2021年4月
第41卷第2期
Apr.，2021
Vol.41，No.2宇航计测技术
Journal of Astronautic Metrology and Measurement
文章编号：1000-7202(2021)02-0031-07DOI：10.12060/j.issn.1000-7202.2021.02.06法兰及插入深度对同轴探针测试的影响 张金涛1彭亦童1高冲1张铁犁2缪寅宵2葛萌2
苗润1李恩1
(1.电子科技大学，成都611731；
2.北京航天计量测试技术研究所，北京100076)
扌摘要近些年来同轴终端开路探针广泛的应用在固体、液体、生物组织等材料的电磁特性研究当中。而对于不同材料，测试探针强度的要求有所不同，因此就有了是否要将探针终端加上法兰增强其强度的需求，另外对于液体样品，生物组织的测试，通常会有不同插入深度的要求。文章基于同轴终端开路探针的辐射模型，以及HFSS仿真，分析出探针终端加不加法兰以及探针插入深度，对测试精度几乎没有影响。实验上，分别进行了有无法兰的同轴开路探针以及对同一液体不同插入深度的测试。在1-18GHz频段内，数据表明，基于辐射模型的终端开路探针在有无法兰的情况下对于样品复介电常数测试的数据偏差在10%以内，对于不同测试深度的数据几乎完全一致。 关键词法兰材料介电系数反射系数
中图分类号:TG316
Influence of Flange and Insertion Depth on Coaxial Probe Test
ZHANG Jin-tao1PENG Yi-tong1GAO Chong1ZHANG Tie-li2MIU Yin-xiao2GE Meng2
MIAO Run1LI En1
(1.University of Electronic Science and Technology,Chengdu,611731,China；
塑料机器人
(2.Beijing Institute of Aerospace Metrology and Testing Technology,Beijing,100076,China)
Abstract In recent years，open ended coaxial probe has been widely used in the electromagnetic properties of solid,liquid, biological tissue and other materials.For different materials,the requirements for testing the strength of probes are different.Therefore,it is necessary to add a flange at the end of the probe to enhance its strength.In addition,for liquid samples and biological tissue testing，there are usually different requirements for insertion depth.Based on the radiation model of coaxial open circuit probe and HFSS simulation，this paper analyzes whether the probe terminal with flange or not and the probe insertion depth have little influence on the test accuracy.In the experiment，the coaxial open-circuit probe with or without flange and different insertion depth of the same liquid were tested.In the frequency range of1-18GHz，the data show that the deviation of the measurement data of the complex permittivity of the sample with or without flange is less than10%，and the data of different test depths are almost identical.
