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浙江科技运筹学试卷3答案

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浙江科技学院

学年第学期考试试卷卷

考试科目考试方式闭卷完成时限

拟题人批准人年月日

悬浮机器人年级专业

班级学号姓名

人脸识别门

题序

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分

得分

命题：

一、解线性规划（30分）

某厂利用两种设备A，B生产三种产品甲、乙、丙，其中生产一个甲需设备A 8 h，设备B 1h，生产一个乙需设备A 4 h，设备B 3h，生产一个丙需设备A 7 h，设备B 3h，甲乙设备可利用工时分别为600h，400h。生产一个甲可获利润20，一个乙可获利润12，一个丙可获利润10。问该工厂应如何安排生产，使总利润最大？

1〉用线性规划求最优解

2〉如果生产一个甲的利润由20变为15，问最优解是否发生改变，如果改变求新解

3〉问如果A的工时从600下降到540，最优解是否发生改变，如果改变求新解

4〉假设企业考虑将一种新产品投入生产，这种新产品每件分别需A，B两种设备10h，2.5h，可获利润为28，问这种新产品是否应该投产？

5〉假设由于用电紧张，现在规定用电只能控制在1200kw，而生产甲、乙、丙三种产品每件需耗电量分别为20kw、10kw，19kw，试问原问题最优解是否发生变化？

解：设生产甲乙丙三种产品各X1,X2,X3

Max Z=20X1+12X2+10X3

8X1+4X2+7X3≤600

X1+3X2+3X3≤400

Xi≥0

有筋网

Cj			20	12	10	0	0	θ
CB	XB	b	X1	X2	X3	X4	X5
0	X4	600	8	4	7	1	0	75
0	X5	400	1	3	3	0	1	400
Cj-Zj			20	12	10	0	0
20	X1	75	1	1/2	7/8	1/8	0	150
0	X5	325	0	5/2	17/8	-1/8	1	130
Cj-Zj			0	2	-15/2	-5/2	0
20	X1	10	1	0	9/20	3/20	-1/5
12	X2	130	0	1	17/20	-1/20	2/5
Cj-Zj			0	0	-46/5	-12/5	-4/5

所以最优解为X1=10，X2=130 Z=1760

2）当C1=15

σ3=－339/20＜0

σ4=－33/20＜0

σ3=－7/5＜0

所以对最优解没有影响

3)当b1=540时

X= 1

133

由于基变量的值都大于等于0，所以最优解不发生变化

4）P6’=(1,1/2)T

σ6=2>0

所以对最优解有影响。

5）增加了一个约束条件

20X1+10X2+19X3≤1200

Cj			20	12	10	0	0	0	θ
CB	XB	b	X1	X2	X3	X4	X5	X6
20	X1	10	1	0	9/20	3/20	-1/5	0
12	X2	130	0	1	17/20	-1/20	2/5	0
0	X6	祛腐生肌软膏1200	20	10	19	0	0	1
Cj-Zj			0	0	-46/5	-12/5	-4/5	0
20	X1	10	1	0	9/20	3/20	-1/5	0
12	X2	130	0	1	17/20	-1/20	2/5	0
0	X6	870	0	0	3/2	-5/2	0	1
Cj-Zj			0	0	-46/5	-12/5	-4/5	0

由于X6=870大于0，所以对最优解没有影响。

二、某公司从三个产地A1，A2，A3将物品运往四个销售地B1，B2，B3，B4，各产地的产量、各销售地的销量和各产地运往各销售地每件物品的运费如表，问如何调运，使总运费最小（20分）

	B1	B2	B3	B4	产量/t
A1	3	11	3	10	7
A2	1	9	2	8	4
A3	7	4	10	5	9
销量/t	3	6	5	6

初始解为

	B1	B2	B3	B4	产量/t
A1			4	3	7
A2	3		1		4
A3		6		3	9
销量/t	3	6	5	6

检验数为

	B1	B2	B3	B4	产量/t
A1	1	2	0	无石棉刹车片 0	7
A2	0	1	0	－1	4
A3	10	0	12	0	9
销量/t	3	6	5	6

由于X24的检验数为－1小于0，所以不是最优解

调整

	B1	B2	B3	B4	产量/t
A1			5	2	7
A2	3			1	4
A3		6		3	9
销量/t	3	6	5	6

重新计算检验数

	B1	B2	B3	B4	产量/t
A1	0	2	0	0	7
A2	0	2	1	0	4
A3	9	0	12	0	9
销量/t	3	6	5	6

此时所有的检验数都大于等于0，所以为最优解

三、解0-1型整数规划（15分）

MinZ=4X1+3 X2+2X3

2X1-5 X2+3X3≤4

4X1+ X2+3 X3≥3

地下水位监测

X2+X3≥1

X1， X2， X3=0或1

解：

点	Z值	约束条件			过滤条件
点	Z值	①	②	③	过滤条件
(0,0,0)	0	√
(1,0,0)	4	√	√
(0,1,0)	3	√
(0,0,1)	2	√	√	√	2
(1,1,0)	7
(1,0,1)	6
(0,1,1)	5
(1,1,1)	9

所以最优解为2，X=(0,0,1)

四、给出线性规划问题（15分）

MaxZ=X1+2X2+ X3

X1+ X2-X3≤2

X1- X2+X3=1

2X1+ X2+X3≥2

X1≥0， X2≤0， X3无约束

1〉写出对偶问题

2〉利用对偶问题性质证明原问题目标函数值Z≤1

解：对偶问题为

Minw =2y1+y2+2y3

y1+y2+2y3≥1

y1-y2+y3≤2

-y1+y2+y3=1

y1≤0，y2≥0，y3无约束

取Y＝(0,1,0)为对偶问题的一个可行解

W=1

根据弱对偶性，极大化的原问题的目标函数小于等于求极小化的对偶问题的目标函数值，所以Z≤1.

五、建模（20分）

1、某工厂有100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务，据经验，把机器X1台投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将有1/3X1台机器作废，余下的机器全部投入第二种生产任务，则有1/10机器作废。如果干第一种生产任务每台机器可收益10，干第二种生产任务每台机器可受益7。问怎样分配机器，使总收益最大？（只需建模，写出阶段、状态变量含义、决策变量含义、状态转移方程、指标函数、最优函数）

解，设阶段K＝1，2，3，4

状态变量Sk在第k个时期剩下的完好机器

决策变量Uk表示在第k个时期用于第一种生产任务的机器数

Sk－Uk表示在第k个时期用于第二种生产任务的机器数

Sk＋1＝1/3Uk+1/10(Sk-Uk)

阶段指标Vk=10Uk+7(Sk-Uk)

递推公式fk=opt{vk+fk+1(sk+1)}