物流工程与管理
LOGISTICS ENGINEERING AND MANAGEMENT
交通运输
2021年 第3期 第43卷总第321期
doi ：10.3969/j.issn. 1674 -4993.2021. 03. 034
控制优化方法*
*【收稿日期】2020-08-25
*基金项目：江苏省高等学校自然科学研究面上项目(19KJB5800⑵
【作者简介】钱勇，硕士研究生，研究方向：交通运输规划与设计。
【通讯作者】赵顋(1989—)，男，汉族，讲师，工学博士，研究方向：交通规划与管理。
□钱勇，赵頷，马健霄，张益忠
(南京林业大学汽车与交通工程学院，江苏 南京210037)
【摘 要】为缓解城市交通拥堵、提高交叉口运行效率，文中提出一种基于车头时距分布规律的信号控制优化方法。
通过研究信号交叉口车辆的车头时距分布规律得出，固定排队位置车头时距服从对数正态分布，连续排队位置车头时 距服从指数分布，且不宜用某一固定分位点来标定每个排队位置的车头时距。基于车头时距的分布规律，探讨了不以
总损失时间为变量的信号配时算法，提出了一种基于车头时距分布和排队长度进行整体考虑的最佳绿灯时间控制优化 方法。通过基于VISSIM 的仿真实验进行案例分析，对该方法与固定信号配时、感应式信号配时方法进行比较，结果表 明：优化后的信号配时方法在车均延误、车均排队长度方面相较于其他两种方法均有大幅降低，且一次性通过率满足要
求。运用该方法能更加准确地标定车头时距，使信号配时参数的计算更加准确。
【关键词】车头时距；信号配时算法;VISSIM ；车均延误；车均排队长度；一次性通过率
【中图分类号】U491.1 【文献标识码】B 【文章编号】1674 -4993(2021 )03 -0110 -05
Signal Control Optimization Method Based on Distribution Law of Headway
□ QIAN Yong,ZHAO Yi,MA Jian -xiao,ZHANG Yi -zhong
(College of Automobile and Traffic Engineering ,Nanjing Forestry University,Nanjing 210037,China)
【Abstract ] In order to alleviate urban traffic congestion and improve the operation efficiency of intersections , a signal
control optimization method based on the headway distribution law is proposed. By studying the distribution law of headway of
vehicles at signalized intersections , it is concluded that the headway of vehicles at fixed queuing positions is lognormal
distribution , and that of vehicles at continuous queuing positions is exponential distribution , and it is not suitable to use a fixed quantile to demarcate the headway of vehicles at each queuing position. Based on the distribution law of headway , this paper
discusses the signal timing algorithm which does not take the total loss time as a variable , and proposes the optimal green light time control optimization method based on the overall consideration of headway distribution and queuing length. Through the case
analysis of the simulation experiment based on VISSIM , this method is compared with the fixed signal timing method and the
induction signal timing method. The results show that the optimized signal timing method greatly reduces the average vehicle delay
and the average vehicle queue length compared with the other two methods , and the one - time pass rate meets the requirements.
By using this method , the headway can be calibrated more accurately , and the calculation of signal timing parameters can be more
accurate.
