铠甲式防护罩基金项目：军械工程学院科学研究基金资助项目（YJJXM05030）收稿日期：2005-08-26
第23卷 第10期
计 算 机 仿 真
2006年10月
文章编号：1006-9348（2006）10-0005-03
王广彦，胡起伟
（军械工程学院装备指挥与管理系，河北石家庄050003）
摘要：该文采用装备战损模拟平台作为试验手段，从统计学研究了弹药高低角、弹药水平角、炸点距离、靶板尺寸等因素对于弹药杀伤效果的影响程度。利用装备战损模拟平台收集了大量的装备战损仿真数据，据此建立了各因素对于杀伤效果的一元回归方程；为了比较各因素对于弹药杀伤效果影响程度的大小，采用正交试验的方法计算了各因素的影响程度数值，并根据一些异常数据证实了弹药高低角和水 平角之间存在交互作用，并对各因素的主次关系进行了排序；根据试验数据和理论分析，建立了反映各因素综合影响的数学模型。关键词：战损模拟；回归分析；正交试验；交互作用中图分类号：TP391.9
文献标识码：B
Damage Effects Simulation for Bomb and
the Synthetic Factors Influence Analysis
WANG Guang -yan ，HU Oi -wei
（Department of Management Engineering ，Shijiazhuang Mechanical Engineering College ，
Shijiazhuang Hebei 050003，China ）
ABSTRACT ：The effects of the high angle ，horizontal angle and distance of bomb and the drone size on bomb explosion are studied using statistical method based on the platform of eguipment battlefield damage simulation.A great deal of damage simulation data are collected based on the simulation platform and the unitary regression eguation of damage effect for each factor is built.In or
der to measure the damage effect of the factors ，the effect degree of each factor is analyzed guantitatively using orthogonal method ，the mutual action is verified based on some abnormal data and the importance seguence is presented.The synthetic mathematical model including each factor is built based on experiment data and damage mechanism.
KEYWORDS ：Battlefield damage simulation ；Regression analysis ；Orthogonal experiment ；Mutual action
1 引言
当弹药（炮、炸、导弹）爆炸时，破片通过球面向四周飞
散，不同弹种爆炸形成的自然破片形状、大小、速度以及飞散方向是不同的，弹药爆炸后形成的质量分布、空间飞散分布及其速度可由破片场来描述，本文采用计算机仿真技术研究各种因素对弹药破片场杀伤效果的影响程度，建立其统计分析模型。该方法采用计算机仿真技术代替了实弹试验，具有费用低、可重复性强、可操作性好等优点，便于对破片场杀伤效果进行定量分析。
2 杀伤效果因素综合分析
本文研究的基本思路是建立弹药破片场和靶板的计算
机模型，通过仿真的方法研究破片场对于靶板的杀伤效果。由于弹药破片场的分布规律较为复杂，且具有一定的随机性，难以采用解析的方法建立杀伤效果数学模型，因此本文基于装备战损模拟平台，采用试验的方法建立其统计分析模型，对杀伤效果进行定量分析，当然这里的试验是在计算机中进行的虚拟试验。2.1
