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PID控制器的⼀般结构
当控制器为⽐例控制器（P）时，可以减少因扰动⽽引起的稳态误差，但不能将稳态误差减少到0，增加⼀项正⽐于误差的积分项（I）时，可以消除系统的稳态误差，但会影响系统的动态性能，可再加⼊⼀个微分项（D）来提⾼系统的动态性能。由⽐例，积分，微分三项构成的控制器就是经典的PID控制器。 橡胶软化油
由于理论上的控制器有的时候产⽣的信号过⼤，可能破坏硬件系统，所以在控制器的输出端通常要加⼀个驱动饱和来保护这样⼀个信号，使得它不⾄于过⼤。
PID控制器的⼀般形式
PID控制器是由e信号驱动的，⽽e信号是跟踪误差，由e信号的当前时刻的值，e信号的积分以及e信号的导数，由这样三个信号的加权和共同构造出来⼀个控制信号u(t)。
e信号的积分的物理含义：表⽰e信号以往值的和，利⽤这⼀项可以表⽰e信号过去的信息。e信号的导数可以认为其预测着e信号的将来信息。
PID控制的原理可以⽤⼈对炉温的⼿动控制来理解
1．⽐例控制
有经验的操作⼈员⼿动控制电加热炉的炉温，可以获得⾮常好的控制品质，PID控制与⼈⼯控制的控制策略有很多相似的地⽅。
下⾯介绍操作⼈员怎样⽤⽐例控制的思想来⼿动控制电加热炉的炉温。假设⽤热电偶检测炉温，⽤数字仪表显⽰温度值。在控制过程中，操作⼈员⽤眼睛读取炉温，并与炉温给定值⽐较，得到温度的误差值。然后⽤⼿操作电位器，调节加热的电流，使炉温保持在给定值附近。操作⼈员知道炉温稳定在给定值时电位器的⼤致位置（我们将它称为位置L），并根据当时的温度误差值调整控制加热电流的电位器的转⾓。炉温⼩于给定值时，误差为正，在位置L的基础上顺时针增⼤电位器的转⾓，以增⼤加热的电流。炉温⼤于给定值时，误差为负，在位置L的基础上反时针减⼩电位器的转⾓，并令转⾓与位置L的差值与误差成正⽐。上述控制策略就是⽐例控制，即PID控制器输出中的⽐例部分与误差成正⽐。 闭环中存在着各种各样的延迟作⽤。例如调节电位器转⾓后，到温度上升到新的转⾓对应的稳态值时有较⼤的时间延迟。由于延迟因素的存在，调节电位器转⾓后不能马上看到调节的效果，因此闭环控制系统调节困难的主要原因是系统中的延迟作⽤。
⽐例控制的⽐例系数如果太⼩，即调节后的电位器转⾓与位置L的差值太⼩，调节的⼒度不够，使系统输出量变化缓慢，调节所需的总时间过长。⽐例系数如果过⼤，即调节后电位器转⾓与位置L的差值过⼤，调节⼒度太强，将造成调节过头，甚⾄使温度忽⾼忽低，来回震荡。增⼤⽐例系数使系统反应灵敏，调节速度加快，并且可以减⼩稳态误差。但是⽐例系数过⼤会使超调量增⼤，振荡次数增加，调节时间加长，动态性能变坏，⽐例系数太⼤甚⾄会使闭环系统不稳定。
单纯的⽐例控制很难保证调节得恰到好处，完全消除误差。5460a
2．积分控制
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PID控制器中的积分对应于图1中误差曲线 与坐标轴包围的⾯积（图中的灰⾊部分）。PID控制程序是周期性执⾏的，执⾏的周期称为采样周期。计算机的程序⽤图1中各矩形⾯积之和来近似精确的积分，图中的TS就是采样周期。
图1 积分运算⽰意图
每次PID运算时，在原来的积分值的基础上，增加⼀个与当前的误差值ev（n）成正⽐的微⼩部分。误差为负值时，积分的增量为负。 ⼿动调节温度时，积分控制相当于根据当时的误差值，周期性地微调电位器的⾓度，每次调节的⾓度增量值与当时的误差值成正⽐。温度低于设定值时误差为正，积分项增⼤，使加热电流逐渐增⼤，反之积分项减⼩。因此只要误差不为零，控制器的输出就会因为积分作⽤⽽不断变化。积分调节的“⼤⽅向”是正确的，积分项有减⼩误差的作⽤。⼀直要到系统处于稳定状态，这时误差恒为零，⽐例部分和微分部分均为零，积分部分才不再变化，并且刚好等于稳态时需要的控制器的输出值，对应于上述温度控制系统中电位器转⾓的位置L。因此积分部分的作⽤是消除稳态误差，提⾼控制精度，积分作⽤⼀般是必须的。