[Key words] headway ；signal timing algorithm ； VISSIM ；delay per vehicle ；queue length per vehicle ；one - time pass rate
信号交叉口车辆车头时距是城市微观交通分析中的关键
参薮U ，是研究信号交叉口车辆通行能力、信号配时方案、交
叉口服务水平的基础，对于缓解交通拥堵、提高系统运行效率 有着重要意义。
国内外针对信号交叉口车头时距的研究有很多，
Greenshields [2] A Moussavi [3：l ^Parker [4]、矗")等学者发现信号交
叉口排队车辆平均车头时距受排队位置影响，从第一辆排队
车开始车头时距逐渐下降，到第五、六辆排队车时车头时距会
趋于稳定。屈新明等同将车头时距作为仿真校核参数，通过
实例验证了仿真模型的可信度。段力切、陈新宇⑷、李爱
增凹、罗强〔拠等学者尝试用爱尔朗分布、無函数分布、移位负 指数分布、三参数Burr 分布等来描述信号交叉口车头时距的 分布情况。邵长桥等实测了停车线后不同排队位置车辆
在各个信号周期内通过停车线时的车头时距值，得到不同排
第3期钱勇等：基于车头时距分布规律的信号控制优化方法111
队位置车辆通过停车线时的车头时距可用对数正态分布进行
描述。赵润林［⑵针对城市固定相序的单路口多相位交通信
号进行控制，设计了基于车流量预测的动态调整相位最大绿
灯时间的模糊控制系统，实验结果表明，该系统能较好的提升
交叉口车辆的通行效率。杨义军［⑶等提出了以交叉口绿灯
结束排队长度与绿灯期间疏散的车流量来反映相位交通需
求，通过交通需求来实时调整整个信号周期中各相位绿灯
时间。
本文在现有研究基础上，提出一种基于交叉口排队车辆
消散时车头时距分布规律的信号控制优化方法。该方法通过
采集交叉口排队车辆消散时的车头时距数据，分别研究固定
排队位置和连续排队位置车头时距的分布规律，以期对车头
时距进行更加准确标定，从而提高交叉口运行的效率。
1车头时距数据采集及处理
选取南京市某信号控制交叉口进行车头时距数据采集,
该交叉口两条相交道路均为城市主干道且交通量较大，如图1
所示。在工作日的早、晚高峰对交叉口西进口的“左转1”和
“左转2”车道、东进口的“直行1”和“直行2”车道进行视频采
集，借助视频编辑软件处理录制的视频。为提高数据的准确
性，在计数前对车头时距进行定义：对于排在队列中的第一辆
车，车头时距是指从绿灯亮起到车辆的前保险杠通过停车线
的时间；对于队列中剩余排队车辆，包括排队消散过程中陆续
加入队列的车辆，车头时距是指连续两辆车的前保险杠通过
停车线的时间间隔。
，叭。族L
—厂停车线
直行2车道•<>
直if-t>\
_±
r左转1车道
2
(
乍头时距：匹
J上4上3t2「
表1排队位置12处直行1车道和左转1车道
车头时距分布拟合结果
车道车头时距直方图车头时距对数直方图
直行
1车道
左转
1车道
45
40
35
30
25
20
15
10
频
率
排队位置12
由上述分析可知，固定排队位置处的车头时距服从对数正态分布，故排队位置i处的车头时距概率密度函数可用公式
(1)表达如下：
1(liu;-uj)2
fM=—(1)
xa t v27t
其中,，—
—车辆的排队位置；
叫,5—
—车头时距分布函数的参数；
fM—
—排队位置i处车头时距分布函数。
2.2连续排队位置车辆车头时距分布规律
为分析连续排队位置车头时距分布规律，以“直行1车道”和“左转1车道”的车头时距数据为例。对尚未确定每个
排队位置车头时距标定方法的数据按不同百分位点进行分布
规律分析。每个排队位置分别选取车头时距数据的统计均
值、第90位分位点、第80位分位点、第70位分位点、第60位
分位点、第50位分位点进行分布规律分析，绘制岀连续排队
位置下不同分位点车头时距分布图，如图2所示。
图1数据采集地点及车头时距示意图
为保证数据有效性且能获得较长排队位置处车辆的车头时距数据，从每个车道拍摄的视频中，各选出150组排队长度不少于15辆车的视频。排队位置在15辆车之后的排队车辆的车头时距分布规律是否符合本文提出的成果，须在收集更多数据后进行讨论。
2排队车辆车头时距分布规律
2.1固定排队位置车辆车头时距分布规律
分别采用正态分布和对数正态分布对不同排队位置的车头时距分布进行拟合，绘制各车道各排队位置
