一种基于扩张状态观测器的快速反射镜谐振控制方法

阅读：评论：0

1.本发明属于精密跟踪与精密运动控制领域，具体涉及一种基于扩张状态观测器的快速反射镜谐振控制方法。

背景技术：

2.快速反射镜是一种通过镜面控制接收器与光源之间光束的精密跟踪部件，由支撑架、镜体及驱动器等结构构成。快速反射镜具有响应快、滞后小的特点，可以弥补复合轴系统中的粗跟踪系统的缺点，因此被广泛地应用于光机探测设备中，在激光通信、态势感知以及侦察对抗等领域扮演着重要的角。已有快速反射镜的驱动一般分为音圈电机与压电陶瓷两种，音圈电机滞后小且驱动电压低，得到了较广的应用，本发明主要针对音圈电机驱动下的快速反射镜展开。
3.快速反射镜必须具有超高的指向精度与较高的控制带宽以满足日益复杂的应用场景。一方面，快速反射镜主要应用在空间环境中，快速发射镜会受到诸如空间环境力矩、自身建模误差以及柔性结构振动等多源干扰的影响，降低视轴的指向精度；另一方面，音圈电机驱动的快速反射镜面临着谐振频率过低的问题，抑制了闭环控制带宽的提升，限制了整体系统动态性能的提升。控制系统作为连接快速反射镜驱动、传感与机械部分的关键，其设计直接影响了快速反射镜指向精度与动态特性。而传统的pid控制方法面对弱阻尼的被控对象难以提升系统的闭环带宽，并且在面临多源干扰时很难保证闭环系统的控制精度。

技术实现要素：

4.由于驱动器与机械结构导致的被控对象弱阻尼问题，控制系统的闭环带宽难以提升；此外，由于空间环境中存在着多源干扰，快速反射镜难以通过实现精密的光束指向。为解决上述技术问题，本发明提出了一种基于扩张状态观测器的快速反射镜谐振控制方法，首先，结合实际系统已有模型信息与期望的被控对象模型特点设计期望的系统特征多项式；此后，根据期望的特征多项式推导内环反馈通路中的阻尼控制器；随后，根据期望的特征多项式设计扩张状态观测器，将期望的被控对象动态特性嵌入到扩张状态观测器中，从而抑制多源干扰与负载变化的影响，提高系统的鲁棒性。
5.为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：
6.一种基于扩张状态观测器的快速反射镜谐振控制方法，包括以下步骤：
7.s1：建立基于音圈电机驱动的快速反射镜的动力学数学模型；
8.s2：根据已有模型信息设计内外环控制器，并给出稳定性条件实现阻尼与带宽的提升；
9.s3：针对内环控制器设计干扰观测器，结合已有模型推导干扰观测器稳定时需满足的条件。
10.具体地，s1步骤的具体建模过程如下：
11.采用音圈电机的快速反射镜的机械平衡方程为：
[0012][0013]
其中，j为负载及柔性支承转动结构的转动惯量，t为施加在轴上的力矩，θ为偏转角，cm为支承与音圈电机的等效阻尼，mc为支承与音圈电机的等效质量，l为驱动器到支承中心的距离，k为轴方向的刚度，为偏转角速度，为偏转角加速度。
[0014]
音圈电机的电压平衡方程为：
[0015][0016]
其中，l为电枢电感，r为电阻，u为输入电压，e为反电动势，i为电流。
[0017]
且音圈电机的力矩输出方程为：
[0018]
t＝k
ti[0019][0020]
其中，k
t
为音圈电机力矩系数，ke为反电动势系数。
[0021]
联立上式并进行拉普拉斯变换，得到快速反射镜系统的动力学数学模型：
[0022][0023]
其中，s为拉普拉斯算子，θ(s)为偏转角的拉氏变换，u(s)为输入电压的拉氏变换。忽略快速反射镜的电感和反电动势系数，所述动力学数学模型简化为：
[0024][0025]
其中，ζ
nd
为对象阻尼比，ω
nd
为无阻尼自然频率，σ为传递函数增益。
[0026]
进一步地，所述步骤s2的内外环控制器具体设计如下：
[0027]
设计内环控制器形式为：
[0028][0029]
其中，ζc为控制器阻尼比，ωc为控制器自然频率，γ1、γ2分别为速度信号与位移信号的反馈增益。
[0030]
内环控制器是以正反馈的形式嵌入整体系统的，因此外环控制器控制输出u
t
至被控对象输出y的传递函数表示为：
[0031][0032]
将上述g
ty
(s)中各项代入整理后获得其特征多项式为以下形式：
[0033][0034]
根据方程根与系数的关系，利用期望极点位置推导出满足期望动态特性的特征多项式的形式如下：
[0035]
q(s)＝s4+k1s3+k2s2+k3s+k4[0036]
其中，k1,k2,k3,k4分别代表期望特征多项式q(s)中三次项、二次项、一次项与常数
项的系数。利用如下系数的对应关系可以求解控制器阻尼比ζc与控制器自然频率ωc构成的参数2ζcωc、ω
c2
以及速度信号与位移信号的反馈增益γ1、γ2，进而确定内环控制器。
[0037]
2ζ
nd
ω
nd
+2ζcωc＝k1[0038][0039][0040][0041]
此后设计外环控制器，外环控制器可以表示为：
[0042][0043]
其中，k
p
、ki分别代表外环跟踪控制器的比例增益与积分增益，结合外环控制器推导整个闭环系统的特征根为以下表达式的零点：
[0044][0045]
利用routh
–
hurwitz稳定性判据判断k
p
与ki的稳定性约束，在此基础上通过优化获取带宽最大的控制器增益。
[0046]
进一步地，所述步骤s3的干扰观测器具体设计如下：
[0047]
嵌入模型信息的观测器表示为：
[0048][0049]
其中，u为实际控制量，为干扰观测器对系统状态的观测值，为对干扰信息的观测值，l1、l2、l3为增益参数；
[0050]
经过拉普拉斯变换后，得到：
[0051][0052]
基于上式推导干扰观测器的特征方程为：
[0053][0054]
观测器的增益参数l1、l2、l3的确定方法依据下式选择：
[0055]
2ζ
nd
ω
nd
+l1＝3ω
od
[0056][0057][0058]
其中，ω
od
为观测器带宽；
[0059]
对干扰的观测表示为：
[0060]
[0061]
其中，qf(s)为低通滤波器，为系统辨识模型的倒数，可以具体表示为以下形式：
[0062][0063][0064]
实际控制量u进一步表示为：
