2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小
中组A卷）
一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）
灰度矩阵1．（10分）森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子、大象中的两个动物去参加，如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去．那么，最后能去参加比赛的是（） A．狮子、老虎B．老虎、豹子C．狮子、豹子D．老虎、大象2．（10分）小明有多张面额为1元、2元、5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（）种．
A．3B．9C．11D．8
背心袋生产设备3．（10分）如图，在由1×1的正方形组成的网格中写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平或竖直的直线段，要么是连接1×1的正方形相邻两边中点的线段，或者是1×1的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（）
A．47B．C．48D．
4．（10分）新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（）人．（注：每人限加入一个队）
A．30B．42C．46D．52
5．（10分）一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（）
A．快12分B．快6分C．慢6分D．慢12分6．（10分）一次考试共有6道选择题，评分规则如下：每人先给6分，答对一题加4分．答
错一题减1分，不答得0分．现有51名同学参加考试，那么，至少有（）人得分相同．
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每小题10分，共40分）
7．（10分）计算：（1000+15+314）×（201+360+110）+（1000﹣201﹣360﹣110）×（15+314）＝．
8．（10分）角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，如图1的∠AOB符号（“∠”表示角）也可以用∠O表示（顶点处只有一个角时）．如图2的三角形ABC中，∠BAO＝∠CAO，∠CBO＝∠ABO，∠ACO＝∠BCO，∠AOC＝110°则∠CBO＝．
鼓膜式板框压滤机9．（10分）张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔的年龄，那么张叔叔现在有岁？
10．（10分）妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这10个城市的 任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速路，那么这10个城市间至少开通了条高速公路．（注：两个城市间最多只有一条高速公路）
合规管理系统
2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试
卷（小中组A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）
1．（10分）森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子、大象中的两个动物去参加，如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去．那么，最后能去参加比赛的是（）
A．狮子、老虎B．老虎、豹子C．狮子、豹子D．老虎、大象【分析】通过分析可知：
从题意出发：（1）狮子去则老虎去，逆否命题：老虎不去则狮子也不去，
（2）不派豹子则不派老虎，逆否命题：派老虎则要派豹子，
（3）派豹子则大象不愿意去，逆否命题：大象去则不能派豹子从（2）出发可以看出答案为B．据此解答即可．
【解答】解：题目要求有两个动物去，可以使用假设法，若狮子去，则老虎去，老虎去则豹子也去．三个动物去，矛盾，所以狮子不去．
若豹子不去则老虎不去，那么只有大象去，矛盾，所以豹子去．豹子去则大象不去，由两种动物去得到结论，老虎要去．所以答案是B，豹子和老虎去．
故选：B．
2．（10分）小明有多张面额为1元、2元、5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（）种．
A．3B．9C．11D．8
【分析】分三种情况讨论：不多于10张
①1元和2元的；②1元和5元的；③2元和5元，结合张数及其最后面值是18元讨论
即可．
【解答】解：①1元和2元的：8张2元2张1元
②1元和5元的：2张5元8张1元；3张5元3张1元
③2元和5元：2张5元4张2元
④1元、2元和5元：
3张5元1张2元1张1元
2张5元3张2元2张2元
2张5元2张2元4张1元
2张5元1张2元6张1元
1张5元6张2元1张1元
1张5元5张2元3张1元
1张5元4张2元5张5元
共有：1+2+1+7＝11（种）
故选：C．
3．（10分）如图，在由1×1的正方形组成的网格中写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平或竖直的直线段，要么是连接1×1的正方形相邻两边中点的线段，或者是1×1的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（）
A．47B．C．48D．
酸雨采样器【分析】将每个数字中的阴影小三角形进行位置的移动，组合成小正方形，然后数出一共有多少个小正方形，即可求出阴影部分的面积．
【解答】解：据分析可知：
将小三角形移到空白处补全完整正方形，共47.5个，
所以阴影部分的面积是47；
故选：B．
4．（10分）新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（）人．（注：每人限加入一个队）
A．30B．42C．46D．52
【分析】把田径队的人数看作1倍数，则合唱队的人数就是2倍数，舞蹈队的人数就是（2倍数+10人），那么（100﹣10）人就是田径队人数的（2+2+1）倍，由此用除法可求得田径队的人数，进而求得舞蹈队的人数；据此解答．
【解答】解：（100﹣10）÷（2+2+1）
多媒体操作系统
＝90÷5
＝18（人）
18×2+10
＝36+10
＝46（人）
答：舞蹈队招收46人．
故选：C．
5．（10分）一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（黑豆网黑豆网涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！
金马医药招商网:金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，
科技新闻网:科技新闻网每天更新最新科技新闻，这里有最权威的科技新闻资料。
头号新闻网:头号新闻网为您及时提供科技、互联网、房产、家居、美食等相关领域的新闻资讯。）
A．快12分B．快6分C．慢6分D．慢12分
【分析】分针与时针除12时（包括24时或0时）外，每小时重合1次，因此，24小时重合22次，旧钟每隔标准时间66分钟重合1次，因此，旧钟24小时是标准时间22×66＝1452（分钟），而标准钟24小时是60×24＝1440（分钟），两者之差就是这只旧钟慢的时间．
【解答】解：66×（24﹣2）
＝66×22
＝1452（分钟）
60×24＝1440（分钟）
1452﹣1440＝12（分钟）