的车头时距频数分布直方图和车头时距对数化频数分布直方图。以“直行1车道”和“左转1车道”在排队位置12的车头时距数据为例，见表1。从下表可以看出，车头时距对数化后的结果更加符合正态分布。
对调查的四个车道车头时距数据对数化后，采用SPSS软件对所得数据进行Shapiro-Wilk检验，检验结果显示P值均大于0.05，即车头时距对数化后具有正态分布特质。
9
8
7
6
5
4
3
2
1
车
头
时
距
6789101112131415
排队位置
70%如点
80%分位点
------90%
均值
50%分位点
60%分位点
车
头
时
距
9
8
7
6
5
4
3
2
1
123456789101112131415
排队位置
----均值
----50%分位点
------60%知立点
——70%分位点
80%分位点
-
-----90%分位点图2“直行1车道”及怯转1车道”
连续排队位置车头时距分布图
112
物流工程与管理第43卷
为寻连续排队位置车头时距分布的最优拟合函数，借 助Matlab 软件分别用线性函数、指数函数、無函数、三次多项 式函数和对数函数对车头时距数据进行拟合，以疋表征函数
的匹配程度。从图2中发现，第一辆车的车头时距明显不符 合整体的连续排队车辆车头时距分布规律，会导致拟合结果
较低，故剔除第一辆车的车头时距数据重新进行拟合，拟合结 果见表2、3。
表2 “直行4车道”车头时距数据（不包含第一辆车）
的拟合结果（疋）
分位点线性函数指数函数無函数三次多项式对数函数
第90位分位点
0.6551
0.97300.97790.53150.6910第80位分位点0.67970.98780.96930.95590.7774第70位分位点0.62150.96470.95600.95720.9087第60位分位点0.62370.99690.91970.96230.8444第50位分位点
0.52170.99640.91050.88000.7526平均值
0.70240.99250.98050.96350.8530
表3 “左转1车道”车头时距数据（不包含第一辆车）
的拟合结果（疋）
分位点线性函数指数函数幕函数三次多项式对数函数
第90位分位点
0.96750.96220.86430.97860.9281第80位分位点0.96490.96730.88320.96910.9347第70位分位点0.96730.96040.86040.96780.9150第60位分位点0.93680.94650.90540.95370.9440第50位分位点
0.88440.91050.89820.92440.9192平均值
0.92630.91570.84500.93890.8966
从表2、3的拟合结果可看出，指数函数的拟合效果最好,
其中“宜行1车道”拟合的R 2不小于0. 9647, “左转1车道” 拟合的R 2不小于0.9105，借助Matlab 对各分位点车头时距进
行指数函数拟合,“直行1车道”与“左转1车道”拟合的车头 时距分布函数见表4、表5。
表4 “直行1车道”不同分位点下车头时距分布
分位点W （不包含
第一辆车）
平均值 0.9925第90位分位点
0.9730
第80位分位点0.9878第70位分位点0.9647第60位分位点0.9969第50位分位点0.9964
拟合的指数函数（不包含第一辆车）
y=2.416e A ( -2.147x) +4.054『(-0.0175x) y=2.395e A ( -1.833x) +3.901e A ( -0.0172x) y=2.294e A ( -1.574x) +3.811e\ -0.017x) y = l.9952( -1.237x) +3.676e"( -0.0167x) y = 1.982e A ( -0.9753x) +3.429e A ( -0.0162x) y = 1.7614e *( -1.537x) +3.686e “( -0.0184x)
表5 “左转1车道”不同分位点下车头时距分布
分位点
R2（不包含
第一辆车）
拟合的指数函数
（不包含第一辆车）
第90位分位点0.9622y 5.054e A (-0.0540x)第80位分位点
0.9673y 4.415e"(-0.0530x)第70位分位点0.9604y 4.094e\-0.0526x)第60位分位点0.9465y 3.814e A (-0.0521x)第50位分位点
