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Study on Weak Sigusodial Signal Based on Multi-layer Autocorrelation
目录
一 摘要
二 选题背景与目的
三 实验特点与原理
3.1.1概念： 5
3.1.2基本数字特征及其Matlab实现： 5
3.2检测及提取方法的原理
3.2.1自相关检测方法 6
奶茶杯架3.2.2多重自相关法 7
3.3本实验采取的微弱信号检测及提取的方法
四 实验设计与实现
4.1高斯白噪声的产生与数字特征
4.1.1产生 8
4.1.2均值 8
4.1.3 方差 9
4.1.4 均方值 9
4.1.5 自相关函数 9
4.1.6 频谱（傅里叶变换）： 10
4.1.7 功率谱密度： 10
信号采集系统4.2 原始正弦信号的产生与数字特征
4.2.1 产生 10
4.2.2均值 10
4.2.3方差 11
4.2.4均方值 11
4.2.5自相关函数 11
4.2.6频谱（傅里叶变换） 11
4.2.7功率谱密度 12
4.3 混合信号的产生与提取
4.3.1混合信号产生 12
4.3.2 混合信号的部分数字特征 12
4.3.3信号的提取与分析 14
五 实验结论
六参考文献
七 附件
analysis.m extract.m
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摘要：对高斯白噪声的主要数字特性进行了分析，并通过对在高斯白噪声环境下的正弦信号的检测与提取。并利用Matlab工具，通过wgn函数生成高斯噪声，通过多重自相关方法，对高斯白噪声环境下的正弦信号进行分析与提取，并给出仿真结果。
关键字：随机信号，弱信号检测提取，多重自相关
二选题背景与目的
2.1 选题背景
在随机信号处理的许多应用场合，噪声中信号的检测是一个重要的课题，尤其是微弱信号检测。微弱信号检测的目的是从强背景噪声中提取有用信号，或用一些新技术和新方法来提高检测系统输出信号的信噪比。对噪声中正弦信号参量估计研究领域已有很多种方法，比如自相关法、多重自相关法、互相关法以及互功率谱法等。这些方法已在实际中得到广泛的应用，但这些方法都有各自的优缺点，并不是某一种方法就能适用于所有的场合，也没有一种方法所检测得到的各个参数效果都是最佳的。比如，有的方法如自相关检测就要求检测对象必须满足高斯条件的假设，并且在观测信号的信噪比显著下降时，系统的检测性能也会随之急剧下降。
2.2 选题目的
1.了解随机信号分析理论如何在实践中应用，掌握随机弱信号的检测及分析的几种方法。
2.掌握随机信号的基本数字特征及其Matlab实现。包括：均值，方差，均方值，相关函数，
频谱和功率谱密度。
3.掌握微弱信号的检测提取及分析方法。
三实验特点与原理
3.1高斯白噪声
3.1.1概念
白噪声(White noise)：是一种功率谱密度为常数的随机信号或随机过程。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有噪声。理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整信号视为白噪声，以方便进行数学分析。白噪声的数学期望为0。其自相关函数为狄拉克δ函数。需要指出，相关性和概率分布是两个不相关的概念。“白”仅意味着信号是不相关的，白噪声的定义除了要求均值为零外并没有对信号应当服从哪种概率分布作出任何假设。因此，白噪声分为“高斯白噪声”，“泊松白噪声”，“柯西白噪声”等。
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高斯白斯噪声(Gaussian White noise)：是一种具有正态分布(Normal Distribution)（也称作高斯分布(Gaussian Distribution))概率密度函数的噪声。也就是说，高斯噪声的值遵循高斯分布或者它在各个频率分量上的能量具有高斯分布。
3.1.2基本数字特征及其Matlab实现
基本数字特征有：
均值：高斯白噪声的均值为0；可用函数mean实现。其意义为直流分量。
方差：高斯白噪声的方差为1；可用函数var实现。其意义为信号绕均值的波动程度
均方值：高斯白噪声的均方值为1；可用sum(y.*conj(y))/length(y)实现，其中y为白噪声信号。其意义为信号的平均能量
相关函数：高斯白噪声的自相关函数为狄拉克δ函数；可用xcorr函数实现。其意义为波形自身不同时刻的相似程度。
频谱：可用fft函数实现。其意义为信号的频域特征。其意义为在频域上了解信号的特征
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功率谱密度：高斯白噪声的功率谱密度为一常数，可用其频谱的傅里叶变换实现。其意义是随机信号的各个样本在单位频带内的频谱分量消耗在一欧姆电阻上的平均功率的统计均值。