[0065][0066]
基于小增益定理推导干扰观测器的稳定性条件，确保干扰观测器能够有效，通过上述对干扰的观测基于小增益定理推导下式：
[0067][0068]
其中，j为虚数单位，ω为频率，g(s)代表实际被控对象的模型信息，其与辨识模型gn(s)的关系用下式表示：
[0069]
g(s)＝gn(s)(1+δ(s))
[0070]
其中，δ(s)代表实际被控对象模型与辨识得到的模型之间的乘性不确定性；
[0071]
得到干扰观测器的稳定性条件为：
[0072]
||δ(jω)||||qf(jω)||＜1
[0073]
通过求解满足上式的最大观测器带宽ω
od
，确保观测器的稳定，并根据观测器的增益参数l1、l2、l3的表达式获取其数值。
[0074]
本发明的有益效果在于：
[0075]
1.本发明的方法能够实现以音圈电机驱动快速反射镜为代表的一类弱阻尼系统的超精密伺服控制，并通过阻尼控制器进一步抑制由于弱阻尼造成的系统振荡，提升了系统的控制性能与被控对象的使用寿命。
[0076]
2.与传统的pid控制相比，本发明通过引入嵌入被控对象已有模型信息的干扰观测器，不但可以处理由弱阻尼带来的机械谐振问题，还能实现对系统状态、外界干扰及被控对象模型变化的观测，能有效抑制由于被控对象模型变化以及外界干扰带来的控制性能下降。
[0077]
3.本发明采取谐振控制与修正干扰观测器相结合的方式，更加适合以音圈电机驱动的快速反射镜为代表的一类弱阻尼系统的实际应用情况，具有更强的抗干扰能力与鲁棒性。
附图说明
[0078]
图1为本发明的基于扩张状态观测器的快速反射镜谐振控制流程图。
[0079]
图2为本发明的快速反射镜结构示意图。
[0080]
图3为本发明整体控制框图。
[0081]
图4为干扰补偿与控制量、系统输出之间的关系示意图。
[0082]
图5为期望位置信号θr与系统角位置输出θ的跟踪效果图。
[0083]
图6为快速反射镜发生参数摄动后期望位置信号θr与系统角位移输出θ2的跟踪效果图。
[0084]
图7为原系统的角位移输出θ与发生参数摄动后系统的角位移输出θ2对相同期望位置信号的跟踪效果图。
具体实施方式
[0085]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0086]
如图1所示，本发明提出一种基于扩张状态观测器的快速反射镜谐振控制方法，包括以下步骤：
[0087]
步骤s1：建立基于音圈电机驱动的快速反射镜动力学数学模型。
[0088]
如图2所示，根据本发明的快速反射镜结构示意图可以得到机械平衡方程为：
[0089][0090]
其中，j为负载及柔性支承转动结构的转动惯量，t为施加在轴上的力矩，θ为偏转角，cm为支承与音圈电机的等效阻尼，mc为支承与音圈电机的等效质量，l为驱动器到支承中心的距离，k为轴方向的刚度，为偏转角速度，为偏转角加速度。
[0091]
同时，音圈电机的电压平衡方程为：
[0092][0093]
其中，l为电枢电感，r为电阻，u为电源电压，e为反电动势，i为电流。
[0094]
且音圈电机的力矩输出方程为：
[0095]
t＝k
ti[0096][0097]
其中，k
t
为音圈电机力矩系数，ke为反电动势系数。
[0098]
联立上述三式并进行拉普拉斯变换，可得快速反射镜系统的动力学模型：
[0099][0100]
其中，s为拉普拉斯算子，θ(s)为偏转角的拉氏变换，u(s)为输入电压的拉氏变换。又因l很小，故快速反射镜的电感和反电动势系数往往很小，常忽略不计，故该系统的数学模型可以简化为以下数学模型，即通过系统辨识获取模型信息。
[0101][0102]
其中，ζ
nd
为对象阻尼比，ω
nd
为无阻尼自然频率，σ为传递函数增益。本发明中选取
[0103]
步骤s2：在步骤s1建立的动力学数学模型的基础上，根据已有模型信息设计内外环控制器，并给出稳定性条件实现阻尼与带宽的提升。具体的设计步骤如下：
[0104]
设计内环控制器形式为：
[0105][0106]
其中，ζc为控制器阻尼比，ωc为控制器自然频率，γ1、γ2分别为速度信号与位移信号的反馈增益。
[0107]
内环控制器是以正反馈的形式嵌入整体系统的，因此外环控制器控制输出u
t
至被控对象输出y的传递函数可以表示为：
[0108][0109]
对于参数选取，则可以根据对象模型gn(s)的极点所在位置进行确认，本发明中将其复极点向负实轴方向平移2000个单位，以保证系统拥有足够大的阻尼，进而抑制振荡。而上述g
ty
(s)的特征多项式可以写为以下形式：
[0110][0111]
根据多项式根与系数的关系，结合期望的极点位置可以推导出特征多项式的形式如下：
[0112]
q(s)＝s4+k1s3+k2s2+k3s+k4[0113]
