20方波信号发生器21年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
手动滤水器1．
A． B． C． D．
2．已知集合，则
A． B． C． D．
3．函数的图象大致为
4．已知向量，满足，，则
A．4 B．3 C．2 D．0
5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为
A． B． C． D．
A． B． C． D．
7．在中，，，，则
A． B． C． D．
8．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入
A．
B．
C．
D．
9．在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为
智能婴儿床A． B． C． D．
10．若在是减函数，则的最大值是
A． B． C． D．
11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为
A． B． C． D．
12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则
A． B．0 C．2 D．50
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线在点处的切线方程为__________．
14．若满足约束条件则的最大值为__________．
15．已知，则__________．
16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19．（12分）
如图，在三棱锥pvc瑜伽垫中，，
，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．
20．（12分）
设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
21．（12分）
最佳位置 PO已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）证明：只有一个零点．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若pcu h，求的取值范围．
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A
7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．C
二、填空题
13．y=2x–2 14．9 15． 6．8π
