韩冬松;何昕;魏仲慧;李一芒
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【摘 要】针对利用高精度菲索型干涉仪和旋转平均法对光学元件进行面形绝对检测时对旋转精度的要求,提出了一种旋转误差校正模型来修正面形绝对检测中的旋转非对称项误差.首先基于经典N步旋转平均法理论,通过泽尼克多项式给出面形误差的数学表达形式;然后根据旋转角度所引起的误差修正泽尼克系数进而修正旋转非对称项误差;最后用数值仿真及实验的方法验证了校正模型的正确性.在旋转角度误差为0.1°条件下的仿真结果显示:N步旋转平均法所得面形误差RMS值为真实面形的10.13％,校正后面形误差RMS值为真实面形的6.79％;实验结果显示:N步旋转平均法所得面形误差RMS值为真实面形的10.28％,校正后面形误差RMS值为真实面形的5.77％.这些结果证明所提出的校正模型准确可靠,提高了旋转平均法的检测精度.【期刊名称】《光学精密工程》
【年(卷),期】2015(023)005
【总页数】7页(P1297-1303)
【关键词】菲索干涉仪;旋转平均法;旋转非对称项面形误差;面形绝对检测;泽尼克多项式
太阳能电池片回收【作 者】韩冬松;何昕;魏仲慧;李一芒
【作者单位】中国科学院长春光学精密机械及物理研究所,吉林长春130033;中国科学院大学,北京100039;中国人民解放军防化研究院,北京102205;中国科学院长春光学精密机械及物理研究所,吉林长春130033;中国科学院长春光学精密机械及物理研究所,吉林长春130033;中国科学院长春光学精密机械及物理研究所,吉林长春130033
【正文语种】中 文
【中图分类】TH744.3;TB92
1 引言
在研制193nm 光刻机过程中，对其投影物镜的光学元件面形均方根RMS精度要求为1～2nm，对部分关键元件的要求更高。为达到上述加工精度，需确定光学元件面形，因此采用高精度检测仪器实现面形绝对检测具有重要意义。
目前对光学元件面形检测的主要方法是通过干涉仪测量实现的干涉检测方法，其中绝对检测（Absolute Measurements）在干涉检测中运用较多，常用的绝对检测方法有单次旋转法（Singlerotation Method）［1-3］、N步旋转平均法（N-step Averaging Method）［4-9］、多序列独立测量法（Multi-independent Series of Measurement Method）［10-11］等。国内对干涉仪测量精度也进行了大量研究。苗二龙等对超高精度干涉仪进行了误差分析［12］；明名等对大口径光学元件检测进行了研究［13］；陈伟对光学元件干涉检测数据的定位处理方法进行了研究［14］；宣斌对应力双折射对偏振相移干涉检测的影响进行了研究［15］。单次旋转法利用最小二乘法对测量数据拟合Zernike多项式，通过一次旋转测量就可计算出光学元件旋转非对称面形误差。多序列独立测量法是一种改进的N 步旋转平均法，多序列独立测量法要求至少进行2个独立的测量序列（M，N），利用数值处理的手段来求出更高阶的Zernike多项式。
无论是N 步旋转平均法还是多序列独立测量方法，在实际检测过程中，旋转角度都会存在一定的误差，由于检测结果是基于泽尼克多项式进行描述的，因此泽尼克多项式系数反映了由旋转角度误差引起的面形检测误差。本文针对此问题提出校正泽尼克多项式系数拟合的方法，用于修正N 步旋转平均法中由旋转角度误差引起的面形检测误差，即修正面形检
上路床测结果中的旋转非对称项面形误差，并通过计算机仿真分析和面形绝对检测实验验证了该方法的可行性和正确性。
2 误差校正方法的理论分析
为了有针对性地分析采用N 步旋转平均法进行绝对检测时因位置偏离所产生的误差，假定参考面误差、环境扰动误差和干涉仪自身误差可以通过相关手段进行有效的分离，则测量的光程差W 可以表示为：
式中：T0为光学元件的真实面形，Ts为支撑引起的面形误差。
N 步旋转平均法的检测原理［4］为：将支撑绕光轴旋转角，然后对光学元件进行检测，为了叙述方便，令α0=0°，N 为支撑绕光轴旋转的次数，Wj 表示第j次旋转支撑的检测结果，通过Zernike多项式Wj可表示为：
式中为对应项的Zernike系数；Tsj（ρ，θ）是在重力作用下由支撑引起的面形误差。为了求平均时叙述方便，将Tsj（ρ，θ）改写成如下形式：
对检测结果求平均得如下结果：
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式中：Tsym（ρ）是重力作用下支撑引起的旋转对称项面形误差，支撑旋转时对应的Zernike多项式系数不改变；Tasyj（ ρ，θ） 是重力作用下支撑引起的旋转非对称项面形误差（不包括TkNθ（ρ，θ）项）；求平均 时Tasyj（ρ，θ）自动消除；这是因为重力作用下支撑引起旋转非对称项面形误差对应Zernike多项式系数满足：
当有旋转误差Δαj 时，式（7）不再成立，旋转平均法的检测结果将会引入新的误差，为了校正这部分误差，需要对支撑引起旋转非对称项面形误差对应Zernike多项式系数进行校正，进而对旋转结果进行校正。当存在旋转误差Δαj 时，式（3）、（4）可改写为：
光学检测时Δαj≤0.01rad，进行Zernike插值时，k≤78，所以利用公式（11）可以求得：
由式（10）可以看出，只需将第j次旋转结果的Zernike系数即公式（11）中cj，lk（trut）h、校正为公式（12）中 的Zernike系数cj，lk（idea）l，式（7）即可实现，即可校正由于旋转误差Δαj 引入的新的误差项。Δαj 可以由实验测得或基于式（11）利用非线性方程求根的方法数值求解，因此采用计算机仿真方法和实验测量方法均可对由旋转误差Δαj 引入的新误差项。