Key words Flange material dielectric coefficient reflection coefficient
收稿日期：2020-11-12，修回日期：2021-03-04
基金项目：国家自然科学基金(61671123,61001027)、国家重点研发计划(2016YFF0200700,2016YFF0200701,2018YFF01013603)和装备预研航天科技联合基金项目(6141B061501)。
作者简介：张金涛(1993.4.19-)，男，电子科技大学在读硕士研究生，主要研究方向为天线与RCS测试。
•32•宇航计测技术2021年
1引言
小环钗
同轴终端开路探针由于测试系统结构简单、易于实现等特点，广泛的应用在固体样品、液体样品和气体样品的复介电常数测试当中，尤其是在测试液体材料和生物组织材料中有着重要的应用。因此，一直以来基于同轴终端开路探针测试样品复介电常数的方法也发展和衍生了很多种，比如最早使用的电容模型［1］，由于该方法中的等效模型没有考虑材料损耗，一般只适用于较低的工作频率；除此以外，虚拟线模型［1］将加载待测材料的开路探针，等效为传输线长度加长一段，不同待测材料增加的长度不同，利用传输线基本原理可以得到待测复介电常数的表达式，还有场解法［2］根据加载样品后的同轴探针场分布及边界条件求得样品复数介电常数，然而这两种方法在求解上会遇到比较多的数学问题，比如虚拟线模型会遇到解的判定问题（关于复介电常数的非线性方程解不唯一），要使用数值的方法，多次迭代最终求出稳定的解，这就带来了求解上的困难；还有可以利用同轴谐振法［3］，即在加载样品的开路面上形成谐振，等效为相应的谐振回路，然后计算出介电参数，不过对于一定尺寸的同轴终端开路探针来说，其谐振频点固定且有限，所以这种方法也仅仅可以用于有限点
的点频测试。本文采用的是同轴终端开路探针的辐射模型［4-16］，该模型利用了天线辐射的一些分析方法，很好的模拟了同轴开路探针终端开路面上场的辐射和分布情况，并且经过电磁仿真软件HFSS仿真计算过，对于一定尺寸的同轴终端开路探针，在0.1-60GHz的频段范围内扫频测试，可以稳定的求解出待测样品的复介电常数值。本次文章仅仅讨论在1-18GHz 范围内的定制终端开路探针的实验测试，分析探针在加法兰和不加法兰情况下加载待测样品，以及插入待测液体液面下不同深度时，对复介电常数测试结果的影响。
2辐射模型的测试原理
如图1所示，图1.1和1.2分别为终端开路探针开路端加载固体和液体材料的原理图，如果直接通过场分析过程是十分繁琐复杂的。然而，这种测试模型可以等效为一个简单的电路模型如图2所示。
端面接矢网电缆
探针内导体
8aag01ww探针介质层
探针外导体
L探针开路面
厂加载待测样品
/
—待测固体样品
图1.1测试固体样品
图1.2测试液体样品
Fig.1.2Test Equid samples
图1测试固体与液体样品的探针模型
Fig・1Probe model for testing solid and liquid samples
一q n
Y(w>e)
C t C2(e)
图2加载样品的开路探针等效电路模型
Fig.2Equivalent circuit model of open circuit probe of
loaded samples
在该等效电路图中,C—表示同轴终端开路探针自身所具有的分布电容;C2、y—分别表示加载的样品与探针作用的时候等效出来的电容和电导；z°——表示传输线特性阻抗；W——表示工作角频率；该等效电路模型从左边看的输入阻抗为
：
第2期法兰及插入深度对同轴探针测试的影响•33•
加C1+加C2(e r，“)+y(s r，“)(1)Z l-
Z l+Z0
(7)
进一步写成相对于同轴传输线的归一化导纳将阻抗用归一化导纳表示可得:
的形式:
y=j^C1Z0+沁0C2(S r，“)+Z°y(£r，“)(2)
上面(2)中y°—传输线归一化导纳。根据终端加载有耗材料的同轴开路探针相当于一个放在有电损耗，不考虑磁损耗的介质里内的天线。并且有变换关系[17]:
y=y*T y G/*r,^,*0)(3)将(2)式代入该变换关系可以得到：
y=加cz o+加*Z0C2+z°『*；5(4)即：
y L=K]+K2*+K3*2'5(5)