0.9105y 3.535e"(-0.0515x)平均值
0.9157
y
3.745^(-0.0487x)
从上述两个车头时距分布拟合表可看出，“直行1车道”
与“左转1车道”车头时距拟合的指数函数项数不同，且同一
车道不同分位点的车头时距分布服从同一规律，但不同分位
点拟合的函数系数不同。因此「直行1车道”车头时距分布
与“左转1车道”车头时距分布可用公式（2）.（3）表示：
/] （x ） =ae" +ce" （2）f 2（x ） =Ae"
（3）
其中眉（Q —排队位置"处直行1车道的车头时距；
f 2（x ）—排队位置%处左转1车道的车头时距； x ---车辆排队位置；
A 、
B 、a 、b 、c 、d ——拟合函数的系数。
2.3各排队位置车头时距标定分析
为准确标定车头时距，采用调查数据中不同分位点的数 据对车头时距进行赋值分析。以“直行1车道”为例，选取
90%、80%、70%、60%、50%分位点的车头时距数据，以各分 位点的累计车头时距作为最佳绿灯时间，计算不同排队长度 车队的通过率，见表6。
表6采用不同分位点标定车头时距的车队通过率排队长度
5
6789101112131415M Tg(s) 1517202326283134374043縫通过率0.480.460.500.460.540.540.560.540.580.680.6650% Tg(s) 1517202325283133363941分位点通过率0.480.490.520.520.540.530.580.620.580.640.6660% Tg(s) 1518202326293235373942分位点通过率0.560.590.630.650.660.670.680.700.700.680.7270% Tg(s) 1518212427303336384143分位点通过率0.780.830.840.860.850.880.90.920.920.940.9280% Tg(s) 1619212428313437394244分位点通过率0.820.90.90.920.930.950.960.950.960.94 0.9490% Tg(s) 1719242528323539424448分位点通过率0.940.92
0.960.980.980.980.980.960.98 1.00 1.00
从表6分析得，对于一定长度的排队车辆，采用任一分位
点时，排队长度的一次性通过率各不相同；没有任一分位点可
保障任意排队长度的车队具有稳定的一次性通过率。
3基于车头时距的信号配时算法
信号周期算法中，信号周期时长为交叉口所需的有效绿
灯时间与总损失时间之和。其中，总损失时间的计算与车头 时距有关。经前文分析可知，车头时距不会在某一排队位置
处达到稳定，故无法准确计算总损失时间。因此，以信号交叉
口车头时距分布为基础，提出一种不以总损失时间为变量的 信号配时算法，对最佳绿灯时间控制和信号配时进行分析，确
定交叉口各相位的绿灯时间，得出信号配时方案。
由于采用不同分位点标定车头时距并进行最佳绿灯时间
控制时，不同排队长度的车队的通过率不稳定，为保证在任意
排队长度下排队车辆的通过率能稳定在一定范围，提出一种
基于车头时距分布和排队长度进行整体考虑的最佳绿灯时间 控制优化方法。
对于给定的最佳绿灯时间排队长度为N 时，车队的
通过率如下：
P =
J o （1）P1J o 2）P2......炉卩禹血 2...............dx N
⑷
N
儿=耳认订 （5）
第3期钱勇等：基于车头时距分布规律的信号控制优化方法113其中,P—
—排队车辆在给定绿灯时间内的一次通过率；
pi—
—
排队位置i处的车头时距密度函数；
心—
—排队位置i处车辆分配的绿灯时间；
Tg—
—最佳绿灯时长。
公式(4)是一个多重积分，尤其在排队长度较大的情况下
求解十分困难，但可利用数据离散化及齐次性准则较为精确
地估算结果，从而对不同排队长度的车队分配各个绿灯时长,
估算每一个排队长度在不同绿灯时间下的通过率，并绘制各
个车道的车队通过率曲线图。以“直行1车道”和“左转1车
道”为例，两个车道的排队长度取2到15辆车时在不同绿灯
时间下的车队通过率，如图3、4所示。
绿伽间十排狀度为2辭+瞬度为3辭T灘度为4辭
+瞬度为5辭TOM车+排般为7辭十排就度为8解—懈度为9辭+MO为10辭♦觑长度削辭十諏长度为12辭+排队眾为13辭十諏长度为14辭—臧度为15辭
