多个提供商共存场景下的网络虚拟化框架和速率申请方法

本发明涉及无线通信网络中的网络虚拟化框架和该框架中的速率申请问题，具体 是一种多个设施提供商共存场景下的网络虚拟化框架和速率申请方法，属于无线通信中的 网络虚拟化技术领域。

近些年来，人们对无线数据的需求量迅速膨胀，对业务种类的要求也日益多样化， 且随着多种终端的普及，未来无线网络呈现出以业务为主导、多种无线技术共存的发展趋 势。研究表明，在传统无线网络中，网络资源没有得到充分利用。同时，传统无线网络采用垂 直化的架构使得异种无线网络之间无法进行交互。单一的网络特性也使得传统网络无法满 足不同业务的服务质量需求(Quality of Service，QoS)。以上缺陷表明，传统网络无法适 应未来无线网络的发展趋势。无线网络虚拟化技术(Wireless Network Virtualization， WNV)的出现，为实现多种无线网络共存开辟了全新的途径。

WNV将传统的移动网络运营商(Mobile Network Operators，MNOs)分离为设施提 供商(Infrastructure Providers，InPs)和业务提供商(Service Providers，SPs)，InPs拥 有并管理物理无线网络，SPs则向InPs租赁资源以运营虚拟网络，通过虚拟网络向用户终端 (User Ends，UEs)提供服务。多个SPs共享同一物理网络的模式有利于网络资源得到更充分 的利用。同时，WNV将网络功能抽象成软件接口从而将其和底层硬件分离，SPs可以通过配置 这些接口来定制符合自身需求的虚拟网络。这种灵活性使得在同样的底层网络设施上运行 不同特性的网络成为可能，也有利于新的网络技术的部署。因此，WNV能够加快无线通信技 术的革新。

由于具有上述优势，WNV已成为无线通信领域的一个研究热点。而由于采用了 “InP-SP-UE”的三层商业模式，WNV中无线资源分配不仅要考虑用户的需求，还要考虑SP的 引入给资源分配带来的影响，例如SP对虚拟网络资源调度的定制性要求和虚拟网络之间的 隔离性要求等。这也使得WNV中的无线资源分配更加复杂。

实际场景中往往存在多个InP和多个，每个SP可以同时向多个InP租赁资源。 因此，除了虚拟网络的定制性和隔离性之外，还应考虑不同InP之间的商业关系。因此，应用 于单个InP下的资源分配方法不适用于多个InP共存的场景，需要设计新的资源分配机制来 实现WNV中多个InP场景下的无线资源分配。

针对现有技术中存在的问题与不足，本发明提供多个InP存在场景下的 网络虚拟化框架并给出该框架中速率申请方法。在该框架中，每个SP可以同时向所有InP申 请速率。速率申请时，先由各InP向各SP进行速率的定价，各SP再根据收到的定价及其在各 InP下的速率需求确定向各InP的速率申请量。各InP以及各SP都只以最大化自身的收益为 目标而不管其他参与者的收益。采用本发明中的速率申请方法，能使InP定价以及SP申请速 率达到一个均衡，在该均衡下，任何InP和任何SP都不愿单独改变自身的定价和速率申请 量，同时能够实现同一InP中虚拟网络之间相互隔离。

技术方案：一种多个提供商共存场景下的网络虚拟化框架和速率申请方法，先给 出一个多个InP共存情况下的无线网络虚拟化框架，然后给出该框架下的速率申请方法。令 SP是虚拟移动运营商(Mobile Virtual Network Operator，MVNO)。为每个MVNO引入集中式 的虚拟网络控制器，对其在所有InP下的虚拟网络进行管理，从而各MVNO能够以最大化自身 收益为准则同时向所有InP申请速率。将InP和MVNO之间的速率申请过程建模成一个两阶段 的动态博弈：第一阶段各InP进行速率的定价，第二阶段各MVNO根据收到的定价和在各InP 下的速率需求确定向各InP的速率申请量，通过反向归纳法求解出动态博弈的子博弈完美 纳什均衡，在该均衡下，各InP和各MVNO都不愿改变自己的定价与申请策略。每个InP为其网 络中的各MVNO都设定一个速率分配上限，从而实现每个InP中虚拟网络之间的隔离。

