Vol.42No.1
January ，2021
中国铁道科学CHINA RAILWAY SCIENCE
第42卷，第1期2021年1月
高国飞1，张星臣1，罗
强1，沈景炎2
（1.北京交通大学交通运输学院，北京
100044；
2.北京城建设计发展集团股份有限公司城市轨道交通绿与安全建造国家工程实验室，北京100037）
摘
要：为顺应当前市域快速轨道交通快慢车混合运行的运输组织发展趋势，提出1种可适应不同列车开行 方案与开行比例的线路通过能力计算方法。考虑列车最小追踪间隔时间、快慢车开行比例、区间快车越行节约时间、列车在各站的停站时间等重要因素，分越行（设越行站）、追踪（不设越行站）2种运输组织模式，推导所有可能情况下的线路通过能力计算式，构建通用的快慢车混合运行时线路通过能力计算方法；依托广州地铁14号线实际运营数据，计算特定条件下的线路通过能力。结果表明：快慢车开行数量相等时的线路通过能力最小，此时越行模式和追踪模式下的线路通过能力分别为20和13列·h -1；越行模式下，线路最大通过能力为28列·h -1，且随着快车开行数量的增加，通过能力逐渐降低；追踪模式下，以慢车为主和以快车为主的2种开行方案的线路最大通过能力分别为26和30列·h -1，且以快车为主的开行方案的线路通过能力大于以慢车为主的方案。 关键词：市域快速轨道交通；快慢车混合运行；线路通过能力；列车开行方案；旅客运输组织中图分类号：U239.5
文献标识码：A
doi ：10.3969/j.issn.1001-4632.2021.01.19
随着我国新型城镇化进程的持续推进，一些大城市的核心区域不断向外围扩展，圈层型、网络化、组团式的大城镇化区域逐步形成，以“站站停”为主的我国城市轨道交通运营组织模式，已难以满足不同层次旅客的出行需求。借鉴国外超大、特大城市的成功经验可知，从适应客流特征的角度，根据线路通过能力及其长、短途客流特点，组织开行快慢车已成为当前城市轨道交通系统（包括城轨、市域等）运营组织模式的一大发展趋势。上海［1］、广州［2］、成都［3］等国内的超大型城市均已先后建设并运营了采用快慢车混合运行的市域快速轨道交通线路。
显然，在快慢车混合运行的行车组织模式下，同一区间相邻列车组合的最小追踪间隔不同，确定其区间通过能力，很难沿用城轨系统“站站停”的平行运行图计算方法。同时，市域快速轨道交通在物理条件上还有1个有别于高速铁路、普速铁路的特殊之处，就是市域快速轨道交通并不是每座车站都具备越行条件，因此确定其区间通过能力，也不
能套用高速铁路或者普速铁路的计算方法。
在市域快速轨道交通的实际设计和运营过程中，如何综合考虑最小追踪间隔时间、快慢车开行比例、越行站位置、停站时间及配线方案等多种因素的制约，合理确定快慢车混合运行条件下的线路通过能力，现已成为市域快速轨道交通运输组织亟待攻克的1个难点，而且，随着国内越来越多的城市开始规划、发展市域轨道交通，对这个问题的解决需求正日益迫切。
从世界范围来看，快慢车混合运行的行车组织在一些发达国家超大规模城市得到相对成熟的发展，典型代表包括日本东京、美国纽约、法国巴黎等。究其原因，是这些城市的城轨系统主要由铁路改造而成，且车站多设越行线，可直接采用铁路的计算方法。这些发达国家也较早开始快慢线混合运行的相关研究。Asis 等［4］和Casteilli 等［5］等提出了分时段对列车时刻表进行优化的方法计算开行不同种类列车的通过能力。Mignone 等［6］在保证线路上各站列车到发时刻基本不变的前提下，通过建
文章编号：1001-4632（2021）01-0156-10
收稿日期：2020-03-30；修订日期：2020-07-31
基金项目：国家重点研发计划项目（2017YFBl201104）；国家自然科学基金资助项目（U1734204）；北京市青年骨干项目（2018754154700G312）第一作者：高国飞（1983—），男，内蒙古武川人，高级工程师，博士研究生。E -mail ：gaoguofei_2007@sina
第1期市域快速轨道交通快慢车混合运行时线路通过能力计算方法
模方法研究了区间通过能力，对分时段开行快慢车的跨站、停站方案通过能力等做出优化。Dicembre 等［7］研究了城市铁路线路通过能力与区间长度、服务类型和时刻表之间的相互关系，提出可评估现有线路理论通过能力的方法。DING X B等［8］通过考虑特快列车和慢速列车的比例，超车发生的
地点以及超车次数，建立了7个不同的方案来计算线路通过能力。这些国家的市域轨道交通发展所处阶段以及相关学者的研究方法和我国的实际情况不完全相符，其研究有借鉴价值，但不能直接套用。
