封杨;黄筱调;陈捷;王华;洪荣晶
【摘 要】提出一种基于小样本的大型回转支承剩余寿命预测方法,首先基于改进的威布尔分布理论建立回转支承剩余寿命预测的可靠性模型,然后基于赫兹理论分析回转支承滚道载荷分布规律,并结合Archard磨损理论和逆幂率加速寿命模型提出通过小样本试验估计预测模型参数的方法,最后用QNA-730-22内齿式回转支承进行验证.研究结果表明:该方法能够通过一次全寿命试验建立起多个疲劳载荷下多个滚道样本准确的寿命模型,相对于NREL设计指南和ISO281的疲劳寿命计算方法,该方法更接近真实试验数据,并且相对传统可靠性建模方法能节省大量的时间和费用,为企业制定及时的主动维护策略提供参考.
【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2015(046)009
【总页数】8页(P3252-3259)
【关键词】威布尔分布;回转支承;寿命预测;小样本试验
【作 者】制作候车亭封杨;黄筱调;陈捷;王华;洪荣晶
【作者单位】南京工业大学机械与动力工程学院,江苏南京,210009;南京工业大学机械与动力工程学院,江苏南京,210009;南京工业大学机械与动力工程学院,江苏南京,210009;南京工业大学机械与动力工程学院,江苏南京,210009;南京工业大学机械与动力工程学院,江苏南京,210009
【正文语种】中 文
【中图分类】TH136
大型回转支承作为风机、工程机械上的大型回转连接件，通常会承受极大的轴向力、径向力和倾覆力矩。剩余寿命的准确预测能够帮助操作人员及时维护或更换回转支承，从而避免事故和减少不必要的维护。因此，对回转支承进行的剩余寿命的准确预测很有必要。Kim等[1]用SVM将信号分类，用健康状态估计法建立泵用轴承的衰退模型。Benkedjouh等[2]用ISOMAP提取振动信号特征，再用SVR进行轴承的寿命预测。Medjaher等[3]用高斯混合HMM将历史数据建立起衰退模型，将在线监测的信号用于轴承剩余寿命预测。然而，以
上方法均针对中小型轴承，大型回转支承由于其极低的转速，低振动信号的信噪比，常用的特征提取方法不适用[4]。除此之外，Potočnik等[5−7]基于应变−寿命理论，用有限元计算出回转支承滚道次表面剪应力，报道不同类型回转支承疲劳寿命计算过程。Gao等[8]将ISO281疲劳寿命计算中的可靠度系数a1用Lundberg−Palmgren理论中的可靠度代替，建立回转支承疲劳寿命与几何参数、材料特性、承受载荷之间的关系。但是，回转支承直径通常为0.8~5.0 m，其滚珠滚道的载荷分布为非线性，若利用有限元方法计算[5−7]，将花费大量的时间且结果并非完全可靠。同时，传统的威布尔分布的建模过程[8]需大量的历史失效数据，这需要批量对回转支承进行疲劳寿命试验。而无论是利用自制的试验台，还是利用现场安装回转支承的设备，批量的回转支承疲劳寿命试验从时间和经济成本方面都不可接受。为解决上述问题，本文作者针对大型回转支承提出一个基于小样本试验的剩余寿命预测方法，可根据实际工况，对任意载荷的回转支承进行剩余寿命预测：首先，根据威布尔分布推导出剩余寿命预测模型；然后，结合Archard磨损理论[9]和逆幂率加速寿命模型[10]提出小样本加速寿命试验方法进行预测模型的参数估计；最后用某公司的QNA−730−22回转支承进行验证。本文所提方法相比NREL[11]和ISO281[12]中的疲劳寿命计算方法更接近工程实际，能有效减少不必要的维护和更换，为企业节省更多资源。