PID控制器输出中的积分部分与误差的积分成正⽐。因为积分时间TI在积分项的分母中，TI越⼩，积分项变化的速度越快，积分作⽤越强。
3．PI控制
控制器输出中的积分项与当前的误差值和过去历次误差值的累加值成正⽐，因此积分作⽤本⾝具有严重的滞后特性，对系统的稳定性不利。如果积分项的系数设置得不好，其负⾯作⽤很难通过积分作⽤本⾝迅速地修正。⽽⽐例项没有延迟，只要误差⼀出现，⽐例部分就会⽴即起作⽤。因此积分作⽤很
少单独使⽤，它⼀般与⽐例和微分联合使⽤，组成PI或PID控制器。
PI和PID控制器既克服了单纯的⽐例调节有稳态误差的缺点，⼜避免了单纯的积分调节响应慢、动态性能不好的缺点，因此被⼴泛使⽤。
如果控制器有积分作⽤（例如采⽤PI或PID控制），积分能消除阶跃输⼊的稳态误差，这时可以将⽐例系数调得⼩⼀些。海藻苏打水
如果积分作⽤太强（即积分时间太⼩），相当于每次微调电位器的⾓度值过⼤，其累积的作⽤会使系统输出的动态性能变差，超调量增⼤，甚⾄使系统不稳定。积分作⽤太弱（即积分时间太⼤），则消除稳态误差的速度太慢，积分时间的值应取得适中。
4．微分作⽤
误差的微分就是误差的变化速率，误差变化越快，其微分绝对值越⼤。误差增⼤时，其微分为正；误差减⼩时，其微分为负。控制器输出量的微分部分与误差的微分成正⽐，反映了被控量变化的趋势。
有经验的操作⼈员在温度上升过快，但是尚未达到设定值时，根据温度变化的趋势，预感到温度将会超过设定值，出现超调。于是调节电位器的转⾓，提前减⼩加热的电流。这相当于⼠兵射击远⽅的移动⽬标时，考虑到⼦弹运动的时间，需要⼀定的提前量⼀样。
图2 阶跃响应曲线
图2中的c (∞)为被控量c (t)的稳态值或被控量的期望值，误差e(t) = c (∞) - c (t)。在图2中启动过程的上升阶段，当 时，被控量尚未超过其稳态值。但是因为误差e(t)不断减⼩，误差的微分和控制器输出的微分部分为负值，减⼩了控制器的输出量，相当于提前给出了制动作⽤，以阻碍被控量的上升，所以可以减少超调量。因此微分控制具有超前和预测的特性，在超调尚未出现之前，就能提前给出控制作⽤。闭环控制系统的振荡甚⾄不稳定的根本原因在于有较⼤的滞后因素。因为微分项能预测误差变化的趋势，这种“超前”的作⽤可以抵消滞后因素的影响。适当的微分控制作⽤可以使超调量减⼩，增加系统的稳定性。
对于有较⼤的滞后特性的被控对象，如果PI控制的效果不理想，可以考虑增加微分控制，以改善系统在调节过程中的动态特性。如果将微分时间设置为0，微分部分将不起作⽤。
微分时间与微分作⽤的强弱成正⽐，微分时间越⼤，微分作⽤越强。如果微分时间太⼤，在误差快速变化时，响应曲线上可能会出现“⽑刺”。
微分控制的缺点是对⼲扰噪声敏感，使系统抑制⼲扰的能⼒降低。为此可在微分部分增加惯性滤波环节。
5．采样周期
PID控制程序是周期性执⾏的，执⾏的周期称为采样周期。采样周期越⼩，采样值越能反映模拟量的变化情况。但是太⼩会增加CPU的运算⼯作量，相邻两次采样的差值⼏乎没有什么变化，将使PID控制器输出的微分部分接近为零，所以也不宜将采样周期取得过⼩。
应保证在被控量迅速变化时（例如启动过程中的上升阶段），能有⾜够多的采样点数，不致因为采样点数过少⽽丢失被采集的模拟量中的重要信息。
6．PID参数的调整⽅法
在整定PID控制器参数时，可以根据控制器的参数与系统动态性能和稳态性能之间的定性关系，⽤实验的⽅法来调节控制器的参数。有经验的调试⼈员⼀般可以较快地得到较为满意的调试结果。在调试中最重要的问题是在系统性能不能令⼈满意时，知道应该调节哪⼀个参数，该参数应该增⼤还是减⼩。
为了减少需要整定的参数，⾸先可以采⽤PI控制器。为了保证系统的安全，在调试开始时应设置⽐较保守的参数，例如⽐例系数不要太⼤，积分时间不要太⼩，以避免出现系统不稳定或超调量过⼤的异常情况。给出⼀个阶跃给定信号，根据被控量的输出波形可以获得系统性能的信息，例如超调量和调节时间。应根据PID参数与系统性能的关系，反复调节PID的参数。
