2021年⾼教社杯全国⼤学⽣数学建模竞赛题⽬2021 年⾼教社杯全国⼤学⽣数学建模竞赛题⽬全题及全部附录百度云盘分享
注：C题有对应论⽂及解答过程以及代码
A题：“FAST”主动反射⾯的形状调节
中国天眼——500 ⽶⼝径球⾯射电望远镜（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio
Telescope，简称 FAST），是我国具有⾃主知识产权的⽬前世界上单⼝径最⼤、灵敏度最⾼的
射电望远镜。它的落成启⽤，对我国在科学前沿实现重⼤原创突破、加快创新驱动发展具有重
要意义。
FAST 由主动反射⾯、信号接收系统（馈源舱）以及相关的控制、测量和⽀承系统组成（如
图 1 所⽰），其中主动反射⾯系统是由主索⽹、反射⾯板、下拉索、促动器及⽀承结构等主要
部件构成的⼀个可调节球⾯。主索⽹由柔性主索按照短程线三⾓⽹格⽅式构成，⽤于⽀承反射
⾯板（含背架结构），每个三⾓⽹格上安装⼀块反射⾯板，整个索⽹固定在周边⽀承结构上。
每个主索节点连接⼀根下拉索，下拉索下端与固定在地表的促动器连接，实现对主索⽹的形态
控制。反射⾯板间有⼀定缝隙，能够确保反射⾯板在变位时不会被挤压、拉扯⽽变形。
B题：⼄醇偶合制备 C4 烯烃
C4 烯烃⼴泛应⽤于化⼯产品及医药的⽣产，⼄醇是⽣产制备 C4 烯烃的原料。
在制备过程中，催化剂组合（即：Co 负载量、Co/SiO2 和 HAP 装料⽐、⼄醇浓度 的组合）与温度对 C4 烯烃的选择性和 C4 烯烃收率将产⽣影响（名词解释见附录）。
因此通过对催化剂组合设计，探索⼄醇催化偶合制备 C4 烯烃的⼯艺条件具有⾮常
重要的意义和价值。
某化⼯实验室针对不同催化剂在不同温度下做了⼀系列实验，结果如附件 1 和
附件 2 所⽰。请通过数学建模完成下列问题：
(1) 对附件 1 中每种催化剂组合，分别研究⼄醇转化率、C4 烯烃的选择性与温
度的关系，并对附件 2 中 350 度时给定的催化剂组合在⼀次实验不同时间的测试结
果进⾏分析。
(2) 探讨不同催化剂组合及温度对⼄醇转化率以及 C4 烯烃选择性⼤⼩的影响。
(3) 如何选择催化剂组合与温度，使得在相同实验条件下 C4 烯烃收率尽可能
⾼。若使温度低于 350 度，⼜如何选择催化剂组合与温度，使得 C4 烯烃收率尽可
能⾼。
(4) 如果允许再增加 5 次实验，应如何设计，并给出详细理由。
某建筑和装饰板材的⽣产企业所⽤原材料主要是⽊质纤维和其他植物素纤维材料,
总体可分为 A，B，C 三种类型。该企业每年按 48 周安排⽣产，需要提前制定 24 周的原
材料订购和转运计划，即根据产能要求确定需要订购的原材料供应商（称为“供应商”）
和相应每周的原材料订购数量（称为“订货量”），确定第三⽅物流公司（称为“转运
商”）并委托其将供应商每周的原材料供货数量（称为“供货量”）转运到企业仓库。
该企业每周的产能为 2.82 万⽴⽅⽶，每⽴⽅⽶产品需消耗 A 类原材料 0.6 ⽴⽅⽶，
或 B 类原材料 0.66 ⽴⽅⽶，或 C 类原材料 0.72 ⽴⽅⽶。由于原材料的特殊性，供应商
不能保证严格按订货量供货，实际供货量可能多于或少于订货量。为了保证正常⽣产的
需要，该企业要尽可能保持不少于满⾜两周⽣产需求的原材料库存量，为此该企业对供
应商实际提供的原材料总是全部收购。
在实际转运过程中，原材料会有⼀定的损耗（损耗量占供货量的百分⽐称为“损耗
率”），转运商实际运送到企业仓库的原材料数量称为“接收量”。每家转运商的运输
能⼒为 6000 ⽴⽅⽶/周。通常情况下，⼀家供应商每周供应的原材料尽量由⼀家转运商
运输。
原材料的采购成本直接影响到企业的⽣产效益，实际中 A 类和 B 类原材料的采购单
价分别⽐ C 类原材料⾼ 20%和 10%。三类原材料运输和储存的单位费⽤相同。
附件 1 给出了该企业近 5 年 402 家原材料供应商的订货量和供货量数据。附件 2 给
出了 8 家转运商的运输损耗率数据。请你们团队结合实际情况，对相关数据进⾏深⼊分
析，研究下列问题：
1．根据附件 1，对 402 家供应商的供货特征进⾏量化分析，建⽴反映保障企业⽣产
重要性的数学模型，在此基础上确定 50 家最重要的供应商，并在论⽂中列表给出结果。 2．参考问题 1，该企业应⾄少选择多少家供应商供应原材料才可能满⾜⽣产的需求？
针对这些供应商，为该企业制定未来 24 周每周最经济的原材料订购⽅案，并据此制定
损耗最少的转运⽅案。试对订购⽅案和转运⽅案的实施效果进⾏分析。
3．该企业为了压缩⽣产成本，现计划尽量多地采购 A 类和尽量少地采购 C 类原材
料，以减少转运及仓储的成本，同时希望转运商的转运损耗率尽量少。请制定新的订购
⽅案及转运⽅案，并分析⽅案的实施效果。
4．该企业通过技术改造已具备了提⾼产能的潜⼒。根据现有原材料的供应商和转运
商的实际情况，确定该企业每周的产能可以提⾼多少，并给出未来 24 周的订购和转运
⽅案。
