2021年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1~8小题，每题4分，共32分。以下每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 〔1〕2
1
20lim()1,x x x e ax bx →++=若则〔 〕 (A)112a b ==-， (B)1,12
a b =-=- (C)1,12a b == (D)1,12a b =-= 〔2〕以下函数中，在0x =处不可导的是〔 〕 (A)()sin f x x x = (B) (
)f x x =
(C)
铝合金切削液配方
()cos f x x = (D) (溴化锂回收
)f x =〔3〕2,11,0(),(),10,()()1,0,0ax x x f x g x x x f x g x R x x b x -≤-⎧-<⎧⎪==-<<+⎨⎨≥⎩⎪-≥⎩
设函数若在上连续，则〔 〕 (A)3,1a b ==
(B) 3,2a b == (C)
3,1a b =-= (D) 3,2a b =-=
〔4〕10
()[0,1]()0,f x f x dx =⎰设函数在上二阶可导，且则〔 〕 (A)1()0,
()02f x f '<<；当时 (B) 1()0,()02f x f ''<<；当时 (C) 1()0,()02
f x f '><；当时 (D) 1()0,()02f x f ''><；当时 〔5〕设(
)(2222222211,,1,1x x x M
dx N dx K dx x e ππUCN-11
ππππ---++===++⎰⎰⎰那么〔 〕 (A)M
N K >> (B)M
K N >> (C)K M N >> (D)K N M >> 〔6〕
22021
210(1)(1)x x x x dx xy dy dx xy dy -----+-=⎰⎰⎰⎰〔 〕 (A)53 (B) 56 (C) 73 (D) 76
〔7〕以下矩阵中及矩阵110011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 相似的为〔 〕
(A) 111011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
(B) 101011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
(C) 111010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
(D) 101010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
流氓猫〔8〕()(),,A B n r X X X Y 设为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，
那么〔 〕 (A) ()(),r
钽酸锂晶片A A
B r A = (B) ()(),r A BA r A = (C) ()()(){},max ,r A B r A r B = (D) ()(),T T r
木薯干A B r A B = 二、填空题：9~14题，每题4分，共24分.
〔9〕2lim [arctan(1)arctan ]x x x x →+∞+-=
〔10〕22ln y
x x =+曲线在其拐点处的切线方程是 〔11〕25143
dx x x +∞
=-+⎰ 〔12〕33cos 4sin x t t y t π⎧==⎨=⎩
曲线，在对应点处的曲率为 〔13〕()1,ln ,1(2,)2
z z z x y z e xy x -∂=+==∂设函数由方程确定则 〔14〕1231
1232233233,,,,2,2,,A A A A ααααααααααααα=++=+=-+设为阶矩阵是线性无关的向量组若 那么A 的实特征值为 .
三、解答题：15~23小题，共94分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.
〔15〕〔此题总分值10分〕
〔16〕〔此题总分值10分〕
〔I 〕()f x 求；
〔II 〕()[0,1]1,.f
x a 若在区间上的平均值为求的值 〔17〕〔此题总分值10分〕
〔18〕〔此题总分值10分〕
常数ln 2 1.k ≥-证明：2(1)(ln 2ln 1)0.x x x k x --+-≥
〔19〕〔此题总分值10分〕
〔20〕〔此题总分值11分〕 曲线()()24:(0),0,0,0,1.9
L y x x O A P L S OA AP L =≥点点设是上的动点，是直线与直线及曲线 〔21〕〔此题总分值11分〕 〔22〕〔此题总分值11分〕
(I) 123(,,)0f x x x =求的解；
(II) 123(,,)f
x x x 求的规范形.
〔23〕〔此题总分值11分〕
(I) ;a 求
(II) .AP B P 求满足的可逆矩阵