图3直行1车道不同排队长度的车队通过率曲线图
表8信号控制交叉口相位图
为检验本文提出基于车头时距信号配时算法的有效性，设置3个实验组进行信号配时算法的仿真实验；
实验组一：基于车头时距分布确定不同排队长度的绿灯时长，以及车队消散过程中新加入到队列中后的绿灯延长时间，绿灯时间通过查询不同排队长度的车队通过率曲线图得到；
实验组二：根据道路的输入流量采用韦伯斯特法确定定时信号配时方案；
实验组三：通过感应式信号控制法确定各相位的绿灯时长，其中每辆车的绿灯时长取2s。
4.2仿真结果分析
对3个实验组进行仿真，在仿真状态稳定条件下分别仿真20分钟，利用VISSIM[17H18]内置的检测器获取不同实验组的交叉口平均延误时间和平均排队长度数据，见表9。
绿灯时间T狀度为2辭T灘度为3辭-•-龈娥为無+排队长度为5辭
度为6辭+排翊7辭
+眦度为12辭+排狀度为13辭十咖为14辭+瞬度为15辭
图4左转1车道不同排队长度的车队通过率曲线图
表9交叉口延误和排队长度
车均延误车均排队长度
实验组一实验组二实验组三实验组一实验组二实验组三东
直行60.5370.5167.9131.5857.1533.85左转53.4365.4260.9 6.038.727.04西
直行61.7568.5469.2816.325.418.75左转65.6275.359.6810.3612.59.58
南
直行23.2845.240.6742.2387.6694.88左转65.7577.5667.210.1512.510.33北
直行22.7138.9440.747.0584.4485.83左转67.3370.1766.617.力18.6517.66
根据图3、4可快速查询不同通过率要求下“直行1车道”、“左转1车道”在各个排队长度所需要的绿灯时间，从而获得各个信号相位的绿灯时间，形成信号配时方案。
4交叉口仿真与分析
4.1交叉口仿真
本文借助Visual Basic6.0调用VISSIM4.3工具，以图1中的四路交叉口为背景构建仿真实验，该交叉口的小时交通量见表7，信号相位见表8。仿真的过程包括交叉口的建立、车辆的输入、确定信号相位方案何⑸皿、确定各相位绿灯时长、车辆运行控制以及输出评价指标。
表7交叉口的小时交通量
方向左转直行右转
车种大车小车大车小车大车小车
东进口133536338218198
南进口13125471221079
西进口114025*********
北进口353835445116253
从表9中可看出，在车均延误方面，实验组一，南、北方向直行数据较实验组二、三降低了50%左右，东、西方向直行和左转数据较实验组二、三降低了10%左右；在车均排队长度方面，实验组一，南、北方向直行数据较实验组二、三降低了50%左右，东、西方向直行数据较实验组二降低了40%左右；在左转数据方面，实验组一较实验组二、三都有10%左右的降低。
在交叉口车辆一次性通过率方面，实验组一和实验组三的一次性通过率为100%，实验组二存在二次等待绿灯时间的现象。
4.3信号控制仿真结果评价
综上分析得，实验组一(优化后的信号配时方案)的车均延误和车均排队长度较实验组二、三均有大幅下降，且车辆一次性通过率符合预期要求，由此可证明该方法的实用性和可靠性。
5结论
通过对交叉口的车头时距数据进行采集与处理，对车头时距的分布规律进行研究，根据现有方法对信号配时算法进
114物流工程与管理第43卷
行优化，对优化后的信号配时方案进行仿真分析，得到如下结论：
①对排队车辆消散时车头时距分布规律的研究得出，所调查交叉口的固定排队位置的车头时距服从对数正态分布，连续排队位置的车头时距服从指数函数分布，且直行车道与左转车道车头时距所服从的函数形式不同。
②对不以信号损失时间为变量的信号配时算法进行了应用，将所得信号配时方案进行仿真模拟。仿真结果表明，优化后的信号配时方案通行效率明显提升，符合预期要求，损失时间没有明显增加。
同时，仍然还有需要完善之处：
①由于对交叉口车头时距数据采集的样本量较小，可能会造成一定误差。在对车头时距分布函数拟合过程中，所选定的拟合函数虽然拟合度较高，但仍然不一定是最匹配的函数，会产生一定误差。
②仿真精度的不准确会影响仿真效果，后续还需改进。
[参考文献]
[1]杜志强.信号交叉口左转掉头车辆车头时距特性及应用
研究[D].北京：北京工业大学,2014.
