263-282. [2]
Sayed A H, Tarighat A, and Khajehnouri N. Network-based Wireless Location[J]. IEEE Signal Processing Magazine , 2005, 22(4): 24-40. [3]
Win M Z and Scholtz R A. Characterization of Ultra-wide bandwidth wireless indoor channels: A communication theoretic view[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications , 2002, 20(9): 1613-1627. [4]
Jiang Hong, Cao Fucheng, and Ding Rui. Propagator method-based TOA estimation for UWB indoor environment in the presence of correlated fading amplitudes[C]. International Conference on Circuits and Systems for Communications 2008. ICCSC 2008. Shanghai China, 26-28 May 2008: 535-538. [5]
Wann Chin-der and Hsu Sheng-hsiung. Estimation and analysis of signal arrival time for UWB systems[C]. IEEE 2004 VTC, Los Angeles, September 26-29 2004, Vol.5: 3560-3564. [6]
曹福成, 王树勋, 孙晓颖. 基于子空间的DS-UWB 系统高分辨率低复杂度时延估计[J]. 吉林大学学报(工学版), 2008, 38(2): 471-475.
Cao Fu-cheng, Wang Shu-xun, and Sun Xiao-ying. High resolution and low complexity subspace based delay estimation for DS-UWB system[J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition ), 2008, 38(2): 471-475. [7]
张华，宋正勋，石云，李娜，张福威. 基于超宽带的TOA 定位技术研究[J]. 吉林大学学报(信息科学版), 2008, 26(1):
106-110.
Zhang Hua, Song Zheng-xun, Shi Yun, Li Na, and Zhang Fu-wei. Researeh of TOA ranging tehnology based on UWB[J]. Journal of Jilin Universiry (Information Science Edition ), 2008, 26(1): 106-110. [8]
Navarro M and Najar M. Joint estimation of TOA and DOA in IR-UWB[C]. SPAWC 07. IEEE 8th Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications, Marina Congress Center, Helsinki, Finland, June 17-20, 2007: 1-5. [9]
Navarro M and Najar M. TOA and DOA estimation for positioning and tracking in IR-UWB[C]. ICUWB 2007. IEEE International Conference on Ultra-Wideband, Singapore, 24-26 Sept. 2007: 574-579.
[10] Iwakiri N and Kobayashi T. Joint ToA and AoA estimation
of UWB signal using time domain smoothing[C]. ISWPC 2007. 2nd International Symposium on Wireless Pervasive Computing, San Juan, Pureto Rico, 5-7 Feb. 2007: 120-125. [11] Dharamdial N,
Adve R S, and Farha R. Multipath delay
estimation using matrix pencil[C]. Wireless Communications and Networks 2003, Vol.1: 632-635.
[12] Hua Y and Sarkar T K. Matrix pencil method for estimating
parameters of exponentially damped/undamped sinusoids in noise[J]. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing , 1990, 38(5): 814-824.
[13] Bayat K and Adve R S. Joint TOA/DOA wireless position
location using matrix pencil[C]. Vehicular technology conference, Los Angeles, September 26-29 2004, Vol.5: 3535-3539.
[14] Saleh A A M and Valenzuela R A. A statistical model for
indoor multipath propagation[J]. IEEE Journal on selected Areas in Communications , 1987, 5(2): 128-137.
丁 锐： 男，1981年生，博士生，研究方向为超宽带(UWB)无
线定位.
钱志鸿： 男，1957年生，教授，博士生导师，主要研究方向为近
程无线网络通信技术，包括以Bluetooth(蓝牙)和ZigBee 为代表的Ad-hoc(自组织网络)技术、WLAN(无线局域网)技术、RFID(射频识别)技术、UWB(超宽带)通信技术和WSN(无线传感器网络)技术等.
王 雪： 女，1984年生，博士生，研究方向为基于MB-OFDM
的超宽带系统同步、定时与频偏估计.