影响杀伤效果的因素
根据装备战损模拟的基本算法，本文采用靶板被弹数量作为衡量弹药杀伤效果的指标，对于这一指标产生影响的四个因素分别是弹药高低角、弹药水平角、炸点距靶板距离、靶板尺寸，显然这也是通常情况下影响弹药杀伤效果的主要因
素。为了深入分析各因素的杀伤效果，在试验过程中可先固定其他因素，只研究单一因素对杀伤效果的影响，在此基础上分析各因素的综合效果。这四个因素如图1
所示。
图1 四个杀伤因素的示意图
2.2 针对各因素的试验数据及回归分析
这里只以弹药水平角（弹药相对于靶板）作为研究对
象，说明研究思路和分析过程。
炸点位置距离靶板为L ，靶板为一正方体，宽度为a ，高低角为!1，研究水平角变动时对杀伤效果的影响。水平角变动范围为［-90，270］，即旋转一周，角度增量为10 。经过系统仿真后，获得在水平角各位置处命中靶板的破片数量，数据如图2
所示。
图2 水平角对杀伤效果的影响根据图分析，可以看到水平角对杀伤效果影响较为明显，当水平角在-90 、90 时，杀伤效果较大，在0 、180 时杀伤效果较差。这一系统分析结果与直观经验也是相吻合的，-90 、90 时破片对于装备的迎风面最大，而0 、180 时迎风面最小，导致命中弹片数差异较大，弹药水平角是一个不能忽视的重要因素。
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通过水平角杀伤效果图分析，数据取值很类似余弦曲线。这里根据这一假设进行回归分析，数据可分为两部分，第一部分为［-90，90］，第二部分为［100，270］，这两部分数据
分别对应两条余弦曲线，第一条余弦曲线对称中心为0，第二条余弦曲线中心为180，为了便于数据处理，将角度化为弧度进行数据处理，则第一条余弦曲线的形式为：y =a +6cos （x ），第二条余弦曲线的形式为：y =a +6cos （x -3.1416）。
首先对第一条曲线做线性化，取x'=cos （x ），则y =a +6x'，采用最小二乘法进行回归分析，自变量x 取［-1.57，
1.57］，得到^a ，6^，即^y =^a +6^cos （x ）。由于是非线性回归，所以采用相关指数R 2进行回归效果评价。
R 2=1-
Z
I
i =1
（y i
-^y
i ）2Z
I
i =1
（y i
- y ）
2
=0.96，即R =0.98，回归效果
良好。
采用同样的方法可分析其他因素对于杀伤效果的影响，并建立相应的回归方程。2.3
采用正交设计进行各因素综合分析
“正交设计”法是一种科学地安排与分析多因素试验的方法。它主要是利用一套现成的规格化的表———正交表，来科学地挑选试验条件合理安排试验。通过前面的分析，从统
计角度证明了杀伤距离、零件尺寸、弹药高低角、弹药水平角四个因素对装备的杀伤效果有较大的影响。但四个因素影响孰轻孰重，哪一个是最为关键的因素，还难以从仿真数据中直观获得，必须进行理论上的严密分析，于是采用正交试验法来研究各因素对于装备杀伤效果的影响。首先进行不考虑交互作用的
正交试验。
将靶板命中弹
片数作为指标，主要研究杀伤距离、零件尺寸、弹药高低角、弹药水平角这四个因子，每个因子分为三个水平，显然该试
验采用L 9（34
）
这一方案。经过系统仿真后，得到数据如表1所示。
在上面正交试验方案实施后，需要根据仿真数据进行初步的极差分析，以便得出一系列结论。极差分析就是要分析各因子对于指标的影响程度。
把第一组试验得到的试验数据相加，即将第1列1水平所对应的第1、2、3号试验的数据相加，其和记作I 1，同理得到
II 1、III 1。而I 1、II 1、III 1之间的差异可以看作是由于杀伤距离取了三个不同的水平而造成的。于是I 1、II 1、III 1的数值可以大体上反映杀伤距离的1、2、3水平对命中弹片数影响的情况。
计算完I 1、II 1、III 1后，再把I 1、II 1、III 1中最大值与最小值之差算出来，记作R 1，称为极差。极差的大小反映了该列所排因子选取的水平对指标影响的大小，计算结果如表1所示。
复合片钻头表1