近年来，由于市域快速轨道交通的发展需求，国内学者也逐步开展这一领域的研究。潘寒川等［9］分长、短距离开行快慢车2种情况分析线路通过能力，提出可通过改变快慢车的发车比例和发车间隔可得到相对高的最大通行能力。宋键等［10］研究了快慢车越行地点与始发间隔的关系，并采用铺画运行图的方式分析了快车越行地点的选择方案。赵源等［11］和王晓潮等［12］研究了快慢车不同开行比例下线路通过能力的计算表达式，分析了不同开行比例及越行次数对线路通过能力的影响。刘茜［13］和谭小士［14］在总结归纳现有快慢车组合运营类型的基础上，重点研究了快慢车开行比例对线路通过能力的影响。陈富贵等［15］和周旭［16］分别研究了以慢车为主和快车为主2种快慢车混合运行模式，提出快慢车混合运行组织下线路能力损失的计算式。赵欣苗等［17］基于列车追踪间隔时间约束，研究了无越行均衡、无越行非均衡、有越行3种条件下快慢车运营模式的开行技术条件，得到了不同模式下车站通过能力的变化趋势及快车对慢车的扣除系数。汤莲花等［18］研究了不同越行次数、快慢车开行比例下线路通过能力的计算方法与表达形式，提出了1种线路通过能力计算思路。魏玉光等［19］提出了将列车停站虚拟为闭塞分区的列车运行图周期计算方法，仅需计算列车区间追踪间隔时间即可确定线路通过能力。
上述研究多从某个角度提出了特定条件下的线路通过能力计算方法，即分析线路通过能力影响因素时，
采用基于推理分析或假设条件建立数学模型的方法。目前，我国市域快速轨道交通发展过程中出现了全线仅设个别越行站，各站停站时间又不同的快慢车混合运行模式，目前学界还未形成适用于这种情况下的线路通过能力计算方法。
本文在分析线路通过能力各类影响因素的基础上，结合市域快速轨道交通的实际情况，探究不同快慢车运行组织方式下线路通过能力的计算方法，并结合实例验证计算方法的合理性，为市域快速轨道交通快慢车设计及实际运营寻可行的理论支撑。
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1快慢车混合运行的线路通过能力计算
市域快速轨道交通的快慢车开行组织有以下2种模式。
模式1为追踪模式，即车站不设置越行线，以追踪运行的方式开行快慢车。此时，通常将车站和区间看作1个整体来分析，线路通过能力的计算式为
N=3600h（1）式中：N为线路在1h内能够通过的最大列车数，列；h为最小行车间隔时间，s。
模式2为越行模式，即部分车站设有越行线，以越行组织的方式开行快慢车。此时，线路通过能力的控制点是车站而非区间，车站最小追踪间隔时间h st由列车最小追踪间隔时间h t和停站时间t st的最大值确定，即h st=h t+max(t st)。
由此，提出快慢车混合运行条件下的线路通过能力计算思路：如1个快慢车组合周期为T，在这个周期内，快车和慢车开行列数分别由q和p表示，q和p均为不小于1的正整数，若以q∶p为快车和慢车的开行比例，则快慢车混合运行组织下的线路通过能力的计算式为
N=
3600(p+q)
T（2）一般来说，线路通过能力是由各区间通过能力决定的，通过能力最小的区间即为线路的能力瓶颈，该区间通过能力即被视为整条线路的通过能力。所以在计算市域快速轨道交通线路通过能力时，可以以始发、终到及越行站为节点，将线路划分为若干区间，通过计算各个区间通过能力，确定整条线路的通过能力。市域快速轨道交通设计中，当车站的发到时间、发发时间、到发时间与区间最小追踪间隔时间h t在取值上相等时，越行站的通过能力最大，故能力计算中，视之为上述各值均相等。
基于以上分析，假定某区间上车站数为m+1，且m≥2，研究追踪运行和越行2种模式下的线路
157
第42卷
中国铁道科学通过能力及其计算方法。对于追踪模式，主要研究快车在中间站停站和不停站2种方案下，快慢车在开行方案不同、开行比例不同时的线路通过能力计算方法；对于越行模式，主要研究快慢车交替开行且快车开行数量不大于慢车的方案下，3种越行组织情况下的通过能力计算方法。整理所有快慢车混合开行方案，如图1所示。
1.1追踪模式下的快慢车区间通过能力计算追踪运行组织方式中，随着列车的运行，相邻
快慢车追踪间隔时间会逐渐减小，当前后列车的追踪间隔时间不足以满足最小追踪间隔时间要求时，前行列车已到达终点站或者折返站。此时，根据快车在中间站是否停车，有2种追踪运行方案：第1种为快车在中间站不停站（后文以角标a 表示该开行方案）；第2种为快车在中间站停站（后文以角标b 表示该开行方案）。与之对应，区间通过能力也分这2种方案进行计算。1.1.1