其中，k1,k2,k3,k4分别代表期望特征多项式q(s)中三次项、二次项、一次项与常数项的系数。利用如下系数的对应关系可以求解控制器阻尼比ζc与控制器自然频率ωc构成的参数2ζcωc、ω
c2
以及速度信号与位移信号的反馈增益γ1、γ2，进而确定内环控制器。根据本发明中的极点选取情况可以解出内环控制器的传递函数为：
[0114]
2ζ
nd
ω
nd
+2ζcωc＝k1[0115][0116][0117][0118]
此后设计外环控制器，采用比例-积分控制的形式，减小稳态误差。外环控制器可以表示为：
[0119][0120]
其中，k
p
、ki分别代表外环跟踪控制器的比例增益与积分增益；
[0121]
结合外环控制器可以推导整个闭环系统的特征根为以下表达式的零点：
[0122][0123]
利用routh
–
hurwitz稳定性判据可以判断k
p
与ki的稳定性约束，在此基础上可以通
过优化获取带宽最大的控制器增益。本发明中选取k
p
＝10，k
p
＝600。
[0124]
步骤s3：针对步骤s2中内环控制器设计干扰观测器，结合已有模型推导干扰观测器稳定时需满足的条件。具体的设计步骤如下：
[0125]
嵌入模型信息的干扰观测器可以表示为：
[0126][0127]
其中，u为实际控制量，为干扰观测器对系统状态的观测值，为对干扰信息的观测值，l1、l2、l3为增益参数。
[0128]
经过拉普拉斯变换后，可以得到：
[0129][0130]
基于上式可以推导观测器的特征方程为：
[0131][0132]
l1、l2、l3等观测器参数的确定方法可以依据下式选择：
[0133]
2ζ
nd
ω
nd
+l1＝3ω
od
[0134][0135][0136]
其中，ω
od
为观测器带宽，需进一步确定。如图3的整体控制框图和图4的干扰补偿与控制量、系统输出之间的关系示意图所示，干扰观测值与控制量、系统输出之间的关系可以表示为：
[0137][0138]
其中，qf(s)为低通滤波器，为系统辨识模型的倒数，可以具体表示为以下形式：
[0139][0140][0141]
实际控制量u可以进一步表示为：
[0142][0143]
基于小增益定理推导干扰观测器的稳定性条件，确保干扰观测器能够有效，通过上述对干扰的观测可以基于小增益定理推导下式：
[0144][0145]
其中，j为虚数单位，ω为频率，g(s)代表实际被控对象的模型信息，其常常会由于自身结构的变化或负载的变化而改变，其与辨识模型gn(s)的关系可以用下式表示：
[0146]
g(s)＝gn(s)(1+δ(s))
[0147]
其中，δ(s)代表实际被控对象模型与辨识得到的模型之间的乘性不确定性。可以得到干扰观测器的稳定性条件为：
[0148]
||δ(jω)||||qf(jω)||＜1
[0149]
因此，可以通过求解满足上式的最大观测器带宽ω
od
，确保观测器的稳定。并根据l1、l2、l3等观测器增益的表达式获取其数值。
[0150]
本发明主要针对实际使用中由于负载变化带来的被控对象参数摄动问题，针对负载变化带来的影响，选取ω
od
＝948，根据观测器参数对应关系解得l1＝2795.37,l2＝-7859826.84,l3＝851971392.
[0151]
本发明的仿真实验包括如下步骤：
[0152]
(1)仿真设置：
[0153]
本示例中，仿真步长设置为0.0001s(即采样频率为10khz)，仿真总时长为0.12s；快速反射镜系统辨识模型为内环控制器中控制器阻尼比ζc与控制器自然频率ωc构成的参数为：2ζcωc＝8048.63、ω
c2
＝34614520，速度信号与位移信号的反馈增益为γ1＝-1580.25、γ2＝7404072.12，则其构成的内环控制器的传递函数为在此基础上选取外环控制器参数为k
p
＝10，ki＝600；随后根据被控对象可能的参数摄动范围选取了观测器带宽ω
od
＝948，计算可得观测器对应的增益参数分别为：l1＝2795.37,l2＝-7859826.84,l3＝851971392，后续发生参数摄动时实际被控对象为
[0154]
(2)三角波参考信号跟踪：
[0155]
首先，输入幅值为2μrad，频率为20hz的三角波信号作为拟跟踪轨迹信号。开展仿真，获取在此条件下快速反射镜的跟踪效果。图5为期望位置信号θr与系统角位置输出θ的跟踪效果图。图6为快速反射镜发生参数摄动后期望位置信号θr与系统角位移输出θ2的跟踪效果图，相对误差不超过1.8％。图7为原系统的角位移输出θ与发生参数摄动后系统的角位移输出θ2对相同期望位置信号的跟踪效果图。
[0156]
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：