正交试验仿真数据
试验号列号杀伤距离
零件宽度弹药高低角弹药水平角命中弹片数111110.10………………………………………………
9
3321143.05
I j 51.4525.02220.20222.63II j 153.22240.22157.4598.53III j 314.32253.75141.35197.85R j
262.88
228.72
78.85
124.10
根据这些计算结果可以得出如下一些结论：1）哪些是指标的主要影响因子
根据极差这一行数据可知，杀伤距离和零件宽度的极差
较大。这反映了，当这两个因子的水平变动时，指标波动最大，弹药高低角这一因子的水平变动时，指标波动相对较小。由此可以根据极差的大小顺序排出因子的主次顺序：主 次（杀伤距离 零件宽度 弹药水平角 弹药高低角）。
2）什么是各因子的最佳组合
为了使指标达到最大值，需要选取优化的因子水平。若指标要求越大越好，则应选取使指标大的水平。即各列I j 、II j 、III j 中最大的那个水平。但在这一步分析中，出现了与直观经验不相符的结论。因为最佳组合要求弹药高低角取0度，显然弹药高低角取0度，其杀伤效果不会大于90度的情况。之所
以出现该问题，是因为在正交试验过程中没有考虑因子的交互作用，而弹药高低角和水平角的联合搭配对指标也会产生影响，这种联合搭配作用称为交互作用。交互作用如图3所示，实线代表弹药水平角三个水平变动对指标的影响，虚线代表弹药高低角三个水平变动对指标的影响，显然其中存在着交叉现象和不同的变化趋势。
图3
弹药高低角和水平角的交互作用
下面在考虑弹药高低角和水平角交互作用的情况下，重新设计正交试验。
2.4 考虑交互作用的正交试验
为了简化分析过程，将各因子分为两个水平，用A 表示
弹药高低角，用B 表示弹药水平角，用C 表示杀伤距离，用D
表示零件宽度。采用正交表L 8（27
）
进行正交试验设计，其中考察了A >B （A 和B 的交互作用），如表2所示。交互作用列内的水平号只是在统计分析时用，它对安排试验不起作用，试验条件的安排方法与不考虑交互作用时完全一样，只按安排了因子的列内的号码来安排相应的因子水平去做试验就行了。
表2 L 8（27
）
试验号列号
A 1B 2A >B 3C 4 5 6D 7命中弹片数111111110.05 (82)
对甲苯磺酸吡啶盐2
1
2
1
1
2
143.75
I j 107.71108.74228.5325.18168.03167.8624.61II j 169.11168.0848.29251.64108.79108.96252.21R j 61.4059.34180.24226.4859.2458.90227.60S j
471.2440.24060.86411.6438.7433.76475.2
经过系统仿真后，得到每次试验的命中弹片数，将其填
入表2中，并进行极差分析。由极差R j 一行可知，各因子及交互作用的主次顺序为：主 次（D （零件宽度） C （杀伤距离） A >B （弹药高低角和水平角的交互作用） A （弹药高低角） B （弹药水平角））。2.5
正交表的方差分析
前面进行的极差分析法简便易行，计算量小，但极差分析法没有把试验过程中试验条件改变所引起的数据波动，与由试验误差引起的数据波动区分开来，也没有提供一个标准，用来判断所考察的因子的作用是否显著。为了克服这些不足，这里采用针对正交表的方差分析法对仿真试验数据作进一步的分析。
方差分析的主要思想是将数据的总差和分解为因素的变差平方和与随机误差的平方和之和，用各因素的变差平方和与误差平方和相比，作F 检验，即可判断因素的作用是否显著。
对于一般的二水平正交表，引入变量
S j =
R 2j
数据总个数
根据柯赫伦分解定理，在因子作用不显著时，各列S j 相互独立，则
F =
S 因/f 因
S 误/f 误
~F （f 因，f 误）
故当F 值大于F 1-!（f 因，f 误）时，则以检验水平!推断该因子作用显著；否则认为该因子作用不显著。f 为各因素自由度。
下面采用方差分析法对上一节数据进行显著性检验。这里第5、6列为空列，故为误差列，因此S 误=S 5+S 6=872.4。方差数据分析结果如
（下转第35页）
17，20-26.
