第5期2012年9月
地震的模拟实验电源学报
Journal of Power Supply
No.5Sep.2012
杨涛，陆益民，龙梦妮
(广西大学电气工程学院，广西南宁530004)
摘要：采用端口受控哈密顿系统方法和无源性控制理论，建立带恒功率负载的Buck 变换器的哈密顿模型，分析了Buck 变换器控制系统平衡点的稳定性问题，并设计了控制器。仿真结果表明，通过对控制器参数的适当调整，控制系统可以获得较好的动态和稳态性能。
关键词：Buck 变换器；恒功率负载；端口受控哈密顿系统；无源性控制中图分类号：TM46
文献标志码：A
文章编号：2095-2805（2012）05-0015-04
收稿日期：2011-09-24
基金项目：国家自然科学基金资助项目(60774024)；广西大学“211”
工程三期创新人才培养建设计划立项项目。
作者简介：杨涛(1987年)，男，博士研究生，主要研究方向为电力电子
系统控制，Email ： 。导师：陆益民，女，教授，博士生导师。
引言
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恒功率负载（CPL-Constant Power Load ），是指在系统运行期间从电源吸收的功率基本保持恒定的一类负载，如果不考虑耗散损失的能量，其输出功率等于输入功率[1]。随着分布式电源系统在航空航天、汽车系统等领域的广泛应用，恒功率负载在系统中的比例越来越大。比如匀速电机、制动器以及电力电子变换器等系统都表现为恒功率特性。据研究，在未来多电飞机高压直流配电系统中，75%的
负载是恒功率负载[2]。恒功率负载特性表现为负载的功率P =UI 是恒定的，即U 和I 其中任何一项变化，另外一项都会变化，以保证功率恒定不变。因而恒功率特性表现为系统的负阻抗特性，即阻抗的瞬时值是正值（u /i >0），但系统阻抗增量是负值（d u /d i <0）。
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DC/DC 变换器的控制方式很多，如PID 控制[3]、
滑模控制[4]、神经网络鲁棒控制[5]等，但传统的DC/
DC 变换器设计时一般只考虑电阻性负载，而Ali E -madi 等人关于汽车系统多电系统的研究表明，恒功
率负载固有的负阻抗特性，使变换器稳定性不能保
证[6]。
无源性控制是一种闭环全局稳定的控制方法，通过注入需要的阻尼项，适当配置系统能量耗散中的“无功力”，迫使系统总能量跟踪预期的能量函数，使闭环系统是无源的，从而保证系统的输出误差逐渐稳定与零点。恒功率负载的特点就是要求系统可以向外接的恒电压提供稳定电压，保证恒功率负载的功率恒定，而无源控制具有良好的恒压控制效果，鉴于此本文以带恒功率负载Buck 变换器为例子，根据无源性理论，将系统的状态方程模型转化为哈密顿模型，然后用无源性控制方法设计控制器，为带恒
功率负载的buck 变换器提供新的控制方法。
1哈密顿系统模型与控制基本思想
一个具有端口受控哈密顿结构的被控系统可表示为如下的标准形式：
（1）
式中：x ∈R n 为状态变量；e ,y ∈R 为输入和输出信号；R (x )为半正定对称矩阵，R (x )=R T (x )≥0，反映端口上附加电阻性结构；J (x )为反对称矩阵，J (x )=-J T (x )，
电源学报总第43期反映系统内部的互联结构。
哈密顿系统控制基本思想是为了使系统渐近稳定在期望的平衡点x0附近，保证系统的输出误差接近于零，使系统的状态变量收敛于期望值，给系统能量函数H(x)注入加入反馈控制后的能量函数H a(x)，生成新的期望能量函数H d(x)：H d(x)=H(x)+H a (x)。如果能够保证期望能量函数H d(x)在平衡点x0处取的极小值，即对于x在定义域内的任意x≠x0，可以使H d(x)>H d(x0)，则这个状态的反馈控制σ=β（x）就能使系统在x0平衡点附近工作。新的能量系统H d(x)的闭环系统可以写成：
（2）
其中互联项为J d(x，σ)=-J T d(x，σ)，耗散项为R d(x) =R T d(x)，给定J(x)、R(x)、H(x)、g(x)和期望的平衡点x0，若有反馈控制量σ=β(x)、J a(x)、R a(x)和K(x)满足偏微分方程：
（3）且使，，
>0，则闭环系统（2）为一哈密顿系统，x0为闭环系统的一个稳定的平衡点，其中，H d(x)-H (x)=H a(x)，H a(x)为一待定的函数，它表示通过控制注入到系统的能量函数，如果包含在集合A中的闭环系统最大不变集等于{x0}，则系统将是渐近稳定的：
（4）
2Buck变换器带恒功率负载基于哈密顿无源控制
2.1Buck变换器带恒功率负载哈密顿系统模型
带恒功率负载Buck变换器如图1所示，运用状态空间平均法得到图1所示系统的状态方程如下：
（5）