1多个InP共存场景下的网络虚拟化框架

考虑每个InP只拥有一个物理的情况，每个物理被超级控制器虚拟化成 多个虚拟，每个MVNO在每个InP下拥有一个虚拟，并拥有一个虚拟网络控制器对所 有InP下的虚拟进行集中式控制，超级控制器与虚拟网络控制器进行信息的交互，根据 这些信息，虚拟网络控制器向超级控制器申请速率，而超级控制器则在不同虚拟网络之间 分配资源以达到这些速率申请量。

引入动态博弈模型来建模InP和MVNO之间的速率申请过程。记InP的集合为M＝{1,
2,...,M}，MVNO的集合为I＝{1,2,...,I}，MVNO i在InP m下的速率需求为该需求与
MVNO i的用户数目、业务种类等因素有关。为实现虚拟网络之间的隔离，采用带有最大速率
限制的动态分配协定，即根据MVNO的速率申请量来分配速率，但分配给MVNO的速率会有一
个上限。记MVNO i在InP m下的速率分配上限为该上限为MVNO i在InP m的下能够
获得的最大速率，其大小由InP m根据的系统容量和各MVNO在下的业务量等因素
确定。速率申请的动态博弈分为两个阶段：

1)各InP m向其下各MVNO i进行速率定价将InP之间建立为一种非合作博弈的
关系，因此，各InP无法知道彼此的定价，且只以最大化自身的收益为目标。由于各物理
的系统总容量是有限的，各InP也应考虑到每个MVNO的速率分配上限问题，通过价格的手
段，鼓励各MVNO将申请的速率控制在上限之内，以确保虚拟网络之间的隔离性。

2)各MVNO i收集来自所有InP的定价并根据在各InP下的虚拟网
络中的速率需求，本着最大化自身收益的原则，确定其对各InP申请的速率
其中为MVNO i向InP m申请的速率。应满足当各InP定价一定时，若MVNO i在某个InP m下
的速率需求越大，则其向InP m所申请速率也应越大。

确定MVNO的速率申请量之后，各InP的超级控制器根据该速率申请量进行功率和 带宽的分配，最终各InP分配给每个MVNO的速率大小与MVNO的申请量相等。

2速率申请的动态博弈

InP和MVNO之间的速率申请过程被建模成一个两阶段的动态博弈。博弈方包括M个 InP和I个MVNO。InP的策略空间是向各MVNO的速率定价，MVNO的策略空间是向各InP的速率 申请量。在第一个阶段中，M个InP同时给出对每个MVNO的定价，因此第一阶段是各InP之间 进行的一个静态非合作博弈，在定价过程中各InP要考虑给每个MVNO设置的速率申请上限。 在第二个阶段中，I个MVNO根据InP的定价同时确定对各InP的申请速率。

2.1第一阶段中InP给出定价

在第一个阶段中，每个InP m给出其对每个MVNO的速率定价其
中为InP m给MVNO i设置的定价，并且要满足为InP向MVNO定价的上
限，可看作是政府或相应部门为防止InP定价过高所作出的限制。则InP m的收益可以定义
为

ψ m ( p m ) = Σ i p m i m i n { w m i ( p 1 i , p 2 i , ... , p m i , ... , p M i ) , D ‾ m i } - - - [ 1 ]

其中，其中为MVNO i在定价下向InP m的
速率申请量，通过取和的较小值来限制InP m分配给MVNO i的速率
不超过给其设定的上限。每个InP m的目标都是通过选择最优的定价来最大化自身的总收
益，可表示为

p m * = arg max p m ψ m ( p m ) - - - [ 2 ]

