1.（2020甘肃天水）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（ ） A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2
【解答】解：∵2100＝S，
∴2100+2101+2102+…+2199+2200
＝S+2S+22S+…+299S+2100S
＝S（1+2+22+…+299+2100）
＝S（1+2100﹣2+2100）
＝S（2S﹣1）
＝2S2﹣S．
故选：A．
2．（2020贵州铜仁）观察下列等式：
2+22＝23﹣2；
2+22+23＝24﹣2；
2+22+23+24＝25﹣2；
2+22+23+24+25＝26﹣2；
…
已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝ m（2m﹣1） （结果用含m的代数式表示）．
【解答】解：∵220＝m，
∴220+221+222+223+224+…+238+239+240
＝220橙子剥皮机（1+2+22+…+219+220）
＝220（1+221﹣2）
＝m（2m﹣1）．
故答案为：m（2m﹣1）．
3．（2020黑龙江鹤岗）如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过点B作光电限位开关EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1，以O1A1为边作正方形O1A1B1C弧面凸轮1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2．…．则点B2020的坐标 2×32020﹣1，32020 ．
【解答】解：∵点B坐标为（1，1），
∴OA＝AB＝BC＝CO＝CO1＝1，
∵A1（2，3），
∴A1O1＝A1B1＝无骨花灯B1C1＝C1O2＝3，
∴B1（5，3），
∴A2（8，9），
∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9，
∴B2（17，9），
同理可得B4（53，27），
B软件打包5（161，81），
…
由上可知，Bn（2×3n﹣1，3n），
∴当n＝2020时，Bn（2×32020﹣1，32020）．
故答案为：（2×32020﹣1，32020）．
4.（2020黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A铑粉
3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是 22020 ． 【解答】解：∵点A1（0，2），
∴第1个等腰直角三角形的面积2，
∵A2（6，0），
∴第2个等腰直角三角形的边长为2，
∴第2个等腰直角三角形的面积4＝22，
∵A4（10，4），
∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6＝4，
∴第3个等腰直角三角形的面积8＝23，
…
则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；
故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．
5．（2020黑龙江绥化）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7 个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是 119 ．
【解答】解：∵图1中黑点的个数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2，
图2中黑点的个数2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7，
图3中黑点的个数2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14，
