实验技术与管理Experimental Technology and Management 第38卷第1期2021年1丿J Vol.38No.l Jan.2021 ISSN1002-4956
CN11-2034/T
DOI:10.ki.sjg.2O21.01.021基于直线倒立摆的自控实验平台研究 易磊，张蓉，邓春花，尹仕
（华中科技大学电气与电子工程学院，湖北武汉430074）
摘要：针对现行倒立摆实验平台占地空间大、价格贵，控制器接口封闭等问题，该文设计出结构紧凑，硕 件可视化、接口开放化、模块化的倒立摆实验平台骨先建立了直线倒立摆数学模型.并搭建出控制系统仿
真模型。然后结合根轨迹法和SISO匸具完成位置环和角度环的控制器设计9仿貞•，同时对控制系统进行仿 真与波形分析构建基于微处理器的也线倒立摆实验平台，最后进行软硬件实验测试9结果分析实验结果
表明，所提出的控制策略可以实现倒立摆直立控制.血线倒立摆实验平台能满足综介件实验教学要求，冇利
于提高学生设计、应用、创新及解决实际工程问题的能力
关键词：倒立摆；微处理器；综合性实验
中图分类号：TP273文献标识码：A文章编号：1002-4956（2021）01-0099-06
Research on automatic control experimental platform
based on linear inverted pendulum
YI Lei,ZHANG Rong,DENG Chunhua,YIN Shi
(School of Electrical and Electronic Engineering,Huazhong University of Science and Technology.Wuhan430074,China)
Abstract:In view of the problems of the existing inverted pendulum experimental platform such as large space,
expensive price and closed controller interiBce,this paper designs an inverted pendulum experimental platfonn
with compact structure,hardware visualization,open interface and modularization.Firstly,the mathematical model
of linear inverted pendulum is established,and the simulation model of control system is built.Then,the controller
design and simulation of position loop and angle loop are completed by using the root locus method and SISO tool.
At the same time,the simulation and wavefonn analysis of the control system are carried out.The experimental
results show that the proposed control strategy can realize the vertical control of inverted pendulum,and the
experimental platform of linear inverted pendulum can meet the requirements of comprehensive experimental
teaching,which is conducive to improving students'ability of design,application,innovation and solving practical
流(H)engineering problems.
Key words:inverted pendulum;microprocessor;comprehensive experiment
传统自动控制原理实验多采用实验箱作为研究对象，系统相对封闭.缺少工程背景，开设的多是验证性实验，无法提高学生的设计和创新能力。针对以上问题，部分高校选用产品级的运动控制对象，如倒立摆、平衡车等进行实验教学。倒立摆作为一个复杂、非线性、多变量、强耦合的系统，能有效反映自动控