可以看出，对于任意i≠j，和相互独立，于是可对ψ_m(p_m)的每一个累加项进行
独立求解，问题[2]就等同于如下问题，

p m i * = arg max p m i p m i m i n { w m i ( p 1 i , p 2 i , ... , p m i , ... , p M i ) , D ‾ m i } , ∀ i ∈ I - - - [ 3 ]

因此可以只对一个MVNO i进行分析。记第一阶段各InP对MVNO i进行定价的静态
博弈为其中为InP m的策略空间，即定价的范围，而
为InP m从MVNO i获得的收益。

2.2第二阶段中MVNO根据各InP的定价确定速率申请量

对任一MVNO i来说，若申请速率为则其所获得的效用定义为

u i ( w i ) = Σ m - ( w m i - D ^ m i ) ( w m i - λ i D ^ m i ) - - - [ 4 ]

采用开口向下的二次函数的形式，是因为：

1)函数是凹函数，可以很好地体现出效用随速率增大的饱和性，即效用的增量随 速率的增加而减小。

2)对二次函数求导将会得到线性函数，使得后续分析更为方便。

参数λⁱ用来限制MVNO i向InP m的最佳申请速率的范围，该参数可由MVNO i自
行设定。使得取得最大值的为因此如果λⁱ＞1，则
从而可以鼓励MVNO i将的值定为大于然而，λⁱ提供的只是一种激
励，MVNO i向InP m的速率申请量不仅和速率需求有关，还和各InP向MVNO i的定价pⁱ有
关，因此，为了最大化自身收益，最终的仍然可能小于

MVNO i的收益定义为

φ i ( w i ) = u i ( w i ) - 2 v Σ s , t ∈ M , s ≠ t w s i w t i - Σ m ∈ M p m i w m i - - - [ 5 ]

其中参数v称为“可互换参数”，用来表示不同InP之间速率的可互换程度，其取值 区间为[0,1]，该参数可由政府或相关部门根据想要建立的InP之间相互影响程度进行规 定。例如，若v＝0，则表示MVNO i向不同InP的速率申请量相互独立，不可互换，此时MVNO i 向每个InP m申请的速率只与InP m的定价有关，而与其他InP的定价无关，因此不同InP之 间的决策相互独立，互不影响，InP之间将不存在博弈关系。若v≠0，则MVNO i向每个InP m 申请的速率与所有InP的定价都有关，这将会在不同InP之间建立起博弈的关系。且v越大， 一个InP定价的变化对MVNO i向其余InP申请速率的影响就越大。MVNO i的目标是通过确定 最佳申请速率来最大化自身总收益，如[6]所述

w i * = arg max w i φ i ( w i ) - - - [ 6 ]

3速率申请的子博弈完美纳什均衡

采用反向归纳法对速率申请的动态博弈进行分析。先求解出第二个阶段中，MVNO i的最佳申请速率，再把该申请速率代入第一阶段InP的博弈中，求解出各InP的最佳定价， 从而得出速率申请问题的子博弈完美纳什均衡，在该均衡下，任何InP和任何MVNO都不愿单 独改变自身的定价和速率申请量。

3.1第二阶段中MVNO的最佳申请速率

第二阶段中，在给定各InP定价前提下，要求出MVNO i申请速率的最佳决策，需要
令表达式[5]分别对求导，并令其等于0，如[7]所示

- 2 w m i + ( λ i + 1 ) D ^ m i - 2 v Σ n ≠ m w n i - p m i = 0 , m = 1 , 2 , ... , M - - - [ 7 ]

由此得到一个线性方程组，求解该线性方程组，可得到MVNO i对各InP的最佳申请 速率为

w m i * ( p i ) = ( λ i + 1 2 D ^ m i - 1 2 p m i ) ( ( M - 2 ) v + 1 ) - v Σ n ≠ m ( λ i + 1 2 D ^ n i - 1 2 p n i ) ( 1 - v ) ( ( M - 1 ) v + 1 ) , m = 1 , 2 , ... , M - - - [ 8 ]