［作者简介］
马保宏（1981-），男（汉族），安徽省界首人，硕士
研究生，研究方向：信号与信息处理。
孙超（1965-），女（汉族），河南许昌人，教授，
博士生导师。现任航海学院声学与信息工程系系主
任，近代声学国家重点实验室（南京大学）学术委员会委员，中国声学学会常务理事兼青年工作委员
会主任委员，陕西省及西安市声学学会常务理事，美国电子与电子工程师协会（IEEE）会员，美国声学学会（ASA）会员。主要研究方向为：声呐技术，水声信号处理，多传感器信息融合与处理，信号检测、分辨与估计，现代信号处理理论与应用等。曾获第五届“中国青年科技奖”（中共中央组织部、人事部、中国科协）、“优秀留学回国人员”（中国航空工业总公司）、“优秀青年教师”（中国航空工业总公司教育局）等奖项。
唐建生（1978-），男（汉族），陕西省户县人，西北工业大学博士生，主要从事阵列信号处理方面的研究工作。
荣英佼（1978-），女（汉族），江苏无锡人，总装工程兵科研一所工程师，从事电子引信专业研究。
（上接第7页）
表3所示，取F
0.90
（1，2）=8.53。
表3 方差分析
方差来源S j f S j F显著性A471.21471.21.08不显著
B440.21440.21.00不显著
C6411.616411.614.70显著
D6475.216475.214.84显著
A X B4060.814060.89.31显著
误872.42436.2
从分析结果可知，C、D、A X B显著，而A、B不显著。与极差分析结果相符。
2.6 各杀伤因素的综合分析
前面分析了弹药位姿、炸点距离、零件尺寸等因素对于弹药杀伤效果的影响，并采用一元线性回归方法建立了相应的回归方程；通过正交试验的方法分析了各因素对于杀伤效
果的影响程度，通过正交试验证实了弹药高低角!
ome 103
1
和水平
角!
2
之间存在交互作用。在上面分析结论的基础上，可建立各因素对于杀伤效果的综合影响回归方程，根据破片场杀伤机理，采用这几个回归方程联乘的形式作为方程的基本模
型，并引入变量cos（!
1+!
2
）以体现这两个因素的交互作用。
对该模型进行变换，化为多元一次方程的形式，进行多元线性回归分析。
在前面试验数据基础上，选取部分典型数据用以回归分析。
记Y=
y
1
y
2
y
n n X1
，X=
1x
11
…x
1p
1x
21
…x
2p
1x
n1
…x
np n X（p+1）
，其中y，
x都是经过线性化后的数据。
总体参数的最小二乘估计量为B
LS
=（X'X）-1X'Y，于是Y的最小二乘估计量为Y^=X（X'X）-1X'Y。
随后进行F检验，检验Y是否可以用X的线性模型拟合，数据通过了F检验；并进行I检验，以检验每个自变量对总体参数是否显著为零，每个自变量都通过了I检验，即每个自变量都不显著为零。
3 结论
本文对影响弹药破片场杀伤效果的四个因素从统计学
角度进行了深入分析，
基于装备战损模拟平台获得了大量的
靶板被弹数据，
弩的结构图
根据这些数据建立了各因素相应的回归方
程；
并采用正交试验的方法定量分析了各因素对于杀伤效果的影响程度，证实了其间存在着交互作用；结
合试验数据和理论分析，建立了这四个因素对于杀伤效果影响的综合模型，采用多元线性回归分析方法进行了参数估计，经过检验，证明该模型是可行的。
参考文献：
［1］李建平.装备战场抢修理论与应用［M］.北京：兵器工业出版社，2000.55-106.
［2］甘茂治.军用装备维修工程学［M］.北京：国防工业出版社，1999.265-279.
［3］韩於羹.应用数理统计［M］.北京：北京航空航天大学出版社，1989.246-270.
［4］王惠文.偏最小二乘回归方法及其应用［M］.北京：国防工业出版社，1999.12-39.
［作者简介］
王广彦（1976.6-），男（汉族），河北邢台人，硕
士，讲师，研究方向：装备战场抢修。
胡起伟（1979.8-），男（汉族），河北唐山人，硕
士，助教，研究方向：装备战场抢修。