威布尔分布由Weibull[13]在1951年研究滚珠轴承的疲劳寿命时提出。几十年来，很多学者对威布尔分布在轴承寿命中的应用进行研究，大量试验证明，滚动轴承的寿命分布近似服从二参数威布尔分布[14]，威布尔分布的失效函数F(t)为
其中：β＞0，＞0，β和分别是威布尔分布的斜率和对应轴承的特征寿命。
可靠度函数R(t)为
回转支承滚道的破坏主要由交变应力循环引起滚道的疲劳裂纹、剥落等，随回转支承转过圈数的增加，应力循环次数成比例增长，因此，其疲劳寿命通常用回转支承转过的圈数来表示。若一个回转支承转过t圈，仍能正常运行，则称其年龄为t。一个年龄为t的回转支承运行至失效所经历的圈数称为剩余疲劳寿命，记为Tt。Tt是随机变量，对于任意实数x，事件{Tt≤x}的概率为
由式(1)和式(2)可得
因此
将式(5)代入式(3)得
因此，年龄为t的回转支承的剩余寿命分布函数Ft(x)为
由此可得可靠度Rt(x)下年龄为t的回转支承的剩余寿命x为
与普通中小轴承不同的是，回转支承通常在内圈或外圈上加工出齿轮用以驱动，加工出齿轮的圈通常称为动圈，未加工齿轮的则称为定圈。当回转支承转动时，定圈的每个区域与滚珠接触时的作用力不变，位于最大载荷处的滚道应力幅值最大，磨损应当最为严重，而受力较小的部分则会有轻微磨损；动圈由于其不断转动，滚道受力均匀，应力幅值在最大和最小滚道载荷之间循环，因而动圈滚道的磨损可视为均匀磨损，其磨损程度远低于定圈。所以，可用定圈的磨损程度来衡量回转支承的寿命情况。基于小样本试验的剩余寿命预测模型主要针对定圈进行研究，需要估计的参数主要是威布尔斜率β和特征寿命η，其流程如图1所示。
由图1可见：首先，根据Hertz接触等理论[14]，对选取的回转支承按其设计承载能力进行滚道受载分析，由于滚道直径较大且载荷分布具有高度对称性，故可将回转支承滚道划分为4组，每组可划分成n段，滚道共划分成4n段；然后利用回转支承试验台进行加速寿命试验，直到回转支承失效，将失效的回转支承定圈滚道按上述方法切成4n段，测量每段的体
清扫工具积磨损量，并利用Archard模型[9]计算出各段的伪失效疲劳寿命，以此建立n组双参数的威布尔分布；最后，结合逆幂率[10]加速寿命模型，得所选回转支承载荷−疲劳寿命的关系，继而得S−N曲线。对于具体工况下的回转支承，可根据文献[12]所述求出滚道最大载荷，继而求得对应的特征寿命，从而建立起任意载荷下回转支承剩余寿命的预测方程。
2.1 滚道载荷分布
大型回转支承同时承受轴向力Fa，径向力Fr和倾覆力矩M，其滚道的受载分布与一般轴承有所区别，Ignacio等[15−16]对此进行了深入的研究，对于4点接触的单排回转支承，其内外滚道可能同时受到滚珠的反作用力Q1x，Q1y，Q2x和Q2y，如图2所示。
考虑到回转支承实际工作过程中，除了轴向旋转自由度外，其他自由度均受到约束，即所有滚珠对滚道的合力与外加载荷达到平衡，由此建立方程组
其中：Z为滚珠的个数；φ1，φ2和φ3分别为Q1x，Q1y，Q2x和Q2y在Fr，Fa和M方向上合力的表达式。
由式(9)可得滚道随滚珠在0°~360°方向的载荷分布如图3所示，滚道中最大的载荷为Qmax。
tbase
2.2 小样本加速寿命试验设计