收稿日期:2020-06-30
基金项目：教育部首批"新T.科”研究b实践项目“依托学科优势.
面向’电气化+'，重构电气工程本科实践教育体系与实
践平台”（教高厅函〔2018〕17号）
作者简介：易磊（1991-）.男，湖北武汉，硕士，工程师.主要从事自动控制原理、电力电子学、电机学教学与科研T•作,, E-mail:******************* 制系统中稳定性、快速性等指标，是开设综合性试验的良好实验平台21。
然而现有的倒立摆实验平台占地空间大、价格贵，控制器接口封闭⑶。为此本文设计出结构紧凑，硬件可视化、接口开放化、模块化的倒立摆实验平台通过开放接口可兼容不同微处理器，在实现层次性学习的同时，营造开放、多元的实验环境.模块化结构冇利于提高学生设计、应用及创新的能力，培养学生解决实际工程问题的能力。
本文首先构建基于微处理器的直线倒立摆实验平台，建立了直线倒立摆数学模型，搭建了倒立摆控制系统，利用根轨迹法和SISO工具相结合的方法完成
100实验技术与管理
位置环和角度环控制器设计与仿真.然后对控制系统进行仿真与波形分析，最后完成软硬件实验平台测试与分析。
1直线倒立摆平台和控制系统
直线倒立摆实验平台如图1所示.包括控制器和倒立摆其中倒立摆由直流电机、编码器、带轮、同步带、滑块、角位移传感器、匀质摆杆、限位开关及导轨等部件组成控制器由微处理器MCU核心板、采样调理板、电机驱动板和OLED显示屏等构成°
匀质摆杆
带轮同步带\
W流电机
限位开关
图1直线倒立摆实验平台实物图
玄线倒立摆控制系统由减速直流电机驱动带轮旋转，带轮连接同步带后带动滑块水平运动，通过控制滑块的运动位置实现对摆杆的角度控制控制器通过编码器和角位移传感器采集滑块位置x和摆杆角度0反馈信息.采用位置和角度闭环控制算法输出控制信号，经驱动电路放大后驱动直流电机运动控制系统结构如图2所示。
图2直线倒立摆控制系统结构图
图2中，采用微处理器实现系统数字闭环控制.位置信号通过正交编码器(QEP)计算得到，角度通过模拟数字转换器(ADC)采样，经过数字调节器闭环控制后由定时器发出脉宽调制(PWM)信号控制直流电机运动，辅助电源提供3.3、5、15V电压给相应汇、斤O 2直线倒立摆数学模型
在分析和设计控制器时，肯先要建立被控对象的数学模型：本文采用牛顿第二定律和刚体转动定律进行直线倒立摆建模.在实际建模过程中进行如下假设:
(1)将系统抽象成滑块和匀质摆杆组成，无形变;
(2)带轮与同步带无滑动摩擦.且同步带无伸长;
(3)忽略摆杆和支点及各接触环节的摩擦力
简化后的直线倒立摆物理模型如图3所示［"呵
图3直线倒立摆物理模型
图3中，F为滑块受直流电机驱动力，x为位移，/为匀质摆杆质心与支点距离，O为摆杆与垂直方向的夹角，，"和M分别为匀质摆杆和滑块的质量，N和P 分别为滑块与摆杆之间水平和垂直方向作用力大小：现对滑块进行水平受力分析：
d2%
F-N=M独(1)
d/2
摆杆水平受力分析：
,2
蟾蜍粉N=m—(x-/sin0)(2)
dr
摆杆垂直受力分析：
P-mg=m—-(l-l cos(p)(3)
d/~
摆杆绕重心转动方程：
,
2
(Psin0+Ncos0)/=丿一(4)
d广
式中丿为摆杆转动惯量。
考虑卩在(-10°,10°)调节，近似有：
cp1=0,0x0=0,sin cp=cp、cos(p»1(5)式(2)—(4)可简化为：
N=tnx-ml(p(6)
P=mg+ml(p'(p(7)
(%+N"=丿0(8)将式(6)、(7)代入式(I)、(8)可得:
(M+m)x-ml(p=F
(ml~+J、©-mgl(p=
-
mix
易磊，等：基于直线倒'工摆的自控实验平台研究101
对式(9)经拉氏变换后整理得倒立摆传递函数：
(p(s)_-mis2
<x(s)(ml-+J)s2-mgl(]0)
siro-1967O(s)_______________w/______________
.F(s)[Mml~+(M+m)J)].?_—(M+m)mgl
从式(10)可知，F和x决定了0，通过控制F
和x可实现倒立摆直立控制本直线倒立摆物理参数
为M=0.2275kg；,”=0.0923kg；/=0.185m；/=0.004
2kg m2；g=9.8m/s2将这些参数代入式(10)后得卩
和F之间的传递函数为：
q(s)0($)
F(s)
8.3
?-26
(11)
根据被控对象和控制系统结构，决定采用PD控制算
法，利用根轨迹法设计比例和微分参数⑺。
