高考数学专题：解析几何新题型的解题技巧

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剖析几何题型

命题趋向： 剖析几何例命题趋向：

1.注意察看直线的基本见解，求在不相同条件下的直线方程，直线的地点关系，此类题大多都属中、低

档题，以填空题的形式出现，每年必考

2.察看直线与二次曲线的一般方程，属简单题，对称问题常以填空题出现

3.察看圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以填空题的形式出现，有时会出现有必然灵便性和综合

性较强的题，如求轨迹，与向量联合，与求最值联合，属中档题考点透视

一．直线和圆的方程

1．理解直线的斜率的见解， 掌握过两点的直线的斜率公式， 掌握直线方程的点斜式、 两点式、 一般式，并能依照条件娴熟地求出直线方程．

2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够依照直线的方程判断两条直线的地点关系．

3．认识二元一次不等式表示平面地区．

4．认识线性规划的意义，并会简单的应用．

5．认识剖析几何的基本思想，认识坐标法．

6．掌握圆的标准方程和一般方程，认识参数方程的见解，理解圆的参数方程．

二．圆锥曲线方程

1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质．

2．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．

3．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．

4．认识圆锥曲线的初步应用．

考点 1.求参数的值

求参数的值是高考题中的常有题型之一    ,微冻技术其解法为从曲线的性质下手    ,结构方程解之  .

例 1．若抛物线  y2		2px 的焦点与椭圆  x2	y2	1的右焦点重合，则			p 的值为
		6	2
察看妄图 :  本题主要察看抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质								.
解答过程：椭圆	x2	y 2			2	2px	的焦点为 (2,0)	，则 p	4 ，
	6	1的右焦点为 (2,0) ，因此抛物线  y
		2

考点 2. 求线段的长

求线段的长也是高考题中的常有题型之一    ,其解法为从曲线的性质下手    ,出点的坐标    ,利用距离公式解

之 .

例 2．已知抛物线

y-x 2+3 上存在对于直线

x+y=0

对称的相异两点

A 、 B，则 |AB| 等于

察看妄图 :

本题主要察看直线与圆锥曲线的地点关系和距离公式的应用

.

解：设直线

AB 的方程为  y  x  b ，由

y

x2

3

x2

x

b

3

0  x1    x2

1 ，进而可求

y  x

b

出 AB的中点 M(

1

1

1

1

b) 在直线  x

y

0上可求出  b

1，

,

b) ，又由 M (

,

2

2

2

2

∴ x2

x

2  0 ，由弦长公式可求出    AB

1  12

12

4

(  2)

3

2 ．

22

例 3．如图，把椭圆  x    y  1的长轴

25    16

AB 分红 8 等份，过每个分点作    x 轴的垂线交椭圆的上半部

分于 P1 , P2, P3, P4 , P5, P6, P7					七个点，  F 是椭圆的一个焦点，
则	1	2	3	P4F		5	P6F  P7 F			____________.
	PF	P F	PF			P F
察看妄图 :  本题主要察看椭圆的性质和距离公式的灵便应用.
				2		2			2
解答过程：由椭圆				x		y					a  5.
				25		1的方程知  a    25,
					16
∴	PF	P F	PF	P F		P F	P F	P F		7	2a	7  a  7  5  35.
	1	2	3	4		5	6	7			2

故填 35.

考点 3. 曲线的离心率

曲线的离心率是高考题中的热门题型之一    ,其解法为充足利用    :

(1)椭圆的 离心率  e＝ c ∈ (0,1) ( e 越大则椭圆越扁    );

a

(2) 双曲线的 离心率  e＝嵌入式软件开发 c ∈ (1,				＋∞ ) (e 越大则双曲线张口越大  ).
联合有关知识来解题  .		a
例 4．已知双曲线的离心率为			2，焦点是  (			4,0) ， (4,0) ，则双曲线方程为
察看妄图 : 本题主要察看双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本见解										.
解答过程：  Q  e	c	2,c	4, 因此		a	2,b2	12.
	a
小结 :  对双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本见解，要注意仔细掌握										.特别对双曲线的
焦点地点和双曲线标准方程中分母大小关系要仔细意会								.
例 5．已知双曲线	3x 2	y 2	9 ,则双曲线右支上的点					P 到右焦点的距离与点	P 到右准线的距离之比等于
察看妄图 :  本题主要察看双曲线的性质和					离心率  e＝ c ∈ (1,  ＋∞ ) 的有关知识的应用能力  .
								a
解答过程：依题意可知		a	3,c	a2	b 2	3	9	2  3 ．

考点 4.求最大 (小)值

l349

求最大 (小 )值 , 是高考题中的热门题型之一

.其解法为转变成二次函数问题或利用不等式求最大

(小)值:

特别是 ,一些题目还需要应用曲线的几何意义来解答.

例 6．已知抛物线

y2

P(4,0)的直线与抛物线订交于

1

12

2

y

1

2

+y

22 的最小值

.

=4x,过点

A(x

,y ),B(x

,y )两点，则

是

察看妄图 :  本题主要察看直线与抛物线的地点关系，以及利用不等式求最大

(小 )值的方法 .

解 :设过点

P(4,0) 的直线为  y

k

x  4

,

k 2

x 2    8x  16  4x,

k2 x2

8k2

4 x

16k2

0,

2

2

8k2

4

1

y吊车轨1

y2

4

x1

x2      4

k2

16

2

k一个度导航2

32.

考点 5    圆锥曲线的基本见解和性质

圆锥曲线第必然义中的限制条件、圆锥曲线第二定义的一致性，都是考试的重点内容，要能够熟

里德穆勒

练运用；常用的解题技巧要熟记于心.
例 7．在平面直角坐标系  xOy 中 ,已知圆心在第二象  限、半径为 2			2 的圆 C 与直线  y=x 相切于坐标原点
O.椭圆 x	2	y 2  =1 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为	10.
a	2	9

（1）求圆  C 的方程；

（2）试试究圆  C 上可否存在异于原点的点    Q，使 Q 到椭圆右焦点  F 的距离等于线段  OF 的长 .若存在，

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