为估计模型参数，通常需在不同应力水平下对试件进行批量的寿命试验，以获取足够的历史失效数据。但是，大型回转支承直径一般为0.8~5.0 m，所承受的轴向力和倾覆力达几十吨至上百吨，能满足要求的试验台很少[17−18]。而且进行一次加速寿命试验耗费的资源庞大，批量的试验从时间和经济成本方面都不可接受。因此，必须考虑通过小样本甚至单样本的试验来对回转支承剩余寿命可靠性模型进行参数估计。
缘114小样本加速寿命试验的目的是从尽可能少的加速寿命试验中获取不同应力水平下多个回转支承的失效寿命。由图3可知：滚道的载荷分布呈一定周期性，因此可以将整个滚道分为4块区域，每块区域又可以再划分为n(n≥4)段。由此可得n种应力水平，每种应力水平下有4段滚道，共计4n段滚道样本，具体分段情况如表1所示。表1中，Q1，Q2，Qm和Qn为各应力水平下的平均载荷其计算公式为
其中：Qm,max和Qm,min分别表示各段滚道的最大和最小载荷。
轴承的疲劳寿命试验通常是给其施加50%的极限载荷，然后以一定的转速进行。为了加快
试验进 程，可以利用试验台对回转支承进行100%极限载荷的全寿命加速试验。回转支承经加速寿命试验失效后，按照表1所示将外圈切割成4n段，经测量得到4n段滚道的体积磨损量Wi(i=1, 2, …, 4n)，其中最大的磨损量为Wmax。由此可得，当此回转支承失效时，滚道的最大磨损量为Wmax。即当此回转支承滚道磨损量达到Wmax时可认为回转支承失效。为了通过一次试验获得不同载荷下滚道的失效寿命，可利用Archard磨损理论[9]：
其中：Wi为各段滚道的体积磨损量；Qi为各段滚道所受的平均载荷；k和v分别为磨损系数和滑行速度，只与材料和回转支承转速有关，在此均为常量；t为回转支承转过的圈数。
胸针设计由式(11)可知：在载荷Qi和滑动速度v恒定的情况下，体积磨损量只与转过的圈数t线性相关，于是可求各段回转支承运行至失效时所需的圈数ti。若试验至失效时回转支承转过的总圈数为tf，则
若回转支承由实际载荷计算出滚道的最大载荷为Qi (i=1, 2, …, 4n)，则由式(12)知此回转支承的伪失效疲劳寿命为ti (i=1, 2, …, 4n)。这相当于获得了n种应力水平，每种应力水平4个样本，共4n个回转支承样本的疲劳失效数据。
2.3 剩余寿命模型参数估计
静止轮毂
对回转支承进行小样本加速寿命试验后，得滚道分段及各段伪失效疲劳寿命，于是得n组不同载荷下的回转支承可靠性方程：
由于不同载荷下回转支承的失效机制并没有发生变化，所以威布尔分布的形状参数βm不变，因此可得石威尔布低利率的平均值为
式(13)虽建立了回转支承在n个载荷下的寿命分布，但还是不能得实际中任意的载荷下回转支承疲劳寿命的威布尔分布。由实际载荷判断其寿命，需要一种模型能够表示寿命与载荷之间的关系，根据文献[10]，选择反幂率寿命加速模型，即
其中：A和c为与材料和工况有关的参数，可根据试验结果由最佳线性不变估计法求得。
因此，对于此型号回转支承，给定实际工况并求得滚道最大载荷Qr后，便可由式(15)得在Qr下疲劳寿命威布尔分布下的特征寿命ηr，从而由式(8)和式(14)得其对应的剩余疲劳寿命可靠性预测模型为
因此，当置信度为Rt(x)时，年龄为t的回转支承的剩余寿命x为
3.1 大型回转支承试验台
本试验使用自制的试验台[15]如图4所示。图4中G1和G2为双向液压缸，其组合可加载轴向力和倾覆力矩，G3为单向液压缸，用以加载径向力，3者组合可模拟出回转支承的实际负载情况，利用驱动马达G4以特定的速度对回转支承进行疲劳寿命试验。