图5直线倒立摆位置角度双闭环控制系统
3.2角度环PD控制器设计
对于图5中双环控制系统，首先利用根轨迹法对
角度环控制器Ga(s)进行PD参数设计：角度环被控
对象传递函数G](s)为：
V和0之间的传递函数为:G](s)=0($)_
8.3
G?(s)x(s)
0(s)1+22.8
2.3i2
(12)
从式(11)可知，直线倒立摆是一个二阶的系统.系统存在2个极点，分别位于原点两侧.因此系统是不稳定的。当系统受到外界十扰时将无法维持原有平衡状态，因此为实现倒立摆直立控制，必须引入反馈以形成闭环控制，同时为改善系统性能指标，需要加 入校正控制器。
s~-26
(13)
双面电路板对应双实数极点+5.1、-5.1o
现对式(13)进行校正，角度环控制器Ga(s)为：
Gci(s)=Kp,l+Kd|S)(14)其中，心|为角度环控制器比例参数.K"为角度环控制器微分参数。
为达到系统稳定性，即系统闭环极点位于S坐标系左半平面，在设计PD控制器时，将控制器零点设
3控制器设计与仿真
3.1控制系统设计
根据控制对象和性能指标要求，控制器选用串联校正的方式以改善系统性能，构建的直线倒立摆位置角度控制系统框图如图4所示。控制器为G/S)、G c2(S)o
图4直线倒立摆位置角度控制系统框图
位置给定信号X「ef与位置反馈信号X计算误差运算，经控制器G c2(S)输出，角度给定信号0忒与角度反馈信号0作差后经控制器Gci(S)输出扰动量位置环输出与扰动量/相减后作用到被控对象倒立摆，由
此实现滑块位置控制和摆杆的直立控制'
当外ef=°时，图4可简化为图5所示位置和角度双闭环结构。
图5中，控制器设计的好坏直接影响校正后倒立摆系统的性能指标，其中串联校正控制器多采用PI、PD和PID等控制方式，而控制参数的设计方法有解析法、根轨迹法、频域分析法及状态空间法等。本文计在左实数极点-5.1位置处，即心=丄=0.196
“ 5.1
将式(15)代入式(14)得到校正后角度开环传递函数：
1.6268K/S+5.1)
q(s)Gci(s)=-----------------------(15)
L-26
校正后系统闭环特征方程为：
(5+5」)(s—5」+1.6268Kp])= 0(16)系统闭环极点为-5.1和5.1-1.6268心，为满足极点位于左半平面，
要求：
5」-1.6268Kp]<0(17)即Kp]〉3」3。
对于0型系统，单位阶跃输入下稳态输出c(t)，由式(15)可得：
c(t)=
1.6268
1.6268Kp]-5.1
(18)
按照校正后系统稳态误差<5%的要求，计算得到心<4.18O
选取心=4」5
最终得到角度环控制器G cI(s)为：
Gc】(s)=4.15(1+0.196$)(19)校正后角度环闭环传递函数GbZ)为：
恥F g：鳥(s)=($+5；；+1.656)(20
)
102
实验技术与管理
在MATLAB 命令窗口调用相应的指令函数⑷，得
到对应校正后角度环闭环极点根轨迹如图6所示。
实轴Q
----------0.81
0.7
0.56
0.38 0.2
2-0.95
-1-0.988
S 5
4
3
2
1
逻
-1一0.988
-2
.0.95
0.890.^1
(0.7
Q.561
0.38 0.2
图6校正后角度环根轨迹
校正后角度的单位阶跃响应曲线如图7所示:
图7校正后角度环阶跃响应曲线Gc2（s ） = Kp2（l + Kd2S ） （22）
式中Kp2为位置环控制器比例参数.张为位置环控制 器微分参数。
考虑到控制对象的复杂性，引入MATLAB 图形 化单输入单输出设计工具SISO 进行控制器波特图和
根轨迹设计，SISO 可手动设置控制器零点和极点位
置，并实时显示单位阶跃响应曲线和根轨迹等。
在MATLAB 命令窗口输入式（21 ）被控对象传
递函数，然后启动SISO 图形化设计窗口，设置上升
时间为2 s，调节时间为5 s，超调量为10%，在根轨
迹图形中选择加入零点，并将零点位置放置在-0.05
处，保证闭环极点处于左半平面：最后拖动波特图中
波形上下移动.调整增益以满足参数要求。
设计完成后，位置环控制器Gc2（s ）为：
Ge? （$） = 0.003 5（1 +20s ）
（ 22 ）
位置环控制器设计完成后，对应校正后位置环闭
环极点如图9所示。阀门手轮
■O86-
"072 (U5-
-0.925
0.96
-0.98
0.992 宀缈
0.9980.992 -0.98
0.96
.0.925
0.860.72] ().45
6 _ 4 2
