黄克峰;李槐树;周羽
【摘 要】针对圆筒型永磁直线电机齿槽力解析计算不够准确的问题，提出了一种利用能量法解析研究齿槽力的方法。利用许-克变换计算出了该种结构的无槽和开槽后的基本气隙磁场强度，计算出气隙最小处的气隙磁场强度，最终得出整个电机的气隙磁场强度。根据得到的气隙磁场强度公式得出电机能量，结合电机能量和齿槽力的关系推导出齿槽力解析公式，并使用有限元法仿真和样机实验结果验证所提方法的有效性和准确性。结果表明：解析法、有限元法计算和实验测量的齿槽力规律完全一致，峰值分别为22.2、20.8、0.9 N，三者结果吻合较好。该方法是一种快捷、有效、计算精度高的方法。%The analytical calculation for the cogging force of a tubular permanent magnet linear motor(TPMLM)is not accurate enough. To solve this problem,an approach for calculating the cogging force which is based on the en-ergy method is introduced. The basic air-gap magnetic field of the slotless and slotted motor is analytically calculat-ed using the the Schwarz-Christoffel transform,then the air-gap magnetic field in the minimum air gap is obtained, and finally the air-gap magnetic field of the whole slot motor is derived. The formula of the air gap magnetic field is used to obtain the motor energy,and in combination with the relations of the motor energy and the cogging force, the analytical formula of the cogging force is realized. The validity and accuracy of the proposed method were veri-fied through a finite element analysis and the test of the model machine. The results show that the cogging forces de-rived by the analytical method,FEM and experimental measurements are entirely consistent,and the peak of the cogging force is 22.2 ,20.8 and 20.9 N,respectively,and the three values agree well. This proposed method is a fast,efficient,and high-precision approach.
【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》
【年(卷),期】2014(000)005
【总页数】6页(P613-618)
【关键词】圆筒型永磁直线电机;齿槽力;能量法;解析法;有限元法;气隙磁场强度
【作 者】黄克峰;李槐树;周羽
【作者单位】解放军理工大学 国防工程学院电力与智能化教研中心，江苏 南京 210007;海军工程大学 电气工程学院，湖北 武汉 430033;海军工程大学 电气工程学院，湖北 武汉 430033
【正文语种】中 文
【中图分类】TM359.4
新型结构电机性能是相关学者关注的重点，圆筒型永磁直线电机(tubular including interior PM linear motor，TIPMLM )的主要性能是推力和推力脉动,在进行该类电机设计时往往希望得到推力大、推力脉动小的性能。因此到一种快速有效地齿槽力解析计算方法用于电机优化设计显得尤为重要。
已有文献[1-2]证明，采用有限元法计算TPMLM齿槽力是个有效的方法，但其工作量大，计算时间长，不适合电机优化设计过程使用。因此在电机优化设计时需要采用解析法对齿槽力进行计算。采用解析法计算TPMLM齿槽力国内外学者也做了一定的研究。在国外，Jiabin Wang等基于麦克斯韦磁场方程推导出了气隙磁场强度公式[3-6]；Nicola Bianchi等