快车在中间站不停站
该方案包括2种情况：1种是快慢车交替开行，但只有开行比例大的列车才连续开行的情况；另1种是快车连续开行，即连续开行几列快车之后再连续开行几列慢车的情况，但这种开行模式对客流的适应性低，不利于提高运营效益。
1）情况1：快慢车交替开行
（1）q =p ，即追踪运行条件下，1组快慢车交替开行且开行数量相等时，这组快慢车通过1个区间（即完成1个运行周期）所用的时间T a 可按式（3）计算，与之对应的组合运行方案铺画如图2所示。
T a =2h t
+∑i =2
m
t st
i
+∑k =1
m
Δt k
（3）
式中：i 为车站编号，i ≥2；k 为区间编号，对于全线共有（m +1）个车站的区间来说，总有1≤k ≤m ；t st i 为慢车在第i 个车站的停站时间；Δt k 为快车
和慢车在第k 个区间运行的时间差。
由图2可知：m 每增加1个单位，即每当线路增设1个车站时，会增加第m 个车站的停站时间和第(m +1)个区间的快慢车运行时间差，所以会导致快
慢车完成1个运行周期的时间增加ΔT a =t st
m +Δt m +1。
（2）q <p ，即当线路以开行慢车为主，适当开行快车以满足长距离乘客的出行要求时，对应的组合运行方案铺画如图3所示。
由图3可知：p 每增加1个单位时，快慢车1个
运行周期时间增加ΔT a =h t +t st
m
；而q 每增加1个单位时，用增加1个单位快车的快慢车组合周期时间减去q =p 的快慢车组合运行周期时间，就得到快慢车1个运行周期时间增加ΔT a =h t
+∑i =2m
t st i +
∑k =1
m
plc数据采集Δt
k
左右摇头摆-t st
m 。
（3）q >p ，即当线路以开行快车为主，适当开行慢车时，对应的组合运行方案铺画如图4
所示。
图2
追踪模式下q =p
时快慢车交替铺画时的周期开行方案
图4
追踪模式q >p 时快慢车交替铺画时的周期开行方案（q ∶p =4∶3
）
图1
市域快速轨道交通快慢车混合开行方案分类
图3追踪模式下q <p 时快慢车交替铺画时的周期开行方案
（q ∶p =2∶3）
158
第1期市域快速轨道交通快慢车混合运行时线路通过能力计算方法
由图4可知：p 每增加1个单位时，用增加1个单位慢车的快慢车组合周期时间减去q =p 的快慢车组合周期时间，就得到快慢车1个运行周期时间增加ΔT a =h t +∑i =2
m
t st i +∑k =1
m
Δt k ；而q 每增加1个单
位，快慢车1个运行周期时间增加h t 。
经过上述推理，如果快慢车交替开行且开行比例为q ∶p ，那么其区间通过能力N a 可由式（4）计算；此时，1个快慢车组合的运行周期时间T a 可由式（5）计算。
N a =
3600(p +q )
T a
（4）
T a =ì
íî
ïï
ïï
ï
ïïï
(p +q )h t +q ()
∑i =2m
t st i +∑k =1m
Δt k +
(p -q )t st
m q ≤p (p +q )h t +p ()
∑i =2m t st i +∑k =1m
Δt k
p <q （5）
2）情况2：快车连续开行
快车不越行且连续开行，对应的组合运行方案铺画如图5、图6所示。
由图5和图6可知：q 每增加1个单位，即每增加1列快车，周期增加h t ；p 每增加1个单位，即每
增加1列慢车，周期增加ΔT a =t st
m
+Δt m +1。那么由式（6），计算可得1个快慢车组合发车周期T a ；
将式（6）代入式（4），计算可得该区间的通过能力N a 。
T a =(p +q )h t
+∑i =2
m
t st i
+∑k =1
m
Δt k +(p -1)t st
m
（6）
1.1.2橡胶还原剂
快车在中间站停站
碳海绵该方案中，如果快车在该区间某个车站停站，那么追踪模式下快车不同停站方式的周期对比如图7所示。图中：情况①为快车不停站；情况②为快车在第2或第m 个车站停站；情况③为快车在第3个到第(m -1)个车站中的某站停站；T b 为快车在中间站停站方案1个快慢车组合的运行周期时间；j 为中间站
编号；t se j 为快车在中间站j 停站时间。同时，定义0—1变量a j ，若快车在站j 停站则a j =1，否则a j =0。
由图7中情况①和情况②对比可知：对于任意比例开行的快慢车，若快车在第2或第m 个车站停站，受这2个车站最小追踪间隔h t 和快慢车区间运行时间差Δt 的影响，其运行周期时间T b 比快车不
