周溪召;智路平
【摘 要】通过对上海市轨道交通网络拓扑结构的分析，获得了基于L空间和P空间视角的轨道交通网络所具有的不同性质：在L空间下网络的度值相对较小，80%以上节点的度为2，度分布很集中，整个网络的平均最短路径反映了从任意站点到任意站点的实际需要通过的平均站点数，最短路径长度相对较大，网络的聚类系数很小，接近于0；而在P空间下，网络整体的度值很高，且分布区域也很广，而网络的平均最短路径很小，它反映的是从一个站点到任意一个站点平均需要换乘的次数，网络的聚类系数很大，超过了0.9，上海市轨道交通网络超过85%的节点的聚类系数为1。%This paper firstly analyzes the network transfer mechanism between lines in the whole Shanghai mass transit network at macroscopic level. Then it discusses the topology structure for the whole mass transit network. It finds out that the network has different natures from the perspectives of Space L and Space P. In Space L, the values of net work degree are relatively smaller and the degree values of more than 80% nodes are less than 2 with concentrated distribution of degree values; the average sho rtest path of the entire network is the average value of actual station numbers in the path from any station to any station with relatively larger length of shortest path and small network clustering coefficient close to 0. In space P, the values of network degree are relatively larger with wide distribution of degree values; the length of the average network shortest path is relatively small-er, which indicates the average transfer times from a station to any station; the network clustering coefficient is very large, which is more than 0.9, and more than 85% nodes’ network clustering coefficients in Shanghai mass transit network are 1.
【期刊名称】《华东交通大学学报》
pid控制温度【年(卷),期】2016(033)002
【总页数】8页(P1-8)
【关键词】轨道交通网络;拓扑结构;P空间;L空间
【作 者】周溪召;智路平
【作者单位】上海海事大学经济管理学院，上海 201306; 上海理工大学管理学院，上海 200093;上海海事大学经济管理学院，上海 201306
【正文语种】中 文
【中图分类】U239.5
中国的第一条地铁是1965年建成的北京地铁1号线，经过近50年的发展，目前中国已经有包括北京、上海、广州等在内的一些大城市建成并正在运营地铁，到2015年，全国地铁运营总里程达3 000km，北京、上海、广州等大城市的轨道交通系统已经进入了网络化时代，轨道交通线网规划的重点也由原来的单线转移到了网络结构。近年来随着网络研究的发展，特别是关于复杂网络“小世界特性”［1］和“无标度特性”［2］的提出，掀起了一轮网络研究的热潮.随着网络研究的不断深入，城市交通网络的网络特性逐渐引起人们的关注。Jiang和Claramunt通过实证分析，研究了城市道路网络的小世界特性［3］；Sienkiewicz等分析了波兰22个城市公共交通网的拓扑结构，发现它们的度分布要么服从幂律分布，要么服从指数分布［4］。Latora对波士顿地铁的小世界网络特性进行了初步研究，并通过网络效率分析其有效性及容错性［5］。由于城市轨道交通实体网络结构（线网）度的分布范