其中K1,K2,K3——为待定常数，可以通过标准样品的测试获得。具体是将测试数据代入式(1)，求解一个与频率相关的线性方程组，最后可以求出每一个频率点唯一对应的K1,K2,K3O显然式(1)中的*，在用标准样品求解K1,K2,K3的时候，就是这三种标准样品的复介电常数，在已知K1,K2, K3计算待测样品时，为待测样品的复介电常数。
r L=T
1€
将(5)代入(8)式可得：
r=1_(K1+K2*+K3*：5)
L=1+(K1+K2*+K3*2")
由于计算要的是端2的反射信号，端口2到端口1，因为实际使用的电缆都不是理想无耗的传输线，而在有耗传输线中传输的电磁信号会产生一定
(8)
(9)
的幅度损耗和相位偏移，并且这个幅度损耗和相位偏移都是频率的函数，因此，会随着频率的增加，而不断增大。实验测试时，通过在端口2加短路件，把测得的1端口数据，转换成需要的2端口数据。
即，由(10)
可以算出幅度损耗和相位偏移的具体值为:
e2叭馅d r L short e n
s『
(11)
把这个幅度损耗和相位偏移人为补偿以后可得:
S11e2辺e2*”
1-(K+K*r+K*2'5)
1+(K1+K2*r+K3*2'5)(1丿最后化简可得:
11|21-(K+K*r+k3*2'5)) 1+(K+k2*r+k3*2'5)(丿
图3简化分析模型
Fig.3Simplified analysis model
如图3所示，1端面为探针与矢网电缆连接的端口，2端面为开路端口用于加载测试样品。在测试中，可以通过矢量网络分析仪的机械校准，校准到端口1。根据有耗传输线基本理论，可以知道在1端口接收到的反射回来的信号为
s”=r L e-2叫5_护)(6)其中D—探针开路端到矢网连接电缆的长度，即端口面1到2的物理距离；仇一-一开路端反射信号的相位;a—有耗传输线(探针)的衰减常数；乩—微波信号在有耗传输线(探针)里面的传播常数。
根据传输线理论可以得出,2端口的反射系数为:
这样在已知短路时2端口各频点的反射系数——S,；，以及参数K1,K2,K3就可以通过求解一个非线性方程，求解出待测样品的复介电常数。后续实验测试过程中，具体操作是通过空气、去离子水、无水甲醇等已知复介电常数的标准样品校准，获得参数K，然后进行待测样品复介电常数的测试和计算。
3法兰和插入深度的理论分析
由于具体测试背景需求的不同，对探针各方面要求也会有所不同，比如在测固体样品的时候，同轴探针必须具有一定的强度，否则开路端面无法和待测固体样品的表面进行紧密的贴合，一定程度上会造成场的泄漏，从而造成测试结果的波动性比较
• 34 •宇航计测技术
2021 年
差大。为了解决这个问题，实际中考虑将探针外加 一个金属法兰包裹着原来的同轴终端开路探针，如
图4所示，这样就可以保证在测试样品的时候，不 会由于探针的刚性不够，而造成在加载样品的时候
贴合不紧密，而额外引入测量的不确定性。
flange
即：
在法兰盘的尺寸远远大于同轴探针的尺寸的 时候，可以把法兰盘看做理想无限大的导体，借助
等效原理可以求出开路同轴线周围的场分布1 _ f n , X E （ r .） .,r
2异X f
1 R 。和迥
s
O 釦）
(14)
分布，所以插入深度，对测试结果影响会比较小。
并且由于场主要是集中在同轴介质层的区域所在
的端面，且随着半径增大而迅速衰减，因此加法兰
与不加法兰的同轴终端开路探针对测试结果影响
并不大。
4实验测试结果
首先，由于生理盐水与人体织液成分比较相
似[18][19][20]，测试生理盐水的复介电常数对于生物
组织测试具有相当重要的意义。而从文献[18]中我
水过滤板
们了解到生理盐水的复介电常数可以用一些数学
模型来拟合，并且从该文献中了解到在低浓度的
Nacl 溶液，用德拜模型来拟合其复介电常数会比 Co-Co 模型去拟合更加准确有效，而生理盐水就是
质量分数为 0. 9% 的 Nacl 溶液， 从而可以选择用德
拜模型去拟合25七生理盐水的复介电常数。而生
理盐水的德拜模型，即：
e ” - e ” a e ” = e° +
组合鞋架
~— + -----------(18)
1 +J WT ' J We 0
其中e ””——频率趋于无穷大的时候的复介电常
数耳—静态复介电常数（接近于直流）,T —驰
豫时间S ——静态电导率。e °——真空介电常数,
w —角频率。根据该公式，当里面的参数已知时,
生理盐水在每一个频点的理论参考值就唯一确定
其中e 为以同轴开路面所在圆面为底面的柱坐标系下，场点与Z 方向的夹角。可以看出在电场
在垂直于开口面的方向最大，即电场集中在开口端 口，且随着距离增大不断衰减。S 1—表示无限大