[2]Greenshields B.D,Schapiro D,Ericksen E.L.Traffic
performance at urban intersections[J].Eno Foundation for Highway Traffic Control,1949.
[3]Moussavi M,Tarawneh M.Variability of depature headways at
signalized intersections.Compendium of Technical Papers, Institute of Transportation Engineers,60t h Annual Meeting
[C].Orlando,Rorida,1990：313-317.
[4]Parker M.T.The effect of heavy goods vehicles and following
behavior on capacity atmotorway roadwork sites.Traffic Engineering and Conrtol,1996,37(9)：524-531.
[5]He M.Liu L,Wei H,Dong R.Characteristics of signalized U
_turn movements in headway distribution,capacity,and conrtol delay:Case study of intersections in Running,China.
Proceedings of the88t h Aunual Meeting Transportation Research Board[C].Washington D.C.[6]屈新明，姚红云，王玉刚.基于信号交叉口车头时距分布
的VISSIM仿真参数校核研究[J].交通运输研究,2016,2
(01)：1-7.
[7]段力，过秀成，姚崇富.车头时距分布函数的验证、分析与
选择[J].公路交通科技,2014,31(05)：147-152.
[8]陈新宇，臧晓冬，赵斌.城市道路隧道入口车头时距的幕
律分布研究[J].交通信息与安全,2016,34(01):57-63.
[9]李爱增，宋向红，马志博，刘金阳，张东阳.信号交叉口下
游车头时距分布特征[J].交通运输系统工程与信息，2013,13(04)：66-75,
[10]罗强，吴淑博，孔攀登，许伦辉.不同道路环境下车头时
距的三参数Burr分布研究[J].公路,2018,63(03)：147
-151.
[11]邵长桥，杜晓辉，李光芹.信号交叉口排队离散车头时距
统计分析[J].公路交通科技,2003,20(4)：76-79. [12]赵润林，朱铭琳.单点交通信号控制系统的优化设计
[J].计算机工程与科学,2012,34(11)158-162.
[13]杨义军，胡灵龙，张伟，沈国江，祁照阁，杨永耀.基于排
队长度的单点自适应信号控制方法[C].第十一届中国
智能交通年会大会论文集.453-460.
[14]凌墨，吴桢，郭建华.考虑交通流不确定性的单交叉口信
号配时方法[J].南通大学学报(自然科学版),2020,19
(01)：33-41.
[15]赵星，林漸，刘艺，丰明洁.城市道路交叉口信号控制策
略综合评价[J].重庆交通大学学报(自然科学版)，
2020,39(05):7-13+31.
[16]徐桃让，赵斌，蒋阳升.乐山市绿心路信号线控方案优化
设计[J].交通运输工程与信息学报,2020,18(01):16
-25.
[17]雍安娜，朱海笑，马欣.基于VISSIM仿真的交叉口信号
控制优化方法研究[J].交通科技与经济,2015,17(01)：
73-77.
[18]卢凯，林观荣，林永杰，徐广辉，徐建闽.考虑车流通行需
求的交叉口绿信比分配模型[J].东南大学学报(自然科
学版),2019,49(03)：603-610.