从图6、7可知，校正后角度环闭环极点满足稳定
性条件且阶跃响应稳态误差很小，说明角度环PD 控 制器设计具有可行性，可以实现直立控制。
3.3位置环PD 控制器设计
将角度环G “（s ）等效为二阶惯性环节.可以将图 5简化为图80
图8简化后直线倒立摆控制系统
图8中校正前开环传递函数为：
GbiG ）G2（s ）H2（s ）=
8.3 J +22.8
------------------------X ------------ （ 21 ）（5 + 5.1）（5+1.626 5） 2.3s 2
从式（21 ）可知，位置环校正前存在4个开环极
点和2个开环零点，极点为2个原点.-5.1和-1.626 5,
零点为+4.77和*.77。其中一条根轨迹起于原点，终 于零点+4.77，可知在这条根轨迹上的闭环极点位于坐 标系右半平面，因此系统是不稳定的。
现对式（21 ）进行校正，位置环控制器G c 2（$）为：
64
2S
B o'-2
-4
—6-10
-5 0 5 10
15 20 25
实轴/L
图9校正后位置环根轨迹
校正后位置阶跃响应曲线如图10所示,
2O
.86 4 卫
L o.o 00.0 10 20
30
40 50 60
t/s
0-0.2
图10校正后位置环阶跃响应曲线
从图9、10可知，校正后位置环闭环极点满足稳
定性条件且能快速稳定.说明位置环PD 控制器设计 具有可行性，可以实现位置控制。
基于以上根轨迹法和SISO 工具设计完成位置环
和角度环PD 控制器，在Simulink 搭建系统闭环控制
易磊.等：基于直线倒立摆的自控实验平台研究103
仿真模型如图11所示。图11中角度环PD控制器 Gci（s）和位置环PD控制器G c2（s）参数如前所述，控制对象传递函数如式（11）、（12）所示，位置给定为单位阶跃信号，角度给定为0
图11校正后系统闭环控制仿真模型
对图11闭环控制系统进行仿真，得到对应角度和位置仿真结果如图12所示。可以看到，位置和角度均能快速稳定，并且位置稳态误差满足指标要求，角度跟踪效果较好。说明位置环和角度环控制器设计具有可行性，控制系统能实现位置和角度控制
图12校正后位置和角度仿真波形
4系统软硬件平台
4.1最小系统设计
主控芯片采用意法半导体公司生产的32位微处理器STM32F103,T作频率为72MHz，工作电压为3.3V，自带两路12位的ADC转换器，支持SPI、卩C、CAN，具有多达7个定时器模块，每个定时器模块都可产生PWM控制信号。
4.2位置检测电路设计
摆杆位置通过阻值为5kQ（误差±15%）、独立线性度为0.1%的可调电位器检测.由主控板ADC接口采样分压电阻电压.从而获得摆杆位置。
电机位置由带A、B相的光电编码器检测，线数为500。主控板正交编码器接口通过边沿计数的方式对A、B两路脉冲进行计数，通过程序读取计数器的数值获得电机位置［9-,01o
4.3电机驱动电路设计
电机驱动电路采用英飞凌生产的BTN7960芯片，单个芯片内部包含一个P沟道高端MOS管和一个N 沟道低端MOS管组成的半桥结构，此外还集成有驹动电路，可直接通过主控板输出PWM信号控制开关管的通断。采用两片BTN7960组成一个全桥结构，外接负载为直流电机，通过控制PWM占空比和电平实现电机正反转运行，进而控制滑块位置。
4.4程序设计
采用keil5进行STM32程序开发，主要使用的外设包括：ADC、高级定时器TIM1、通用定时器TIM2正交编码器接口、TIM3定时中断、SPI、USART等。主程序主要完成外设初始化和工作模式设定.之后进入死循环，其中TIM3设定为每5ms产生一次中断并执行中断服务程序，TIM2设置为边沿计数读取编码器信号，TIM1计数器设置为增计数.PWM开关频率为10kHz o
TIM3中断服务程序如图13所示。
获取电机位置获取摆杆角度-+I角度环控制
图13倒立摆中断服务程序
中断服务程序每5ms执行一次，角度环执行周期为5ms，位置环执行周期为25ms，角度和位置环输岀相减后赋值给定时器的比较器.从而控制PWM占空比输出。
5实验测试与结果分析
5.1直立控制实验
在倒立摆实验平台上，对摆杆进行直立控制实验，先保持摆杆处于垂直向下的状态，开机后通过手动起摆的方式将摆杆拉至向上直立的状态，松开手后控制器通过位置环和角度环控制电机旋转，进而控制摆杆处于直立状态。
微型振动电机实验过程中通过上位机每50ms采集一次摆杆角度和滑块的位置信号，并对数据处理后绘制成相应波形.最终得到滑块位置和摆杆角度波形分别如图14和15所示。
t/s
图14
稳态时滑块位置波形