3.2第一阶段中InP的最佳定价

第一阶段中，对任一InP m来说，其推断出MVNO i会如上进行申请后，将会根据此
推断，选择自身对各MVNO i的最佳定价策略描述如下

p m i * = arg max p m i p m i m i n { w m i * ( p i ) , D ‾ m i } , ∀ i ∈ I - - - [ 9 ]

由纳什均衡的定义可知，当各InP定价处于均衡状态时，任一InP m的最佳定价
都是给定其余InP最佳定价组合下的最佳策略，因此可以求解出
达到子博弈完美纳什均衡时，InP m的最佳定价应满足：

如果

D ‾ m i ≥ A 2 ( λ i + 1 ) D ^ m i - B 2 Σ n ≠ m ( λ i + 1 ) D ^ n i + B 2 Σ n ≠ m p n i * 2 - - - [ 10 ]

则

p m i * = A 2 ( λ i + 1 ) D ^ m i - B 2 Σ n ≠ m ( λ i + 1 ) D ^ n i + B 2 Σ n ≠ m p n i * A - - - [ 11 ]

否则

p m i * = A ( λ i + 1 ) D ^ m i - B Σ n ≠ m ( λ i + 1 ) D ^ n i + B Σ n ≠ m p n i * - 2 D ‾ m i A - - - [ 12 ]

其中A＝[(M-2)v+1]/[(1一v)((M-1)v+1)]，B＝v/[(1-v)((M-1)v+1)]。为了求解 出第一阶段InP定价的纳什均衡解，需要进行分类讨论。记

δ m i = A 2 ( λ i + 1 ) D ^ m i - B 2 Σ n ≠ m ( λ i + 1 ) D ^ n i + B 2 Σ n ≠ m p n i * 2 - - - [ 13 ]

若存在M个InP，则有2^M中分类讨论的情况，每种情况都对应一种和的大小关
系(m＝1,2,...,M)，在每种情况下都要求解一个M阶线性方程组，求解出方程组的解
后对m＝1,2,...,M判断和的大小，若对m＝1,2,...,M都满足该情况下
和的大小关系，则该解就是第一阶段InP定价的纳什均衡。

第一阶段中各InP之间按照纳什均衡解来定价，第二阶段中MVNO i
按照[14]计算出的申请量向各InP m进行速率申请组成的策略组合构成了速率申请动态博
弈的子博弈完美纳什均衡，其中

w m i * ( p i * ) = ( λ i + 1 2 D ^ m i - 1 2 p m i * ) ( ( M - 2 ) v + 1 ) - v Σ n ≠ m ( λ i + 1 2 D ^ n i - 1 2 p n i * ) ( 1 - v ) ( ( M - 1 ) v + 1 ) , m = 1 , 2 , ... , M [ 14 ] .

有益效果：本发明给出了一种多个InP共存场景下的网络虚拟化框架和该框架下 的速率申请方法。在该框架中，每个MVNO可同时向多个InP申请速率，并且拥有一个虚拟网 络控制器对其在所有InP下的虚拟网络进行集中式的管理。速率申请的过程被建模成一个 两阶段的动态博弈：第一阶段各InP向所有MVNO进行速率定价，第二阶段各MVNO根据收到的 定价和其在所有InP下的速率需求确定向各InP的速率申请量。

基于本发明的速率申请方法具有如下优点：

1.给出了多个InP共存场景下的速率申请机制，并且在不同InP之间建立了一种非 合作博弈的关系，符合实际部署情况。

2.所提的速率申请动态博弈能够达到子博弈完美纳什均衡，因此能够预测出各 InP的最终定价以及每个MVNO向各InP的最终速率申请量。

3.每个InP通过为其网络中的每个MVNO设置速率申请上限，能够确保同一InP下虚 拟网络之间相互隔离。

图1为本发明实施例的多个InP共存场景下的网络虚拟化框架；

图2为本发明实施例的函数和的曲线示意图。

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明 而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价 形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

