唐元开;王正岭;刘清雅
【摘 要】采用模态理论研究了TE偏振与TM偏振入射光在一维亚波长光栅区域的模式特性,分析了不同传播模态的有效折射率及其差值与入射条件、光栅周期、光栅深度及光栅填充比之间的关系,使用干涉法得到了在考虑光栅凹槽深度的情况下两种模态的光栅衍射效率.应用亚波长光栅的模式特性与光栅衍射效率设计了一种偏振分束器,其特性是在利特罗入射的条件下,单光波在0级衍射处为TM偏振,在-1级处为TE偏振. 【期刊名称】《电子科技》
【年(卷),期】2016(029)003
【总页数】哺乳衣4页(P118-121)
【关键词】亚波长光栅;模态理论;有效折射率;衍射效率;偏振分束器
【作 者】唐元开;王正岭;刘清雅
【作者单位】江苏大学理学院,江苏镇江212013;江苏大学理学院,江苏镇江212013;江苏大学理学院,江苏镇江212013
【正文语种】中 文
【中图分类】TN253
挂裤架Abstract Mode properties of the subwavelength grating is investigated by the modal method with the TE (or TM)-polarized incident wave in the grating region.The relations between the effective index of different propagation modes and other parameters (the condition of incident,periodicity,depth and fill factor of grating) are also studied.The diffraction efficiencies of two modes are obtained by the interference method.Then,a polarizing beam splitter is designed successfully for all TM-polarized light to propagate in the 0th transmitted order and for all TE-polarized light to propagate in the -1st order with the Littrow-mounting incidence.
Keywords subwavelength grating;modal method;effective index;diffraction efficiency;polarizing beam splitter
亚波长光栅是微纳光学的一个重要分支,这种光栅的周期小于入射波长,这也是其与普通光栅的不同之处[1-3]。由于亚波长光栅的结构尺度很小,光栅凹槽深度与结构周期相比不再小到可以忽略不计,所以在计算亚波长光栅性质时必须考虑到光栅凹槽的深度。2008年,X.H.Hu 等人提出了一种利用亚波长金属光栅实现中红外光子探测器的方案[4]。2009年,J.J.Zheng 等人提出了一种双层介质传输光栅偏振分束器的方案[5]。2010年,R.L.Chern等人提出了一种利用亚波长金属光栅来实现异常光吸收的方案[6]。2011年,M.G.Harats等人提出了一种利用亚波长金属光栅来实现增强双光子过程的方案[7]。2013年,T.Saastamoinen等人提出了一种利用亚波长金属光栅来实现空间相干的方案[8]。2014年,Z.L.Wang等人研究了一种亚波长金属光栅的完美耦合问题[9]。本文采用模态理论,通过求解TE和TM模式的特征方程来研究亚波长介质光栅的模态特性,在考虑光栅凹槽深度的情况下使用干涉法分析了亚波长光栅衍射效率特性,设计了一种偏振分束器。
图1是一维亚波长光栅的横截面示意图,其中光栅是由周期性的介质(折射率为nb)和空气组成,光栅基质衬底的折射率为ns,其他部分均为空气。在图1中,d为光栅常数,且d=b+g,其中b是光栅凸起的宽度;g是光栅凹槽的宽度;光栅深度为h;光栅的填充比f为b/d。在图1中,入射面(即xz平面)为光栅横截面,波长为λ的入射光以入射角φin入射到光栅表面。对于亚波长光栅,
光栅常数d<波长λ。
在研究亚波长光栅的模态特性及衍射效率时,仅用光栅方程是不能解决的。下面用严格的矢量分析方法模态理论进行讨论。首先考虑入射光为TE偏振,则电场在光栅区域的二维亥姆霍兹方程可表示成[1-3]
制作奖章
同理,入射光为TM偏振的特征方程可表示为
取f=0.6,TE偏振时有效折射率函数)随与dc的二维等势线图如图2(a)所示。同时,取dc=0.8,TE偏振时)随与f的二维等势线图如图2(b)所示。在图2(a)中,当以利特罗入射时,传播模态的明显随着dc的增加而变大,但其增大的速率随之变慢。当dc<0.3时,利特罗入射不存在有效的传播模态,只存在衰减模态。随着dc的增大,出现了一个有效传播模态,即模态0,接着当dc增大到约0.4 时出现两个传播模态,模态0与模态1,文中称较大有效折射率所代表的模态为模态0,较小的为模态1。在图2(b)中,当dc=0.8,0<f<1,利特罗入射时,明显存在两个传播模态(0和1),且随着f的增加而变大。0和1两个模态的差值在f=0.44时达到最大,在f为0和1时为0。