1.一种基于扩张状态观测器的快速反射镜谐振控制方法，其特征在于，包括以下步骤：s1：建立基于音圈电机驱动的快速反射镜的动力学数学模型；s2：根据已有模型信息设计内外环控制器，并给出稳定性条件实现阻尼与带宽的提升；s3：针对内环控制器设计干扰观测器，结合已有模型推导干扰观测器稳定时需满足的条件。2.根据权利要求1所述的一种基于扩张状态观测器的快速反射镜谐振控制方法，其特征在于，所述s1步骤的具体建模过程如下：采用音圈电机的快速反射镜的机械平衡方程为：其中，j为负载及柔性支承转动结构的转动惯量，t为施加在轴上的力矩，θ为偏转角，c
m
为支承与音圈电机的等效阻尼，m
c
为支承与音圈电机的等效质量，l为驱动器到支承中心的距离，k为轴方向的刚度；为偏转角速度，为偏转角加速度；音圈电机的电压平衡方程为：其中，l为电枢电感，r为电阻，u为输入电压，e为反电动势，i为电流；且音圈电机的力矩输出方程为：t＝k
t
i其中，k
t
为音圈电机力矩系数，k
e
为反电动势系数；联立上式并进行拉普拉斯变换，得到快速反射镜的动力学数学模型：其中，s为拉普拉斯算子，θ(s)为偏转角的拉氏变换，u(s)为输入电压的拉氏变换；忽略快速反射镜的电感和反电动势系数，所述动力学数学模型简化为：其中，ζ
nd
为对象阻尼比，ω
nd
为无阻尼自然频率，σ为传递函数增益。3.根据权利要求2所述的一种基于扩张状态观测器的快速反射镜谐振控制方法，其特征在于，所述步骤s2的内外环控制器具体设计如下：设计内环控制器形式为：其中，ζ
c
为控制器阻尼比，ω
c
为控制器自然频率，γ1、γ2分别为速度信号与位移信号的反馈增益；内环控制器是以正反馈的形式嵌入整体系统的，因此外环控制器控制输出u
t
至被控对象输出y的传递函数表示为：
将上述g
ty
(s)中各项代入整理后获得其特征多项式为以下形式：根据方程根与系数的关系，利用期望极点位置推导出满足期望动态特性的特征多项式的形式如下：q(s)＝s4+k1s3+k2s2+k3s+k4其中，k1,k2,k3,k4分别代表期望特征多项式q(s)中三次项、二次项、一次项与常数项的系数；利用系数的对应关系得到如下的线性方程组，通过求解获取控制器阻尼比ζ
c
与控制器自然频率ω
c
构成的参数2ζ
c
ω
c
、ω
c2
以及速度信号与位移信号的反馈增益γ1、γ2，进而确定内环控制器。2ζ
nd
ω
nd
+2ζ
c
ω
c
＝k
111
此后设计外环控制器，外环控制器表示为：其中，k
p
、k
i
分别代表外环跟踪控制器的比例增益与积分增益，结合外环控制器推导整个闭环系统的特征根为以下表达式的零点：利用routh
–
hurwitz稳定性判据判断k
p
与k
i
的稳定性约束，在此基础上通过优化获取带宽最大的控制器增益。4.根据权利要求3所述的一种基于扩张状态观测器的快速反射镜谐振控制方法，其特征在于，所述步骤s3的干扰观测器具体设计如下：嵌入模型信息的观测器表示为：模型信息的观测器表示为：为干扰观测器对系统状态的观测值，为对干扰信息的观测值，l1、l2、l3为增益参数；经过拉普拉斯变换后，得到：
基于上式推导干扰观测器的特征方程为：s3+(2ζ
nd
ω
nd
+l1)s2+(2ζ
nd
ω
nd
l1+ω
n2d
+l2)s+l3＝0观测器的增益参数l1、l2、l3的确定方法依据下式选择：2ζ
nd
ω
nd
+l1＝3ω
odod
其中，ω
od
为观测器带宽；对干扰的观测表示为：其中，q
f
(s)为低通滤波器，为系统辨识模型的倒数，具体表示为以下形式：为系统辨识模型的倒数，具体表示为以下形式：实际控制量u进一步表示为：基于小增益定理推导干扰观测器的稳定性条件，确保干扰观测器能够有效，通过上述对干扰的观测基于小增益定理推导下式：其中，j为虚数单位，ω为频率，g(s)代表实际被控对象的模型信息，其与辨识模型g
n
(s)的关系用下式表示：g(s)＝g
n
(s)(1+δ(s))其中，δ(s)代表实际被控对象模型与辨识得到的模型之间的乘性不确定性；得到干扰观测器的稳定性条件为：||δ(jω)|| ||q
f
(jω)||＜1通过求解满足上式的最大观测器带宽ω
od
，确保观测器的稳定，并根据观测器的增益参数l1、l2、l3的表达式获取其数值。

技术总结

本发明提供一种基于扩张状态观测器的快速反射镜谐振控制方法，包括以下步骤：S1：建立基于音圈电机驱动的快速反射镜的动力学数学模型；S2：根据已有模型信息设计内外环控制器，并给出稳定性条件实现阻尼与带宽的提升；S3：针对内环控制器设计干扰观测器，结合已有模型推导干扰观测器稳定时需满足的条件。本发明抑制多源干扰与负载变化的影响，提高系统的鲁棒性。性。性。