(1)InP的超级控制器将参数v的信息发送给各MVNO的虚拟网络控制器，各MVNO i 的虚拟网络控制器统计出MVNO i在各InP下的速率需求，将这些需求和速率申请范围控制 参数λi的信息发送给各超级控制器。

(2)各InP m的超级控制器通过分类讨论求解线性方程组的方法求解出其向每个 MVNO i的最佳定价，并将这些定价通过超级控制器发送给相应MVNO的虚拟网络控制器。

(3)每个MVNO i的虚拟网络控制器接收来自所有InP的定价，并根据其在每个InP 下的速率需求，按照[14]求解出其向各InP m的最佳申请速率，并通过虚拟网络控制器将这 些最佳申请速率发送给相应InP的超级控制器。

(4)各InP的超级控制器按照各MVNO向其申请的速率，将功率和带宽分配给各MVNO 的虚拟网络，使得最终各InP分配给每个MVNO的速率大小与MVNO的申请量相等。

具体方法如下：

1多个InP共存场景下的网络虚拟化框架

考虑每个InP只拥有一个物理的情况，则多个InP共存场景下的网络虚拟化框 架如图1所示，每个物理被超级控制器虚拟化成多个虚拟，每个MVNO在每个InP下 拥有一个虚拟，并拥有一个虚拟网络控制器对所有InP下的虚拟进行集中式控制， 超级控制器与虚拟网络控制器进行信息的交互，根据这些信息，虚拟网络控制器向超级控 制器申请速率，而超级控制器则在不同虚拟网络之间分配资源以达到这些速率申请量。

引入动态博弈模型来建模InP和MVNO之间的速率申请过程。记InP的集合为M＝{1,
2,...,M}，MVNO的集合为I＝{1,2,...,I}，MVNO i在InP m下的速率需求为该需求与
MVNO i的用户数目、业务种类等因素有关。为实现虚拟网络之间的隔离，采用带有最大速率
限制的动态分配协定，即根据MVNO的速率申请量来分配速率，但分配给MVNO的速率会有一
个上限。记MVNO i在InP m下的速率分配上限为该上限为MVNO i在InP m的下能够
获得的最大速率，其大小由InP m根据的系统容量和各MVNO在下的业务量等因素
确定。速率申请的动态博弈分为两个阶段：

1)各InP m向其下各MVNO i进行速率定价将InP之间建立为一种非合作博弈的
关系，因此，各InP无法知道彼此的定价，且只以最大化自身的收益为目标。由于各物理
的系统总容量是有限的，各InP也应考虑到每个MVNO的速率分配上限问题，通过价格的手
段，鼓励各MVNO将申请的速率控制在上限之内，以确保虚拟网络之间的隔离性。

2)各MVNO i收集来自所有InP的定价并根据在各InP下的虚拟网
络中的速率需求，本着最大化自身收益的原则，确定其对各InP申请的速率
其中为MVNO i向InP m申请的速率。应满足当各InP定价一定时，若
MVNO i在某个InP m下的速率需求越大，则其向InP m所申请速率也应越大。

确定MVNO的速率申请量之后，各InP的超级控制器根据该速率申请量进行功率和 带宽的分配，最终各InP分配给每个MVNO的速率大小与MVNO的申请量相等。

2速率申请的动态博弈

InP和MVNO之间的速率申请过程被建模成一个两阶段的动态博弈。博弈方包括M个 InP和I个MVNO。InP的策略空间是向各MVNO的速率定价，MVNO的策略空间是向各InP的速率 申请量。在第一个阶段中，M个InP同时给出对每个MVNO的定价，因此第一阶段是各InP之间 进行的一个静态非合作博弈，在定价过程中各InP要考虑给每个MVNO设置的速率申请上限。 在第二个阶段中，I个MVNO根据InP的定价同时确定对各InP的申请速率。