停站的运行周期时间T a 小2Δt 。为简化计算，可视为快车在中间站停站的运行周期时间T b 约等于快车不停站的周期T a ，故此种情况可按式（5）来计算。
由图7中情况①和情况③对比可知，对于任意比例的快慢车，若快车在第3个到第（m -1）个车站中的某站停站，则其周期T b 等于快车不停站的周期T a 减去快车总的停站时间∑j =3m -1
t se j ，则区间通
过能力计算又分以下2种情况进行计算。
1）情况1：快慢车交替开行
由式（5）中快车不停站的运行周期时间T a 减去快车在中间站的停站时间，即可得快车停站时的1个快慢车运行周期时间T b ，即式（7）；将式（7）代入式（8），计算可得该区间的通过能力N b
。
图6追踪模式下快车连续铺画时的周期开行方案（q ∶p =2∶3
）
图5
追踪模式下快车连续铺画时的周期开行方案（q ∶p =1∶3
）
图7
追踪模式下快车不同停站方式的运行周期对比
159
第42卷
中国铁道科学
T b =ìíî
ïï
ïï
ïïïï
ïïïï(p +q )h t +q ()
∑i =2m t st
i +∑k =1m Δt k +(p -q )t st
m -a j ∑j =3m -1t se j q ≤p T b =(p +q )h t +p ()
∑i =2m t st
i +∑k =1m
Δt k -a j ∑j =3m -1t se
j p <q （7）
N b =3600(p +q )T b
（8）
2）情况2：快车连续开行
同理，由式（6）的T a 减去快车在中间站的停站时间，即可得快慢车的1个运行周期时间T b 即式（9）；将式（9）代入式（8），计算可得该区间的通过能力N b 。
T b =(p +q )h t
+∑i =2
m
t st
i
+∑k =1
m
Δt k +
(p -1)t st m
-a j ∑j =3
m -1
大体积混凝土降温
t se
j （9）
1.2越行模式下的快慢车区间通过能力计算一般情况下，由于高峰小时客流较大，不会开
行快车连发；而平峰期快车连发会导致快车上座率低，运能浪费，并使慢车发车间隔加大，降低慢车的服务水平，所以一般线路不会采用快车连续发车的形式。因此，本文的越行模式下，仅研究快慢车交替铺画且快车不大于慢车（即q ≤p ）这种情形下的通过能力。
根据快车在越行站是否停站，有3种越行方案：第1种为快车不停站直接越行慢车（后文以角标c 表示该开行方案）；第2种为快车停站越行慢车或在2个越行站间停站（后文以角标d 表示该开行方案），
此时慢车停站时间比较长，造成服务水平下降，因此较少采用；第3种为快车在越行站停站且慢车折返。与之对应，通过能力也分3种方案进行计算。具体如图8所示。图中，t se
为快车的停站时间。
1.2.1快车不停站直接越行慢车
该方案中，慢车在越行站最小停站时间需满足t st =2h t 。对应的组合运行方案铺画如图9、图10
所示。图中n 1为第1个越行站编号，n 1≥2；n 2为
第2个越行站与第1个越行站的编号差，n 2≥2；
T c 为快车不停站直接越行慢车情况下1个快慢车组合的运行周期时间；I le 为快慢车的发车间隔时间。
由图9、图10可知：当快慢车比例q ≤p 时，p 每增加1个单位，运行周期时间增加ΔT c =h t +t st n 1
；
q 每增加1个单位，运行周期时间增加ΔT c =h t -t st
n 1
+
∑
i =n 1+1
n 1+n 2-1t st i
+
∑
k =n 1
n 1+n 2-1Δt k 。根据推算，由式（10）
计算可得区间通过能力N c
N c =
3600(p +q )T c
（10）
此时，T c 的计算式为
T c =(p +q )h t +(p -q )t st n 1
+
q
(∑
i =n 1+1
n 1+n 2-1t st i +
∑
k =n 1
n 1+n 2-1Δt k
)
q ≤p （11）
1.2.2快车停站越行慢车或快车在2个越行站间
停站
该方案包括2种情况：1种是快车在越行站停
站后越行慢车，快慢车旅客可以换乘，越行站布置只能采用双岛四线。但是该方案因为慢车在越行站最短停站时间需满足t st =2h t +t se ，严重影响慢车服务水平，所以实际运营中很少采用；另1种是快车在2
个越行站间停站但越行时不停站。根据不同
图10
越行模式下快慢车交替铺画时的周期开行情况（q ∶p =2∶3
）
图9越行模式下快慢车交替铺画时的周期开行情况（q ∶p =1∶3
）
图8
越行组织方式下的3种越行方案
160