电路的输入电压E不具有可控性，因而不作为系统的控制变量，选开关量σ作为系统的控制变量，其中，
σ∈{0，1}为开关量；L为电感；C为电容；i L 为电感电流；u c为电容电压，即为输出电压；E为输入电压，P为恒功率负载功率。
以x=[x1x2]T=[i L u C]T为状态变量，取电感和电容的能量总和为系统的能量函数：
图1带恒功率负载的Buck变换器
（6）
分析比较式（2）、（5）和（3），将式（5）写成式（2）
的形式，从而就得到了Buck变换器带恒功率负载
哈密顿系统模型：
驱动链轮
（7）16
比较式（7）和式（1），可知：
2.2哈密顿系统模型无源控制规律
根据Buck 变换器在稳态时，电感电流和电容电压为常值这一特性，设稳态时期望的电容电压为
U d ，由式（5）的微分方程和Buck 变换器电路的稳态
特性，解得系统的平衡点(期望轨迹)为：
（8）
取闭环期望的哈密顿函数为：
设定
，
，其中
r 1，r 2分别为待定的互联和阻尼参数。对于H 有
（10）
将公式（10）代入公式（3）得：
将J (x )，J a (x )，R (x )，R a (x )和系统平衡点公式（8）代
入式（11），得原非线性系统控制律为：
（11）
（12）
2.3系统稳定性分析
根据公式（9）和公式（10）可以看出，当x =x 0时，
（13）
由式（13）易证明（3）式成立，故此闭环系统在平衡点是稳定的。借助于La Salle 不变集原理和式（4）可以判定系统是具渐近稳定性的。
2.4系统仿真
为了验证所求的控制器的控制效果，采用Mat -
lab/Simulink 软件建立系统仿真模型进行仿真。系统
仿真参数为E =48V ，L =1mH ，C =100μF ，U d =24V ，
P =10W ，f =50kHz 。根据前叙，可得出控制律为：
其中r 1，K 为待定系数。经过整定r 1，K 这两个参数我们得出控制器为：
仿真结果见图2、图3和图4，图2为负载功率
10W 的电压响应曲线，图3为负载功率20W 的电
图2负载功率为10W 的输出电压响应曲线
图3负载功率为20W 的输出电压响应曲线
（9）
第5期杨涛，等：基于端口受控哈密顿系统模型的带恒功率负载的Buck 变换器控制17
电源学报总第43期
压响应曲线，图4为电感电流响应曲线。
从仿真过程可以看出，对于不同的负载，我们通过对r1，K2进行参数整定，可快速地得到理想的期望值，以较快的速度收敛于期望值，输出电压波动小，并且有效抑制了超调量。
3结语
随着分布式配电技术的发展，出现了大量的恒功率负载产品，因为恒功率负载的负阻抗特性，对系统稳定性产生了很大的影响。本文对带恒功率负载的Buck变换器，采用端口受控哈密顿系统的无源性控制方法，设计了反馈控制器，通过注入新的能量，得到变换器期望的闭环反馈镇定。仿真结果表明该控制器有良好的大信号稳定特性，且动态性能好，超调量较小。参考文献：一次性餐具环保
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图4电感电流响应曲线
Control of a Buck Converter with Constant Power Load Based on
Port-Hamiltonian System Modeling
YANG Tao,LU Yi-min,LONG Meng-ni
(College of Electrical Engineering,Guangxi University,Nanning Guangxi530004,China)
Abstract：Port-controlled Hamiltonian systems and passivity-based control theory was applied to a Buck converter with constant power load.A Hamiltonian modeling of the buck converter was established and then analyzed for the stability of the equilibrium.The feedback controller was also designed.The simulation results show that control system has a good dynamic and steady state performance through adjusting controller parameters.
Key words：Buck converter;Constant power loads;Port-Hamiltonian systems;Passivity-based control
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