围相对较窄；因此当前研究倾向于采用类似于公交网络的研究方式，证明其具有复杂网络的特性.但事实上，对于城市轨道交通网络而言，实体线网是运营网络的基础，单纯研究抽象的运营网络无法全面反映其网络特性；因此本文利用复杂网络理论及图论，通过分析地铁网络的Space L、Space P两种网络拓扑结构，研究不同拓扑结构下地铁网络的特性指标，揭示不同拓扑结构特征。
离心机转子为了分析中国城市轨道交通网络的特征规律，选取了当前轨道交通网络化较为成熟的上海。棒球棍材料
上海轨道交通网络有12条线路，296个站点，其中不重复站点数250个，两线节点27个，三线节点8个，四线节点1个，运营里程473km。
麦双尾蚜
为了研究需要，作如下定义［6-8］。
定义1度：网络中节点的度表示与该节点相连接的边总数。
定义2度分布：网络中节点的度分布P（k）可以用来表示度值为k的节点占总节点的比例数。
定义3累计度分布：度分布表示网络中所有节点度的概率分布函数P（k），为了减少统计误差和提高拟合精度，一般采用的表达方式是累积概率分布函数：这里的P（k≥k’）是指度大于等于k’的概率。
定义4节点聚类系数：在网络中节点i有ki条边把它与其它节点相连，则这ki个邻居之间最多有ki（ki-1）/2条边相连，事实上这ki个节点之间Ei条边相连，则定义i的聚类系数为
定义5网络聚类系数：整个网络的聚类系数C就是网络中所有节点的聚类系数的平均值：
定义6 L空间和P空间：表示城市轨道交通网络的方法有多种，可以分别考察这些网络的统计特征来探讨同一个交通网络的拓扑结构特性。
L空间（Space L）：将交通站点视为节点，若两个站点在某一条轨道线路上是相邻的，那么它们就有连边；
P空间（Space P）：将交通站点视为节点，若两个站点有直达的轨道线路，那么它们就有连边，若没有，则站点不相连。
易见Space L方法构造的网络是Space P方法构造网络的子网络。
为了更好地了解整个上海轨道交通线网中各线路之间的连接关系，对轨道交通线网各线路之间的连接关系进行了分析。把一条线路看成一个网络节点，如：上海轨道交通1号线为节点1，2号线为节点2，得到邻接矩阵，即
其中，A（i，j）＝1表示i号线和j号线相交，它们之间能直接换乘，否则A（i，j）＝0。获得邻接矩阵以后，应用Matlab对该邻接矩阵进行分析，获得了线路网络拓扑结构的节点度和平均度，同时使用Pajek绘出了该网络的拓扑结构，如图2所示。
通过分析，获得了该线路网拓扑结构的一些特征值。整个拓扑结构中最大度为10，为4号线，即能从4号线换乘1次到另外11条线中的10条，这是因为4号线是环线。最小度为1，为5号线，只与1号线连接，即5号线经过1次只能换乘到1号线。网络整体平均度为6.33，也就是说1条线路平均与6.33条线路连接，表征的是线路之间的换乘性和整个网络的可达性。网络各节点的聚类系数如表1所示，网络的平均聚类系数为0.774 5，整个网络较紧密。
2.1 上海市轨道交通序号—站点—线路表
由于线路网络的拓扑结构相对简单，对整个轨道交通网络的表征意义不够细致，需要对网
络中各站点的位置和关系进行分析。根据目前上海市正在运营的轨道交通线路，制作出如表2的序号—站点—线路图，其中序号是对上海市所有站点进行无重复标号，即一个站名对应一个序号，最大序号为250，即有250个站点，站名是各序号对应的站点名称，如上海南站序号为5，线路是通过各个站点的轨道交通线路，如通过3号莲花路的有1号线，通过5号上海南站的有1号线和3号线。
2.2 上海轨道交通网络L空间和P空间下邻接矩阵
根据L空间和P空间下的复杂网络邻接矩阵的获取方法，分别获取上海市轨道交通线路网络在L空间和P空间下的连接矩阵AL（i，j）和AP（i，j），2个矩阵都是250×250方阵，其中i和j是上海轨道交通序号—站名—线路表中的序号，代表的是站点序号。在L空间中，如果节点i和节点j之间不经过别的站点有1条轨道交通线路直达，则AL（i，j）=1，否则AL（i，j）=0。如AL（1，2）=1表示的是从1号站点莘庄到2号站点外环路之间能通过1号线直达，AL（1，3）=0表示的是从1号站点莘庄到3号站点莲花路之间没有直达的连接方式，虽然1号线能贯穿于这两个站，但它们之间隔着2号站点外环路。当i=j时，即从站点i到站点i本身时，把它们看作是不相连接的，即AL（i，i）=0。AL（i，j）的一般形式为决策天地
在P空间下，如果节点i和节点j之间有1条轨道交通线路直达（不管中间是否经过别的站点），则AL（i，j）=1，如AP（1，5）=1表示的是从1号站点莘庄到5号站点上海南站之间能通过1号线直达，虽然它们中间存在着2号站点外环路、3号站点莲花路、4号站点锦江乐园。而AP（1，103）=0，表示的是虽然在轨道网络上，从1号线的1号站点莘庄到5号线的103号站点东川路之间线路是相连的，但由于没有能够直接连接这两个站点的轨道线路，即从莘庄到东川路需要经过换乘（1号线换乘5号线）才能到达，所以AP（1，103）=0。当i=j时，即从站点i到站点i本身时，把它们看作是不相连接的，即AP（i，i）=0。AP（i，j）的一般形式为
