关晓磊;颜景龙
【摘 要】The short-time Fourier transform can not meet the different requirements of the high and low frequency changes of signal and the wavelet transform can be limited by the wavelet base we select. Therefore, we use HHT to analyse the blasting vibration signal through the time-frequency power spectrum. In the EMD, we use the symmetric extending of extreme point to eliminate the effect of endpoint. We use the piecewise cubic Hermite interpolating to eliminate the phenomenon due to the envelope, and adopt the local criterion of sifting termination. For the problem of negative peak in calculating the instantaneous frequency in the traditional Hilbert transform, we adopt the normalized Hilbert and the direct quadrature method to solve. In all the HHT analysis, we use the LabView platform to achieve which can improve computing efficiency and practicality, and we prove that HHT is useful for the analysis of the blasting vibration signal.%采用希尔伯特-黄变换对爆破振动信号进行时频能量谱分析.经验模态分解中采用了极值点对称延拓消除端点效应,采用分段三次H emite保形插值算法插值拟合消除欠包络现象以及筛分终止局部准则 ;对于传统HHT计算瞬时频率的负峰问题采用了标准化和直接正交法解决.采用了LabView平台实现,提高了计算效率和实用性. 【期刊名称】《爆炸与冲击》
【年(卷),期】2012(032)005
【总页数】7页(P535-541)
【关键词】振动与波;时频能量谱;希尔伯特-黄变换;爆破振动信号;经验模态分解
【作 者】关晓磊;颜景龙
【作者单位】中北大学电子测试技术国家重点实验室,山西太原030051;北京理工大学机电学院,北京100081
【正文语种】中 文
【中图分类】O324;TP391
随着信号分析技术的发展，对爆破的了解已不止于时域和频域的独立分析，短时傅立叶变换和小波变换在一定程度上可对信号进行时频分析，但都基于傅立叶变换，要求被分析信号必须平稳。爆破振动信号是典型的非平稳随机信号，严格意义上基于傅立叶变换的分析方法不具有适用性［1］。希尔伯特－黄变换（Hilbert－Huang transform，HHT）是近几年兴起的非平稳随机信号分析新方法［2－3］，它对信号进行平稳化处理，即将信号经过经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD），产生一系列具有不同特征尺度的固有模态函数（intrinsic mode function，IMF），然后计算IMF信号的瞬时属性。用时频域联合能量法分析振动信号，能够较好反映振动强度、频谱特征，特别是持续时间对建筑物的影响，比现行的独立域参数更科学。
1 爆破振动信号HHT分析
爆破振动信号HHT分析的步骤如图1所示。
图1 HHT分析步骤Fig.1 The HHT analysis steps
1.1 EMD分解
为了研究瞬态和非平稳现象，频率必须是时间的函数。非平稳随机信号通过EMD过程后，得到一系列IMF分量，而IMF使瞬时频率具有意义。针对爆破振动信号的信号特征，在HHT中对EMD端点效应、拟合的欠包络现象、筛选终止准则等问题进行了改进。
1.1.1 首尾极值点对称延拓
对于原始信号X（t），先要出所有极值点进行上下包络的拟合。由于数据首尾段数据缺少极值点，拟合时就会造成端点飞翼现象。爆破振动信号属于低频信号，极值点之间的时间跨度大，端部的端点效应容易影响信号内部［4］。通常在数据两端加入特征波抑制端点效应。微差爆破（毫秒延期爆破）能够很好地实现降震，所以现有工程爆破多为微差爆破，这使得爆破振动的首尾极值点两侧数据多具有对称特点。利用这个特性进行对称延拓，消除爆破振动信号HHT变换的端点效应。
步骤如下：计算端点处首个极值点x（m）（m为x（n）首个极值点索引位置，x（n）为X（t）的采样值）两侧数据对称度ξ。若ξ在规定阈值内，则以该极值点为对称轴对称4～5个极值点；若首尾极值点两侧数据对称性较差，则采用镜像法［4－5］。定义对称度为
一般取ξ参考门限为0.1～0.2（实际ξ越大，说明对称性越差），即：实际ξ低于门限，则采用首尾极值点作为对称轴对称延拓一定数量极值点数据；若ξ大于门限，说明对称性差，则采用端点镜像对称延拓。
图2为实测数据和首极值点对称向前延拓后的曲线，对称延拓后曲线仍保持平滑。延拓后进行曲线的上下包络拟合，得到合格的IMF后截取原始数据对应的数据。
图2 原始曲线和首极值点对称延拓后曲线Fig.2 The original curve and the curve after extension
1.1.2 插值算法
图3 三次样条插值与分段三次Hemite保形插值Fig.3 The cubic spline interpolation and the Hermite interpolation of picecwise cubic
传统的EMD插值算法采用三次样条插值，但是容易出现欠包络现象，即上下包络线局部无法完整包裹当前信号。于是，采用了分段三次Hemite保形插值算法。它与三次样条插值算法的不同之处在于计算插值点处一阶导数的方法不同。保形插值计算插值点xk一阶导数dk
的方法更简单、直接，即：当δk 和δk－1同号时，（w1＋w2）／dk＝w1／δk－1＋w2／δk，其中δk 是子区间xk≤x≤xk＋1的折线斜率，w1＝2hk＋hk－1，w2＝hk＋2hk－1（hk＝xk＋1－xk，即区间步长）；当δk 和δk－1异号时，dk＝0。
由图3可以看出，分段三次Hemite保形插值较好地保留了原始曲线的形状，而三次样条插值的效果欠佳，在300和320ms时刻的包络发生形状变化，出现过包络。
1.1.3 筛分终止准则
拟合得到上下包络线Xmax（t）和Xmin（t）后，能够得到一条均值线，然后得到h1（t）
需要对h1（t）进行判断，判断h1（t）是否为合格的IMF分量，若不是则将h1（t）作为原信号X（t）重复上述步骤，直到得到合格的h1k（t），即IMF0。一般地，采用基于整体数据标准差σs必然忽略了数据的局部特性，所以出现了基于局部的终止条件。设局部均值线为q（t）＝［Xmax（t）－Xmin（t）］／2，幅值函数为a（t）＝［Xmax（t）＋Xmin（t）］／2，定义函数
将σ（t）作为判定筛选终止的判据，设定门限值θ1、θ2和α，规定当σ（t）中数据小于θ1
的比例达到α、且不存在大于θ2的数据时，终止筛选。一般默认θ1＝0.05，θ2＝0.5，α＝0.95。与标准差σs相比，σ（t）更能反映IMF的均值特性，且两个条件相互补充，使信号只能在局部出现较大波动，保证整体均值为零［6］。为防止筛分发散和误差累积，一般对筛分次数做限制。
图4中，h1（t）频率范围较宽，经过不断筛选得到频率较为单一的h121（t），即IMF，且h在各个时间段上都具有较好的频率一致性，说明局部终止准则得到的IMF局部特性较好。
图4 筛选过程Fig.4 The process of screening
1.1.4 模态分解终止条件
EMD分解得到一个IMF后，用原信号减去IMF便是信号残差，若残差为单调函数或整体均值小于预定误差则完成了EMD。
图5为信号分解得到的IMF及其频谱。由图5可以看出，从IFM0～IFM7频率逐渐降低，说明了EMD具有自适应性，且主要分布在50Hz以下，到最后几乎成为一条直线；IMF0频带较宽，含有较多的高频量，说明含有高频噪声；IMF1～IMF3的幅度比其他分量高，说明振动
有用信号主要分布在这些分量中。
图5 EMD分解及其频谱Fig.5 The EMD and all IMFs spectra
