耦合映像格子时空混沌同步及相继故障分析方法

本发明涉及一种耦合映像格子时空混沌同步及相继故障分析方法，属于非线性时空混沌领域。

耦合映像格子(简称CML)模型是描述时空系统的复杂动力学行为特别是描述时空混沌问题的有力工具，这是一种时间和空间变量离散，状态变量连续的动力学系统。由于这种模型具有数值模拟计算效率很高，能近似描述连续时空系统的动力学行为，解析讨论方便等优点，现己成为非线性动力学领域中一个重要的分支。耦合映像格子中最常用的非线性映射是Lgoistic映射，由于单个Logistic映射本身己包含有丰富的动力学行为，使得祸合映像格子具有更为复杂和丰富的时空行为。最近的几年来，人们对CML系统的参数空间进行了大量研究. 1993年，胡岗和屈支林利用局域钉扎方法来控制祸合映像格子中的时空混沌。Kaneko  K研究CML；1993年，胡岗和屈支林利用局域钉扎方法来控制祸合映像格子中的时空混沌。 Gade  P M研究了CML同步及小世界干扰，Wang  X F对CML中的级联错误进行了研究。

本发明以对称及单向耦合映像格子为对象，实现了两个对称及单向耦合映像格子的完全同步。最后以小世界网络为模型，分析了耦合映像格子时空混沌模型中单个节点受到冲击导致的相继故障，建立了外部扰动与相继障的规模联系，仿真模拟验证了这种同步方法的有效性。

本发明提出的方法解决了两个对称及单向耦合映像格子的完全同步。最后以小世界网络为模型，分析了耦合映像格子时空混沌模型中单个节点受到冲击导致的相继故障，建立了外部扰动与相继障的规模联系问题，本发明提出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参数的调整，为时空混沌系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

耦合映像格子的动力学方程为

x(i)=(1‑u)*f_xn(i)+u/2*(f_xn(i‑1)+f_xn(i+1));   SCML                                                             (1)

x(i)=(1‑u)*f_xn(i)+u*f_xn(i‑1);              OCML                                                                        (2)

其中x(i)为系统的状态变量,n为离散化时间，i为空间离散点坐标（ i=1,2,…,L），其中L为系统尺寸；u为系统空间离散点间的耦合强度因子；局域函数f_xn取Logistic映像，

f_xn=1‑a*x.^2;                                                                                                                             (3)

式中a为参量，其Lyapunov指数均为正值，表明系统处于混沌状态，、

令

A=m*y;                                                                                                                                        (4)

B=m*x;                                                                                                                                      (5)

y(i)=A(i)‑B(i)+(1‑u)*f_xn(i)+u*f_xn(i‑1);                                                                                (6) 

,                                                                                                                       (7)

由于小世界网络可以由最近邻网络衍生得到，所以先建立十个节点的小世界近邻网络模型。

为了研究由于单个节点受到冲击导致的相继故障，在时空复杂网络中，在i时刻给某个节点k施加一个外部扰动，则耦合映像格子时空混沌表达式可以表示为：

Xk(i)=abs((1‑u)*f_xn(i)+u/2*(f_xn(i‑1)+f_xn(i+1)))+R;    SCML                                            (8)

Xk(i)=abs((1‑u)*f_xn(i)+u*f_xn(i‑1))+R;               OCML                                                        (9)

在这种情况下，节点k在第i时刻发生故障.因此,对所有的，有。在第i+1时刻,所有与节点k直接相连的节点。都将受到i时刻k节点的状态影响。并且这些节点的状态值由式(1)、(2)算出。此时计算出的节点状态值有可能大于1。从而会引起新一轮的节点故障。这一过程反复进行。节点故障就会扩散。

本发明的有益效果是：本发明提出的方法解决了两个对称及单向耦合映像格子的完全同步。最后以小世界网络为模型，分析了耦合映像格子时空混沌模型中单个节点受到冲击导致的相继故障，建立了外部扰动与相继障的规模联系问题，本发明提出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参数的调整，为光纤通信系统领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。

图1为本发明SCML及OCML时空混沌时空演化(a)SCML时空混沌  (b)OCML时空混沌。

图2为本发明Logistic映像的最大Lyapunov指数以及分岔图。

图3为OCML同步误差响应。

图4为OCML十节点小世界网络模型。

耦合映像格子的动力学方程为

x(i)=(1‑u)*f_xn(i)+u/2*(f_xn(i‑1)+f_xn(i+1));   SCML                                                           (1)

x(i)=(1‑u)*f_xn(i)+u*f_xn(i‑1);              OCML                                                                         (2)

其中x(i)为系统的状态变量,n为离散化时间，i为空间离散点坐标（ i=1,2,…,L），其中L为系统尺寸；u为系统空间离散点间的耦合强度因子；局域函数f_xn取Logistic映像，

f_xn=1‑a*x.^2;                                                                                                                           (3)

式中a为参量,其Lyapunov指数均为正值，表明系统处于混沌状态，相应的SCML及OCML时空混沌时空演化如图1(a)、(b)所示,局域函数(3)式的最大Lyapunov指数以及分岔图如图2(a)、(b)所示。

令

A=m*y;                                                                                                                                      (4)

B=m*x;                                                                                                                                       (5)

 y(i)=A(i)‑B(i)+(1‑u)*f_xn(i)+u*f_xn(i‑1);                                                                               (6)

 ,                                                                                                                    (7)

证明: 构建Lyapunov函数

                                                                                                                             (8)

则

                                                                                                   (9)

即只要,即，故得证。

OCML与SCML同步响应误差如图3所示，从3可以看出，其快速实现了同步。

由于小世界网络可以由最近邻网络衍生得到，所以先建立十个节点的小世界近邻网络模型如图4所示。

为了研究由于单个节点受到冲击导致的相继故障，在时空复杂网络中，在i时刻给某个节点k施加一个外部扰动，则耦合映像格子时空混沌表达式可以表示为：

Xk(i)=abs((1‑u)*f_xn(i)+u/2*(f_xn(i‑1)+f_xn(i+1)))+R;    SCML                                          (10)

Xk(i)=abs((1‑u)*f_xn(i)+u*f_xn(i‑1))+R;               OCML                                                      (11)

在这种情况下，节点k在第i时刻发生故障.因此,对所有的，有。在第i+1时刻,所有与节点k直接相连的节点。都将受到i时刻k节点的状态影响。并且这些节点的状态值由式(1)、(2)算出。此时计算出的节点状态值有可能大于1。从而会引起新一轮的节点故障。这一过程反复进行。节点故障就会扩散。

总之，本发明提出的方法解决了时空混沌同步及相继故障的分析问题，本发明提出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参数的调整，为时空混沌领域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。