类似地,取f=0.6,TM偏振时有效折射率函数随与dc的二维等势线图,如图3(a)所示。同时,取dc=0.8,TM偏振时)随与f的二维等势线图如图3(b)所示。在图3(a)中,当利特罗入射时,在>0区域,当dc=0.53时,出现了0和1两个模态的差值为0的情况。在图3(b)中,当dc=0.8,0<f<1,利特罗入射时,明显存在两个传播模态(0和1),并且随着f的增加而变大。0和1两个模态的差值在f=0.64时达到最大,在f为0、0.09 和1时为0。
对给定偏振态(TE或TM)的入射光,亚波长光栅的衍射效率与其不同模态(0和1)的透射光相位差有关。入射光通过光栅区域的路程是h,有效折射率为neff,故其光程为1=h·neff,因此模态0和1透射光的相位差为
考虑透射光需存在0和-1级衍射,且在光栅区域传播时能存在0和1两种模态,则要求归一化光栅周期dc>0.5且入射光以利特罗入射。入射光在刚进入光栅区域时两种模态的相位是相同的,且振动方向一致,是两束相干光。其进入光栅区域后在模态0和1上传播时可以看成各自携带的能量相同,即模态01上的振幅相同。在经过光栅区域后形成的相位差由式(6)决定,则结过计算可得到0级衍射的衍射效率为
根据式(7)和式(8),在利特罗入射条件下,本文研究了模态0和1为传播模态的衍射效率与各参
数hc、dc及之间的关系,如图4～图7所示,图中不同颜代表不同衍射效率,且0级衍射与相应的-1级衍射是互补的。图4给出了当dc=0.8时,TE偏振的衍射效率关于f和hc的二维等势线。图4中的图像是准周期性变化的,其曲线在f首末两头较密,中间较疏,这是因为f两端的有效折射率差值变化快,是中间变化慢造成的。图5给出了当dc=0.8时,TM偏振的衍射效率关于f和hc的二维等势线。图5中图像变化与TE偏振图像变化相似,但其变化周期约为TE偏振的两倍,这是由有效折射率差值的变化不同造成的,而且其准周期性变化的图像是在f较大值时(大约0.09)才开始出现。图6和图7分别给出了当f=0.6时,TE和TM偏振状态下的衍射效率关于dc与hc的二维等势线,其中取0.5≤dc≤1是为了确保存在0和-1级衍射。图6和图7中的图像也是准周期性变化的。在图6中,准周期性变化图像是随dc增加缓慢变大的,而在图7中,准周期性变化图像是随dc的增加而成指数衰减的。
根据前面对亚波长光栅模态特性及衍射效率与各参数的关系,文中可将亚波长光栅设计成一种偏振分束器,要求将一束非偏振光经过亚波长光栅后会分解成两束偏振方向垂直、传播角度不同的偏振光,即透射光的0级衍射和-1级衍射上的光波分别为TE和TM偏振。
对于波长为λ的入射光,满足利特罗入射条件,参照图2～图7的结果,文中取亚波长光栅的归一
大锅抗干扰>自锁螺钉
化光栅周期dc=0.8,当f=0.09时,TM偏振的两种模态0和1有效折射率差值近似为0,此时TE偏振的有效折射率差值为0.127 1,则根据式(6)TM偏振状态下模态0和模态1的透射光相位差也是0,再根据式(7)和式(8),TM偏振光0级衍射效率为100%,-1级衍射效率为0。因此,只要出合适的归一化深度hc使TE偏振的-1级衍射效率为100%,便可完成偏振分束器的设计。根据式(6)和式(8)可得=7.869 6(k+0.5),k=0,±1,±2,…,为了制造方便取k=0,则hc=3.934 8。
在确定了上述参数后,文中根据亚波长光栅的模态特性与衍射效率对此进行验证,根据上述参数及式(3)～式(8),计算了0级与-1衍射处TE偏振和TM偏振的有效折射率,结果为:TE偏振:η0=0.000 000 00,η-1=1.000 000 00;TM偏振:η0=0.999 993 74,η-1=0.000 006 26。也就是基本实现了透射光的0级衍射是TM偏振光,-1级衍射是TE偏振光。表1是取入射波长1 μm为例,得到的偏振分束器的设计参数与衍射效率。
本文采用模态理论分析了一维矩形凹槽介质光栅的光学性质,研究了TE偏振与TM偏振入射光在光栅区域的模式特性,分析了不同传播模态的有效折射率及其差值与入射条件、光栅周期、光栅高度及光栅填充比之间的关系,得到了两种模态的光栅衍射效率。应用亚波长光栅的模式特性与光栅衍射效率设计了一种偏振分束器。研究发现,在入射光垂直入射光栅时,光
栅只存在0级衍射;任意角入射时,最多只存在两级衍射,即0和-1级,且d/λ<0.5时不再存在-1级衍射。在光栅区域存在0和1两个模态。在光栅区域沿z方向正常传播的条件是有效折射率为实数,若有效折射率为虚数,则光波模态是沿z方向将会是消逝波。根据模态特性及衍射效率,文中设计了一种偏振分束器,发现透射光的0级衍射和-1级衍射上的光波分别为TM和TE偏振。研究结果为亚波长光栅研究的实用化提供了参考。