2.1第一阶段中InP给出定价

在第一个阶段中，每个InP m给出其对每个MVNO的速率定价其
中为InP m给MVNO i设置的定价，并且要满足为InP向MVNO定价的上
限，可看作是政府或相应部门为防止InP定价过高所作出的限制。则InP m的收益可以定义
为

ψ m ( p m ) = Σ i p m i m i n { w m i ( p 1 i , p 2 i , ... , p m i , ... , p M i ) , D ‾ m i } - - - [ 1 ]

其中，其中为MVNO i在定价下向InP m的
速率申请量，通过取和的较小值来限制InP m分配给MVNO i的速率
不超过给其设定的上限。每个InP m的目标都是通过选择最优的定价来最大化自身的总收
益，可表示为

p m * = arg max p m ψ m ( p m ) - - - [ 2 ]

可以看出，对于任意i≠j，和相互独立，于是可对ψ_m(p_m)的每一个累加项进行
独立求解，问题[2]就等同于如下问题，

p m i * = arg max p m i p m i m i n { w m i ( p 1 i , p 2 i , ... , p m i , ... , p M i ) , D ‾ m i } , ∀ i ∈ I - - - [ 3 ]

因此可以只对一个MVNO i进行分析。记第一阶段各InP对MVNO i进行定价的静态
博弈为其中为InP m的策略空间，即定价的范围，而
为InP m从MVNO i获得的收益。

2.2第二阶段中MVNO根据各InP的定价确定速率申请量

对任一MVNOi来说，若申请速率为则其所获得的效用定义为

u i ( w i ) = Σ m - ( w m i - D ^ m i ) ( w m i - λ i D ^ m i ) - - - [ 4 ]

采用开口向下的二次函数的形式，是因为：

1)函数是凹函数，可以很好地体现出效用随速率增大的饱和性，即效用的增量随 速率的增加而减小。

2)对二次函数求导将会得到线性函数，使得后续分析更为方便。

参数λⁱ用来限制MVNO i向InP m的最佳申请速率的范围，该参数可由MVNO i自
行设定。使得取得最大值的为因此如果λⁱ＞1，则
从而可以鼓励MVNO i将的值定为大于然而，λⁱ提供的只是一种激
励，MVNO i向InP m的速率申请量不仅和速率需求有关，还和各InP向MVNO i的定价pⁱ有
关，因此，为了最大化自身收益，最终的仍然可能小于

MVNO i的收益定义为

φ i ( w i ) = u i ( w i ) - 2 v Σ s , t ∈ M , s ≠ t w s i w t i - Σ m ∈ M p m i w m i - - - [ 5 ]

其中参数v称为“可互换参数”，用来表示不同InP之间速率的可互换程度，其取值 区间为[0,1]，该参数可由政府或相关部门根据想要建立的InP之间相互影响程度进行规 定。例如，若v＝0，则表示MVNO i向不同InP的速率申请量相互独立，不可互换，此时MVNO i 向每个InP m申请的速率只与InP m的定价有关，而与其他InP的定价无关，因此不同InP之 间的决策相互独立，互不影响，InP之间将不存在博弈关系。若v≠0，则MVNO i向每个InP m 申请的速率与所有InP的定价都有关，这将会在不同InP之间建立起博弈的关系。且v越大， 一个InP定价的变化对MVNO i向其余InP申请速率的影响就越大。MVNO i的目标是通过确定 最佳申请速率来最大化自身总收益，如[6]所述

w i * = arg max w i φ i ( w i ) - - - [ 6 ]

3速率申请的子博弈完美纳什均衡

采用反向归纳法对速率申请的动态博弈进行分析。先求解出第二个阶段中，MVNO i的最佳申请速率，再把该申请速率代入第一阶段InP的博弈中，求解出各InP的最佳定价， 从而得出速率申请问题的子博弈完美纳什均衡，在该均衡下，任何InP和任何MVNO都不愿单 独改变自身的定价和速率申请量。

