永磁同步电机（PMSM）的FOC闭环控制详解脱硫催化剂
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在学习FOC控制前，我对于FOC控制完全不懂，只知道中⽂叫做磁场定向控制，因公司产品开发需要⽤到对永磁同步电机(PMSM)进⾏精确的位置控制，才开始从⽹上了解什么是FOC，有哪些数学公式，控制的过程是怎么样的，但由于公司没有⼈知道这⼀块的知识，所以只能⼀个⼈慢慢资料学习，⽹上有不少关于FOC的资料，不过讲的都不全⾯，⽽且有的还会存在错误，但是不懂的时候也⽆法分辨对错，所以⾛了不少弯路。所以将个⼈的学习⼼得记录于此，与⼤家分享，由于需要对电机进⾏位置控制，所以使⽤了14位分辨率的磁编码器。FOC主要是通过对电机电流的控制实现对电机转矩(电流)、速度、位置的控制。通常是电流作为最内环，速度是中间环，位置作为最外环。 下图是电流环(最内环)的控制框图：
图⼀：电流环遥控飞机制作
在图⼀中，Iq_Ref是q轴(交轴)电流设定值，Id_Ref是d轴(直轴)电流设定值，关于交轴直轴不再介绍，⼤家⾃⾏百度。
Ia, Ib, Ic分别是A相、B相、C相的采样电流，是可以直接通过AD采样得到的，通常直接采样其中两相，利⽤公式Ia+Ib+Ic=0计算得到第三相，电⾓度θ可以通过实时读取磁编码器的值计算得到。
在得到三相电流和电⾓度后，即可以进⾏电流环的执⾏了：三相电流Ia, Ib, Ic经过Clark变换得到Iα, Iβ；然后经过Park变换得到Iq, Id；然后分别与他们的设定值Iq_Ref, Id_Ref计算误差值；然后分别将q轴电流误差值代⼊q轴电流PI环计算得到Vq，将d轴电流误差值代⼊d轴电流PI环计算得到Vd；然后对Vq, Vd进⾏反Park变换得到Vα, Vβ；然后经过SVPWM算法得到Va, Vb, Vc，最后输⼊到电机三相上。这样就完成了⼀次电流环的控制。
当对PMSM进⾏速度控制时，需要在电流环外⾯加⼀个速度环，控制框图如下：
图⼆：速度电流双环
在图⼆中，Speed_Ref是速度设定值，ω是电机的转速反馈，可以通过电机编码器计算得到。
将计算得到的电机速度ω与速度设定值Speed_Ref进⾏误差值计算，代⼊速度PI环，计算的结果作为电流环的输⼊；⽐较图⼆和图⼀的电流环部分可以发现，图⼆中d轴电流被设定为零(Id_Ref=0)，因为d轴电流对于驱动电机的转动不会产⽣输出⼒，所以通常情况下都会将d 轴电流设定为零(但不是总是设定为0的)；当Id_Ref=0时，Iq_Ref就等于了速度环的输出；再结合上⾯的电流环，就实现了速度电流的双闭环控制。
当对PMSM进⾏位置控制时，需要在速度电流环外⾯加⼀个位置环，控制框图如下：
图三：位置速度电流三环
在图三中，Position_Ref是位置设定值，Position(θ)是电机的当前位置，可以通过电机编码器得知，位置控制可以分为电⾓度位置控制和机械⾓度位置控制。
将得到的当前位置Position(θ)和位置设定值Position_Ref计算误差值代⼊P环，输出作为速度环的输⼊Speed_Ref，在结合上⾯的速度电流环实现位置速度电流三闭环控制。
在实际使⽤中，由于磁编码器⽆法直接返回电机转速ω，需要计算⼀定时间内的磁编码值变化量来表⽰电机的转速ω(M法测速)，假设1ms的⾓度变化量为δ个，则ω=δ/1ms=δ,(单位：个/ms)，当电机转速⽐较快的时候，这样的⽅式是可以的；但是在位置控制的时候，电机的速度会很慢，1分钟的转速可能只有1、2转，⽤M法测速会存在⾮常⼤的误差，增⼤单位时间可以适当降低误差，但随之⽽来整个系统的延迟也会增⼤。
所以为了避免速度环节带来的误差以及系统延迟带来的影响，只使⽤位置和电流组成的双环进⾏控制，不过此时需要对位置环做⼀定的变化，控制框图如下：
图四：位置电流双环
在图四中，只使⽤了位置电流双环实现位置控制。
在位置控制中，会涉及到电机的启动加速和刹车减速，所以只有P环肯定是不够的，还需要加⼊I和D实现PID环进⾏控制；如果对于位置控制的精度要求不⾼，允许存在1、2度的误差的话，可以只使⽤P和D实现PD环控制即可。
以上简单介绍了电机控制中的过程，不难发现，主要包括了PID控制器和FOC控制算法。PID控制器是⾃动控制中最常⽤的⼀种控制算法，应⽤⾮常⼴泛，⽹上关于PID的资料也⾮常多，下⾯详细讲解FOC控制算法。
从上⾯的控制框图中可以看出，FOC主要包含了电流采样、坐标变换(Clark, Park, 反Park)、SVPWM。
前⾯讲过，三相电流Ia, Ib, Ic是可以通过采样和公式Ia+Ib+Ic=0得到的，并三相电流的相位差是120°，如下图：
图五：三相电流
图五中Ia, Ib, Ic分别是三相电流。
然后经过Clark变换得到Iα, Iβ，如下图：
图六：Clark变换
Clark变换是将静⽌的三相a, b, c变换成静⽌的两相α, β，由于不知道如何在编辑器中输⼊矩阵，所以选择在word中写好截图过来，公式如下：
于是可以推导出：
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将Ia+Ib+Ic=0代⼊上⾯的公式，可以得到：
正交编码器我们需要关⼼的是Iα和Iβ，所以Clark变化最后的公式就是：
Iα = Ia ;
纱窗角码Iβ = (Ia + 2*Ib) / √3 ;
然后经过Park变换得到Iq, Id，他们是相互垂直的并且同时跟随着磁场⽅向在旋转，如下图：
图七：Park变换
如图七所⽰，Park变换是将静⽌的α，β电流变换成旋转的q轴和d轴电流，θ是旋转的⾓度，也称为电⾓度。
以电⾓度θ为夹⾓，分别对Iα,Iβ进⾏⽮量分解，计算投影到q轴和d轴上的电流分量，可以得到以下公式：
Iq = Iβ*cosθ - Iα*sinθ
Id = Iα*cosθ + Iβ*sinθ
在计算得到Iq,Id之后，需要分别跟他们的设定值计算误差，然后分别做PI控制，得到Vq,Vd。
然后对Vq,Vd进⾏反Park变换，如下图：
图⼋：反Park变换
在图⼋中，将Vq,Vd反向变换成Vα,Vβ，变换⽅式与Park变换类似，以电⾓度θ为夹⾓，分别对Vq,Vd进⾏⽮量分解，计算投影到α轴和β轴上的电压分量，可以得到如下公式：
Vα = Vd*cosθ - Vq*sinθ;
Vβ = Vq*cosθ + Vd*sinθ;