如果阶跃响应的超调量太⼤，经过多次振荡才能稳定或者根本不稳定，应减⼩⽐例系数、增⼤积分时间。如果阶跃响应没有超调量，但是被控量上升过于缓慢，过渡过程时间太长，应按相反的⽅向调整参数。
如果消除误差的速度较慢，可以适当减⼩积分时间，增强积分作⽤。
反复调节⽐例系数和积分时间，如果超调量仍然较⼤，可以加⼊微分控制，微分时间从0逐渐增⼤，反复调节控制器的⽐例、积分和微分部分的参数。
一个度导航总之，PID参数的调试是⼀个综合的、各参数互相影响的过程，实际调试过程中的多次尝试是⾮常重要的，也是必须的。
⼀种通俗易懂的讲解
控制模型：你控制⼀个⼈让他以PID控制的⽅式⾛110步后停下。
（1）P⽐例控制，就是让他⾛110步，他按照⼀定的步伐⾛到⼀百零⼏步（如108步）或100多步（如112步）就停了。
说明：
P⽐例控制是⼀种最简单的控制⽅式。其控制器的输出与输⼊误差信号成⽐例关系。当仅有⽐例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
（2）PI积分控制，就是他按照⼀定的步伐⾛到112步然后回头接着⾛，⾛到108步位置时，然后⼜回头向110步位置⾛。在110步位置处来回晃⼏次，最后停在110步的位置。
说明：
在积分I控制中，控制器的输出与输⼊误差信号的积分成正⽐关系。对⼀个⾃动控制系统，如果在进⼊稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引⼊“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增⼤。这样，即便误差很⼩，积分项也会随着时间的增加⽽加⼤，它推动控制器的输出增⼤使稳态误差进⼀步减⼩，直到等于零。因此，⽐例+积分（PI）控制器，可以使系统在进⼊稳态后⽆稳态误差。
（3）PD微分控制，就是他按照⼀定的步伐⾛到⼀百零⼏步后，再慢慢地向110步的位置靠近，如果最后能精确停在110步的位置，就是⽆静差控制；如果停在110步附近（如109步或111步位置），就是有静差控制。
说明：
在微分控制D中，控制器的输出与输⼊误差信号的微分（即误差的变化率）成正⽐关系。
⾃动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚⾄失稳，其原因是由于存在有较⼤惯性组件（环节）或有滞后（delay）组件，具有抑制误差的作⽤，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差作⽤的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作⽤就应该是零。这就是说，在控制器中仅引⼊“⽐例P”项往往是不够的，⽐例项的作⽤仅是放⼤误差的幅值，⽽⽬前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势。这样，具有⽐例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作⽤等于零，甚⾄为负值，从⽽避免了被控量的严重超调。所以对有较⼤惯性或滞后的被控对象，⽐例P+微分D（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
PID常⽤⼝诀:
参数整定最佳，从⼩到⼤顺序查，
先是⽐例后积分，最后再把微分加，
曲线振荡很频繁，⽐例度盘要放⼤，
曲线漂浮绕⼤湾，⽐例度盘往⼩扳，
曲线偏离回复慢，积分时间往下降，
曲线波动周期长，积分时间再加长，
曲线振荡频率快，先把微分降下来，
动差⼤来波动慢，微分时间应加长，
理想曲线两个波，前⾼后低四⽐⼀，
⼀看⼆调多分析，调节质量不会低