3.1第二阶段中MVNO的最佳申请速率

第二阶段中，在给定各InP定价前提下，要求出MVNO i申请速率的最佳决策，需要
令表达式[5]分别对(m＝1,2,...,M)求导，并令其等于0，如[7]所示

- 2 w m i + ( λ i + 1 ) D ^ m i - 2 v Σ n ≠ m w n i - p m i = 0 , m = 1 , 2 , ... , M - - - [ 7 ]

由此得到一个线性方程组，求解该线性方程组，可得到MVNO i对各InP的最佳申请 速率为

w m i * ( p i ) = ( λ i + 1 2 D ^ m i - 1 2 p m i ) ( ( M - 2 ) v + 1 ) - v Σ n ≠ m ( λ i + 1 2 D ^ n i - 1 2 p n i ) ( 1 - v ) ( ( M - 1 ) v + 1 ) , m = 1 , 2 , ... , M - - - [ 8 ]

3.2第一阶段中InP的最佳定价

第一阶段中，对任一InP m来说，其推断出MVNO i会如上进行申请后，将会根据此
推断，选择自身对各MVNO i的最佳定价策略描述如下

p m i * = arg max p m i p m i m i n { w m i * ( p i ) , D ‾ m i } , ∀ i ∈ I - - - [ 9 ]

将第二阶段的表达式代入[9]后，分别画出函数和
取三种值的情况下的示意图，如图2所示。函数和分别是关
于的二次函数和线性函数。可以看出，使得InP m对MVNO i收益最大的定价与的大
小有关，若很大，使得和在的范围内无交点或者交点横坐标小于
的极值点，则应取的极值点，否则，应取和交点所对应的定
价。

由纳什均衡的定义可知，当各InP定价处于均衡状态时，任一InP m的最佳定价
都是给定其余InP最佳定价组合下的最佳策略，因此可以求解出
达到子博弈完美纳什均衡时，InP m的最佳定价应满足：

如果

D ‾ m i ≥ A 2 ( λ i + 1 ) D ^ m i - B 2 Σ n ≠ m ( λ i + 1 ) D ^ n i + B 2 Σ n ≠ m p n i * 2 - - - [ 10 ]

则

p m i * = A 2 ( λ i + 1 ) D ^ m i - B 2 Σ n ≠ m ( λ i + 1 ) D ^ n i + B 2 Σ n ≠ m p n i * A - - - [ 11 ]

否则

p m i * = A ( λ i + 1 ) D ^ m i - B Σ n ≠ m ( λ i + 1 ) D ^ n i + B Σ n ≠ m p n i * - 2 D ‾ m i A - - - [ 12 ]

其中A＝[(M-2)v+1]/[(1-v)((M-1)v+1)]，B＝v/[(1-v)((M-1)v+1)]。为了求解出 第一阶段InP定价的纳什均衡解，需要进行分类讨论。记

δ m i = A 2 ( λ i + 1 ) D ^ m i - B 2 Σ n ≠ m ( λ i + 1 ) D ^ n i + B 2 Σ n ≠ m p n i * 2 - - - [ 13 ]

若存在M个InP，则有2^M中分类讨论的情况，每种情况都对应一种和的大小关
系(m＝1,2,...,M)，在每种情况下都要求解一个M阶线性方程组，求解出方程组的解
后对m＝1,2,...,M判断和的大小，若对m＝1,2,...,M都满足该情况下
和的大小关系，则该解就是第一阶段InP定价的纳什均衡。

第一阶段中各InP之间按照纳什均衡解来定价，第二阶段中MVNO i
按照[14]计算出的申请量向各InP m进行速率申请组成的策略组合构成了速率申请动态博
弈的子博弈完美纳什均衡，其中

w m i * ( p i * ) = ( λ i + 1 2 D ^ m i - 1 2 p m i * ) ( ( M - 2 ) v + 1 ) - v Σ n ≠ m ( λ i + 1 2 D ^ n i - 1 2 p n i * ) ( 1 - v ) ( ( M - 1 ) v + 1 ) , m = 1 , 2 , ... , M [ 14 ] .