3 仿真实验与分析
采用口径为152.4mm，厚度为26.8mm 的平面镜为模拟待测对象，验证误差校正方法的正确性。平面镜的光轴竖直放置，支撑采用3点球支撑，负载为重力，其支撑分布如图1所示。
图1 平面镜3点支撑分布简图Fig.1 Diagram of plane mirror with 3-point support distribution
通过MATLAB软件生成绝对面形所对应的Zernike系数，仿真模型建立后，可得到光学元件真实面形T0和支撑引起的面形误差Ts，通过美国Zygo公司为其干涉仪所配备的分析软件分别对T0和Ts进行分析结果如图2，3所示。
图2 光学元件真实面形Fig.2 Absolute flatness of optics
图3 支撑引起的面形误差Fig.3 Surface deviation caused by support
设定旋转平均法的步数N=4，旋转角度误差为0.1°，则可确定绝对检测过程中平面镜的4个测量位置，如表1所示。
表1 旋转序列及其对应角度Tab.1 Rotation sequences and angles （°）
支撑机构按表1所示依次旋转相应角度后可得到面形结果及相关参数如图4所示。
图4 面形结果及相关参数Fig.4 Results of surface and relevant parameters
采用N 步旋转平均法得到的面形结果和采用第2节中提出的校正方法所得到的面形结果分别如图5、6所示。
图5 旋转平均检测仿真结果Fig.5 Simulation results of rotational averaging detection
图6 校正后仿真结果Fig.6 Simulation results after correcting
图7 校正模型准确性分析Fig.7 Accuracy analysis of calibration model
仿真实验结果显示，真实面形的面形均方根RMS为3.269nm，采用经典N 步旋转平均法得到RMS值为3.297nm，采用本文校正算法所得RMS值为3.272nm，同N 步旋转平均法结果相比，所提校正算法所得RMS 值更接近仿真实验中设置的绝对面形。为进一步比较校正后结果的准确性与合理性，将旋转平均法结果和校正后结果与图2所示的光学元件真实面形做面形相减，N 步旋转平均法所得面形与真实面形相减结果记为SR-N，校正后面形与真实面
形相减结果记为SC-N，面形SR-N、SC-N如图7所示，结果显示：面形SR-N的RMS值是真实面形的10.13%，面形SC-N的RMS值是真实面形的6.79%。校正模型准确可靠。
4 检测实验结果与分析
干涉测量实验采用菲索型立式干涉仪，口径为102mm，系统分辨率为1 024×1 024。实验过程中，元件精密装配，温控条件优于0.01℃，振动条件优于VC-E 标准，测量RMS 重复性优于0.1nm，能够进行旋转误差校正。检测时支撑实际旋转角度分别为0、-89.950、-179.981 和89.949°，支撑旋转-89.95°时的检测面形如图8所示。采用经典N 步旋转平均法结果如图9所示。
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图8 支撑旋转-89.95°时的检测面形Fig.8 Detected surface of support rotation-89.95°
图9 旋转平均法结果Fig.9 Result of rotational averaging method
根据式（12）校正后的结果如图10所示。
图10 校正后结果Fig.10 Results after correcting
为了便于用实验的方法比较校正后结果的准确性与合理性，把平面镜去掉支撑后进行检测，检测结果作为光学元件的真实面形，检测结果如图11所示，对应Zernike面形记为Sz，如图12所示。
图11 平面镜平台支撑检测结果Fig.11 Detected surface supported by flat plane
图12 校正后结果中旋转非对称项面形误差Fig.12 Rotationally asymmetric surface deviation after correcting
将图9旋转平均法结果、图10校正后结果与图12所示的光学元件真实面形相减，N 步旋转平均法所得面形与真实面形相减结果记为SRD-ND，校正后面形与真实面形相减结果记为SCD-ND，结果如图13所示。
结果显示：面形SRD-ND的RMS 值是真实面形的10.28%，面形SCD-ND的RMS值是真实面形的5.77%。由图13 可以得出校正模型准确可靠。
图13 校正模型准确性分析Fig.13 Accuracy analysis of calibration model
5 结论
本文提出了一种旋转误差校正模型以修正面形绝对检测中的旋转非对称项误差，用于高精度菲索型干涉仪进行的面形绝对检测。根据泽尼克多项式和N 步旋转平均法的理论及数学表达式推导了误差校正公式，用数值仿真方法验证校正模型，最后用实验的方法验证了校正模型的准确性与可靠性。数值仿真结果显示，在旋转角度误差为0.1°时，N 步旋转平均法所得面形与真实面形相减所得面形RMS值为真实面形的10.13%，校正后面形与真实面形相减所得面形RMS值为真实面形的6.79%。实验证明，N 步旋转平均法所得面形与真实面形相减所得面形RMS值为真实面形的10.28%，校正后面形与真实面形相减所得面形RMS值为真实面形的5.77%。所提出的校正模型准确可靠，提高了旋转平均法的检测精度。
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