利用等效磁阻法得出了TPMLM的气隙磁场强度和推力解析计算公式[7-8]，但公式过于复杂、且精确度不够。在国内，陈卫宝等从能量法出发推导出计算推力和齿槽力的公式[9]，但是该文采用的方法适用范围较窄只适合表贴式径向充磁TPMLM；赵镜红从反电动势与推力关系出发计算了TPMLM推力[10]，但齿槽力计算没有阐述。国内外学者的研究有些应用范围偏窄，有些分析的不够全面。因此研究一种准确、有效、快速解析分析轴向充磁TPMLM齿槽力的方法非常具有理论和实际价值。
本文介绍了一种在合理的假设条件下快速有效计算TPMLM齿槽力的方法。利用许-克变换推导出开槽TPMLM气隙磁场强度，根据得到的气隙磁场强度公式得出电机能量，结合电机能量和齿槽力的关系推导出齿槽力解析公式。
1 TPMLM基本气隙磁场计算
基本气隙磁场定义[13]如下：在圆筒型永磁直线电机磁场分布中最小气隙δmin处的磁感应强度密度定义为1 T时的气隙磁场分布，即
式中：Fδmin为最小气隙处的磁势，Bδmin为最小气隙处的磁场强度，μ0为气隙磁导率。
1.1 无槽TPMLM气隙磁场强度
由于TPMLM结构(图1)复杂，进行解析计算分析时先做如下假设：1)忽略导磁材料的磁压降影响；2)永磁体漏磁部分以漏磁系数修正；3)计算区域内永磁体磁导率近似为气隙磁导率。
图1 无槽TPMLM模型示意图Fig. 1 Slotless TPMLM model diagram磁流体发电机
在文献[11]中已经对TPMLM的无槽基本气隙强度进行了计算。可得AB段及BC段的基本气隙磁场强度分别为：
(1)
水垢过滤器(2)
式中：αp为极弧系数，δ为气隙大小，τp为极距，为极间下的基本气隙磁场强度，为极面下的基本气隙磁场强度。
1.2 开槽后相对气隙磁场强度
电机开槽后气隙磁场较为复杂，利用许-克变换[12]可以很好地对这类问题进行计算(图2)。把齿部气隙磁场强度值看作单位1(μ0Fm/δ=1)，利用许-克变换计算开槽后槽部相对齿部的相对气隙磁场强度。首先假设：1)定、转子只有一面开槽，另一面光滑；2)铁心的磁导率为无穷大，其表面为等磁位面；3)槽深和槽节距都是无穷大。因此矩形槽在z平面和w平面的情况如图2。
(a) z平面
(b) w平面图2 单面开槽时气隙磁场的变换Fig. 2 Air-gap magnetic transformation when single slot
图2中z2、z3、z4、z54个顶点，由于图形的对称，取u2=-a,u3=-1,u4=1,u5=a分别与之对应，故可得
燃料乙醇两个平面的对应关系得
在电机气隙磁场计算中:
⟹
在u轴上时，w=u，z=x则：
可得：
(3)
果冻蜡烛1.3 开槽后TPMLM的基本气隙磁场强度
在1.1和1.2节中已分别叙述了如何计算电机无槽基本气隙磁场强度和开槽后相对气隙磁场强度B2，可得开槽后的气隙磁场强度·B2。由于TPMLM是嵌入式且分数槽结构，动、定子的相对位置会随着电机运行的时间不同而不同。动、定子的相对位置变化，使得动子侧的铁心和永磁体所处的磁阻随着齿距周期性变化而变化。可得定子开槽后TPMLM运动一个齿距的气隙磁场强度如表1。
表1 开槽后的基本气隙磁场强度Table 1 The basic air-gap magnetic field intensity with slotted motor动、定子相对位置铁心对齿PM对齿PM对槽铁心对槽数学表达式B1AB1B2B1AB·B2
2 齿槽力研究
烟饼
2.1 齿槽力解析研究
洗车管理系统
2.1.1 齿槽力定性研究
由文献[13]可知,旋转永磁电机的齿槽转矩定义为内部的磁共能W相对于位置角α的负导数,即: 。在TPMLM中的定动子的相对位置类似旋转永磁电机的位置角，可得齿槽力定义：。
齿槽力的大小只与动子永磁体与定子齿的位置有关，与定子绕组中所通的电流大小无关。定子开槽后气隙分布不均匀，使得电机运行时，各部分储能发生变化。假设电机运动的一个周期就是一个齿距的距离，每块永磁体产生的齿槽力可以用Fourier级数进行描述，对于第i块永磁体，可以写出齿槽力的Fourier级数：
(4)
式中：τs是齿距；xc是TPMLM电机所在的位置；Fk,i是k次谐波的幅值，k的大小取于所选取的初始相角；φk,i为第i块永磁体k次谐波的相角:
(5)
式中：qP是每极下的槽数。
式(5)可根据qP是否为整数得出2种情况： 1)qP是整数，每块永磁体产生的齿槽力的相角φk,i是相同的，这样整个电机产生的齿槽力将是单个永磁体产生的齿槽力的2P倍；2)qP是分数，不同的永磁体产生的齿槽力的相角不相同，这样就可以使得整个电机的齿槽力大为减小。由式(4)、(5)得
(6)
式(6)能够成立的一个很重要的条件就是：TPMLM中每块永磁体相互影响很小，可以忽略永磁体之间边端的相互作用。由式(6)得出利用极槽配合如何削弱齿槽力方法和Fcog的周期为：
式中:2P为电机的极对数，Q为电机的槽数，GND(2P，Q)为2P、Q的最大公约数。
2.1.2 齿槽力定量研究
为了方便分析，假设：1)动、定子铁心磁导率无穷大，μFe=∞；2)永磁体除极性不同外其他性能均相同；3)永磁体磁导率与气隙相同；4)铁心叠压系数为1。