的导体平面；a ——探针内导体半径；b ——探针外
导体半径；/——表示内外导体的电压。
由以上的场分布公式，可以发现场主要集中在
开路面上很小的区域，在同轴侧壁上几乎没有电磁
能量，因此插入深度并不会影响端面的电磁能量的
将表中的参数带入公式（18），就可以得出生理
盐水在25T 的理论参考复介电常数值了。为了避
免由于温度引起的误差，测试时控制室温在25T 左
右的进行的以下几组测试。
由图5中，可以发现基于辐射模型的同轴终端
开路探针在加法兰与不加法兰的情况下，测试25T
的生理盐水，测试结果显示，复介电常数实部测试 曲线（测试曲线为1-18GHz 频段内扫频401
个点构
第2期法兰及插入深度对同轴探针测试的影响• 35 •
成的散点图）基本完全重合，两种情况复介电常数 的虚部测试曲线（测试曲线为1-18GHz 频段内扫频
401个点构成的散点图）也基本完全重合。根据该
测试结果，复介电常数实部测试值与25T 生理盐水 的德拜模型相比误差在2%-6%之间，复介电常数
虚部测试值与25T 生理盐水德拜模型相比误差在
5%-10%之间。并且可以看出，测试曲线在低频有
比较多的抖动，在高频的区域测试结果比较平滑, 这可能是由于测试刚开始的时候，线缆、探针抖动
或者低频的绕射造成的。
80
■有法兰
•无法兰德拜模型
70®7球莊纟系番划
6050L —
4086
4
408642
833333222221
蹴
镐莊纟软耗莊纟峽来强W
超2 4 6
8 10 12 14 16 18 20
频率GHz
图5.1介电实部测试曲线Fig.5.1 Dielectric real part test curve
频率GHz
图5.2介电虚部测试曲线
Fig. 5.2 Dielectric imaginary part test curve
图5加法兰与不加法兰测试生理盐水
Normal saline test with and without flange 如图6所示，为基于辐射模型同轴探针在加法
兰与不加法兰的情况下分别测试标准样品石英（理 论参考介电为3.81）和聚四氟乙烯介电（理论参考 介电为2.066）的结果［21］。可以看出，两种标准样 品在两种不同的测试条件下测试结果也是基本一
致的。并且，可以看出，由于加了法兰的终端开路
探针强度会提高一点，测试面与固态材料接触的更
好一点，所以测试结果更加稳定一些。测试石英与
聚四氟乙烯介电常数与理论参考介电常数相比，误
差都在6%以内。其中测试虚线均为1-18GHz 频
段内扫频401个点构成的散点图。
Q .505,4.4.5
3.
仓库管理流程
0 5 0 5
3.C 42.匸1.0
0.5 -A A ____________________________________________________________1_
* 0 2 4 6 8
10 12 14 16 18 20
频率GHz
图6.1石英介电常数测试曲线Fig.6.1 Dielectric test curve of quartz
2.22.0
兰兰值
法法论 有无理1.2
$
6
4
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2
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1 nl _I _I _I _I _I _I _I _I _I _I _I _I _I _I _I _I _I _I _I _I _I
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4 6
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14 16 18 20
频率GHz
图6.2聚四氟乙烯介电常数测试曲线Fig. 6.2 Dielectric test curve of P TFE
图6测石英和聚四氟乙烯
Fig. 6 Measurement of quartz and polytetrafluoroethylene
另外如图7所示，图中曲线为将同轴终端开路
探针插入待测液体液面以下不同深度的测试结果。
具体分别是探针插入液面以下5mm 、10mm 、15mm 、 20mm 的情况下进行测试，可以发现这四条测试曲
线的复介电常数的实部、虚部分别几乎完全重合,
与德拜模型给出的理论参考值也很接近。误差同
上组实验类似，即复介电常数实部与25T 生理盐水
