(每日一练)通用版高中物理力学万有引力与航天解题技巧总结
单选题
1、2016年12月22日，我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星（以下简称“碳卫星”）。如图所示，设“碳卫星”在半径为R的圆周轨道上运行，经过时间t，通过的弧长为s，已知引力常数为G，下列说法正确的是（） A．“碳卫星”内的物体处于平衡状态
B．“碳卫星”的运行速度大于7.9km/s
C．“碳卫星”的发射速度大于11.2km/s
D．可算出地球质量为s2R
Gt2
答案：D
解析：
A．“碳卫星”绕地球运行，做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故不是平衡状态，处于失重状态，A错误；B．v＝7.9km/s为第一宇宙速度，是最大的运行速度，“碳卫星”轨道半径比地球半径大，因此其运行速度应小于7.9km/s，B错误；
C．v＝7.9m/s为第一宇宙速度，是最小的地面发射速度，“碳卫星”轨道半径比地球半径大，因此其发射速度应
大于7.9km/s ，但要小于11.2km/s ，C 错误；
D ．“碳卫星”的线速度
v ＝s t
根据万有引力提供向心力
GMm
R 2＝m v 2R
解得地球质量
M ＝v 2R G ＝s 2R Gt 2
D 正确。
故选D 。
2、宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称为双星系统。设某双星系统
A 、
B 绕其连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图所示，AO ＞OB ，则（ ）
A ．星球A 受到的引力一定大于星球
B 受到的引力
B ．星球A 的质量一定大于星球B 的质量
C ．星球A 的角速度一定大于星球B 的角速度
D ．星球A 的线速度一定大于星球B 的线速度
答案：D
解析：
A ．星球A 受到的引力与星球
B 受到的引力就是二者之间的万有引力，大小相等，A 错误；
BC ．双星系统中两颗星的周期相等，角速度相等，根据万有引力提供向心力可得
F 万=m A ω2⋅OA =m B ω2⋅OB
因为
AO＞OB
所以
mA＜mB
即A的质量一定小于B的质量，BC错误；
D．根据线速度与角速度关系
v＝rω
可知，半径大的线速度大，故星球A的线速度一定大于星球B的线速度，D正确。
故选D。
3、我国首次火星探测任务“天问一号”探测器计划飞行约7个月抵达火星，并通过2至3个月的环绕飞行后着陆火星。如图所示，为关闭动力的“天问一号”探测器在火星引力作用下经椭圆轨道向火星靠近，然后绕火星做匀速圆周运动已知探测器绕火星做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，引力常数为G， 火星半径为R，下列说法正确的是（）
A．探测器在B处由椭圆轨道进入圆轨道必须点火加速
B．图中探测器在飞向B处的过程中，机械能不变
C．根据题中条件不能算出火星的密度
D．根据题中条件可以算出探测器在圆轨道受到火星引力大小
答案：B
解析：
A．探测器在B处由椭圆轨道进入圆轨道，要做近心运动，发动机做负功，故需点火减速，故A错误；B．探测器在飞向B处的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故B正确；
C．设火星的质量为M，探测器的质量为m，对探测器绕火星做圆周运动，根据万有引力提供向心力得
GMm r2=m
4π2
T2
r
解得
M=4π2r3
GT2
根据密度公式得
ρ=M
V
=
4π2r3
GT2
4πR3
3
=
3πr3
GT2R3
根据题中条件能算出火星的密度，故C错误；
D．因为不知探测器的质量，故无法算出探测器在圆轨道受到火星引力大小，故D错误。
故选B。
4、2021年2月24日，“天问一号” 探测器进入火星停泊轨道，并于5月15日成功着陆于火星乌托邦平原。若火星半径为R，质量为M，引力常量为G，着陆前质量为m的“天问一号” 距火星表面高度h，则此时火星对“天问一号”的万有引力大小为（）
A ．G Mm (R+ℎ)2
B ．G Mm R+ℎ
C ．G
Mm R 2D ．G Mm ℎ2
答案：A
解析： 由万有引力公式可得火星对“天问一号”的万有引力大小为
F =
GMm (R +ℎ)2 故A 正确，BCD 错误。
故选A 。
5、如图，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球运转半径的14，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是（ ）
A ．278天
B ．274天
C ．272天
D ．27天
答案：A
解析：
根据
G Mm r 2=m 4π2
T 2r 解得 T =√4π2r 3GM
