第16卷第堋
199d年1月
压电与
&
声光voL16No.2
AprilI994
压电陶瓷薄圆片振子的厚度剪切振动
林书玉
(陕西师范丈学应用声学研究所.西安.?10063)
1m1一
擒耍本文研兜了切向极化压电陶瓷薄图片的厚度剪切振动.即扭转振动.利用压电方程及运 动方程.推出了振子的机电等效电路.得出了振子扭转振动的输入电阻抗.并推出了其共振及反共
滚装码头振掇率方程.由于振子的扭转振动与其截面形状有关.因此.本文提出了振子的截面扭转系数的概
念.并给出了实心及空心圜盘的截面扭转系数.本文理论对于扭转振动换能器设计理论的研兜.以
及压电陶瓷振子振动模式的系列研兜具有一定的指导意义.
关蕾调厚度剪切振动，扭转振动.截面扭转系数.压电陶瓷一-———一___——一—一,'
ThicknessShearVibrationofPiezoelectricCeramicThinDiscs
Ltnshuyu
(InApplkd^∞?ShaanxlTcmmUnlvendty?710063?且n)
刮奖卡制作AIMm.actInthisp.1pH.b_shear60Il0rtors~lv/bat.ionofp~zoelectrieceramicthin
dj0∞was雠I坩i0d.Basedonthepiezoeleel~iCandwaveequati(ms?1heek吐rcm咖
I.ica1equivalentc/rcuRand
1hereoIIanceandfe9onancefzeq~encyequatlort~welederived-andtheinputelectricimped ancewa3ob-
mined.11皓conceptofcn嘴}洲0ntoc~onalcoefficientwasintroducedandthef嚣ul蚀ofcircularandannu-
tarcr衄轴cIion鼻wefegiven-Theth∞fy/sofcertain哪nirI|州n憾fortd曙ignofto~onalt埔nsdIIc啪
andthestudyofV胁b∞妇ofpiezoelectricoeratTIicvibra~ms. aIvibration?cram-sectionto~ionaJcoefficient.p/ ezoelecu'ic
ceramics
1引言
压电陶瓷振子是超声换能器，陶瓷滤波
器，压电传感器，压电陀螺等器件的主要组成
部分，而关于压电陶瓷振子振动模式的研究
则是设计这些器件的理论基础.压电陶瓷振
子的振动模式很多，其中包括伸缩振动模式
本文1993年12月27日收到
以及剪切振动模式等.关于振子的伸缩振动
模式以及矩形振子的厚度剪切振动，已经有
了比较系统的设计理.但是对于圆形
振子的厚度剪切振动即扭转振动.尚缺乏系
统的设计理论.随着科学技术的发展.一些新
的超声应用技术.例如，超声电机，超声旋转
加工，超声疲劳试验以及超声环焊等得到了上海化科
压电与声光1994年
迅速的发展.在这些技术中需要扭转振动超
声换能器，而扭转振动超声换髓器的换能元
红薯清洗机件多为切向极化的压电陶瓷圆片，其振动模式就是圆片的厚度剪切振动，即扭转振动.因此，为了合理设计扭转振动超声换能器，必须对压电陶瓷圆片振子的厚度剪切振动进行系统的理论研究.另一方面，压电陶瓷圆片振子的厚度剪切振动模式属于压电陶瓷振子众多振动模式的一种，为了保证振子振动模式研究理论的完整性，作为一种补充，也必须研究压电陶瓷圆片振子的厚度剪切振动，即扭转振动.本文从压电陶瓷振子的基本方程，即压电和运动方程出发，对压电陶瓷圆片振子的厚度剪切振动进行了研究，得出了振子扭转角及扭矩的分布规律，推出了振子的机电等效线路及频率方程，提出了截面扭转系数的概念，对于扭转振动换能器的进一步研究及振子振动模式理论的进一步完善，具有一定的指导意义.
2切向极化压电陶瓷薄圆片的厚度剪切振
动分析
夸压电陶瓷薄圆片振子的半径及厚度分
多媒体教室讲台
别为和，授化方向沿圆周的切向，即口方
向，电极涂在振子的上下两主平面上，工作时振子的外加激励电场方向沿着=轴，如图1所示，其中箭
头所示方向表示振子的极化方向. OSC表示外加激励源.对于压电陶瓷薄圆片的厚度剪切振动，由于横向尺寸即振子的半径远大于其厚度，而厚度与剪切波波长可
相比拟，因此，可以只考虑沿厚度方向的传播波，而把振子的横向看成是陛受夹的，故只
有应变分量8≠0，而其它应变分量都等于零.另外，由于假定振子材料是绝缘的，没有
漏泄电流，同时忽略边缘效应，因此有一
n
一
0,≠0，等=0，当选择应变及电位移D
作为自变量时，可得以下压电方程:
=c☆一^l;(1)
:=一15+ID(2)
式中，及为切向应力及应变；及且为
电位移及电场强度的轴向分量，以为恒电位移下的弹性刚度常数;s是压电劲度常数;
临界反应为恒应变下的介电隔离率.令为压电陶
瓷剪切振动的扭转角，在薄圆片的条件下，扭转角与切应变的关系为:
=r(3)
式中,r表示振子中任一点的半径.由于压电陶瓷振子的振动由电路及机械运动两部分决定，因此下面分别进行研究.
图1切向极化压电陶瓷薄圆片
2.t振予的机械运动方程式
振子振动时，其内部任一横截面处的扭
矩由下式决定:
一
Ⅱ?础(4)
式中,8表示压电陶瓷圆片振子的横截面积, 把式(1)代入式(4)，利用瓯的表达式(3)积
分后，可得:
一
如JP一^sD,W(5)
式中,j，一/,2称为振子的截面授惯性矩;
一
对于振子内部厚为如的任一微分
元，其力矩平衡方程为:
=.㈣
式中,0一r加一Ⅱp出?掰='=为振子
内厚为出部分的转动惯量.把式(5)代入式(6)，利用aD=/az一0，可得振子的运动方程为:
磐:(7)一
第2期压电陶瓷薄圜片振子的厚度剪切振动式中m一(c/P)"为压电陶瓷薄圆片中的剪
切渡的传播速度，也就是扭转波的传播速度对于简谐振动，令妒一(=)"，代入式(7)可
得:
)一0(8)
式中，一q为剪切波波数.由式(8)的解可
得压电陶瓷薄圆片振子扭转振动的扭转角分布为:
一
(Asink,z+Bcosk,z)e~(9)
式中,A,B为待定常数，可由振子的边界条件决定，令及忱为振子两端面的扭转角，由
此可得以下边界条件:
10一1,1一一(10)
把式(9)代入式(10)可得待定常数A和口为:
